2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六十) 第十章 第二節(jié) 古典概型 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(六十) 第十章 第二節(jié) 古典概型 一、選擇題 1.2012年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng),成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個(gè)課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào),在這個(gè)試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)為　 (　　) (A)2　　　(B)4　　　(C)6　　　(D)8 2.(2013·安慶模擬)下列四個(gè)命題: ①對(duì)立事件一定是互斥事件; ②若A,B為兩個(gè)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1

2、,則A,B是對(duì)立事件. 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是　(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為　(　　) (A) (B) (C) (D) 4.(2013·銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機(jī)抽出k人,每人分一個(gè)蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會(huì)兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)孩子曾分過蘋果,估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為　(　　) (A) (B) (C)k+m-n (D)k+m+n 5.(2013·上饒模擬)某城市2

3、012年的空氣質(zhì)量狀況如表所示: 污染指數(shù) T [0, 30] (30, 60] (60, 100] (100, 110] (110, 130] (130, 140] 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50

4、⊥q的概率為　 (　　) (A) (B) (C) (D) 7.(2013·漢中模擬)把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率是　(　　) (A) (B) (C) (D) 8.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為　(　　) (A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4 二、填空題 9.(2013·合肥模擬)在集合A={2,3}中隨機(jī)取

5、一個(gè)元素m,在集合B={1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　　　　. 10.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是　　　　. 11.(能力挑戰(zhàn)題)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示. 現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是　　　　,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是　　　　　. 12

6、.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率為　　　　　　.(2)只有正數(shù)解的概率為　　　　　. 三、解答題 13.(2012·江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0), C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn). (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率. (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率. 14.(2012·山東高考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2

7、,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率. (2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率. 答案解析 1.【解析】選C.設(shè)4個(gè)小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個(gè),則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè). 2.【解析】選D.由對(duì)立事件及互斥事件的概念可知①正確;當(dāng)A,B兩個(gè)事件互斥時(shí),P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯(cuò)誤;③錯(cuò)誤;當(dāng)A,B是互斥事件時(shí),若P(A)+P(B)

8、=1,則A,B是對(duì)立事件,④錯(cuò)誤. 3.【思路點(diǎn)撥】先給各興趣小組編號(hào),然后列舉出所有的基本事件,利用古典概型解決. 【解析】選A.記3個(gè)興趣小組分別為1組,2組,3組,甲參加1組記為“甲1”,則基本事件為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9個(gè). 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個(gè).因此P(A)==. 4.【解析】選B.可以估計(jì)每個(gè)孩子分到蘋果的概率為,故可以估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為=. 5.【解析】選A.所求概率為++=. 6.

9、【解析】選B.∵p⊥q, ∴p·q=-2m+n=0. ∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個(gè),分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個(gè), 故所求概率P==. 7.【思路點(diǎn)撥】可用對(duì)立事件的概率公式求解. 【解析】選D.把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點(diǎn)數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=. 8.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可. 當(dāng)n=2時(shí),落在直線x+y=2上的點(diǎn)為(1,1); 當(dāng)n=3時(shí),落在直線x+y=3上的點(diǎn)為(1,2),(2,1); 當(dāng)n=4

10、時(shí),落在直線x+y=4上的點(diǎn)為(1,3),(2,2); 當(dāng)n=5時(shí),落在直線x+y=5上的點(diǎn)為(2,3), 顯然當(dāng)n=3,4時(shí),事件Cn的概率最大,均為. 9.【解析】由題意得點(diǎn)P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),即所求概率為=. 答案： 10.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4

11、).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為. 答案： 11.【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為 P==. “不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”. 故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是 P=1-=. 答案：　 【方法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用 利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計(jì)算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識(shí)與方法上的縱橫交匯. 12.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會(huì)出現(xiàn)無數(shù)組解的情況). 又因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況共有

12、11種, 而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時(shí),方程組無解, 所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率P1=1-=. (2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則 或 即或 當(dāng)a=1,2時(shí),b=2,3,4,5,6; 當(dāng)b=1時(shí),a=4,5,6, 所以方程組只有正數(shù)解的概率P2==. 答案：(1)　(2) 13.【解析】從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是:x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4種; y

13、軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4種; z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4種; 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2, A2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種. (1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1==. (2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能

14、結(jié)果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2, B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2==. 14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2, 紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為. (2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況,所以概率為.