湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計第2講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計第2講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計第2講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題七概率與統(tǒng)計第2講概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例真題試做1(2012山東高考，理4)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D152(2012陜西高考，理6)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲乙，m甲m乙B.甲乙

2、，m甲m乙C.甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙3(2012湖南高考，理15)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點 (1)若，點P的坐標為，則_；(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為_4(2012湖北高考，理20)根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.

3、求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率考向分析概率部分主要考查了概率的概念、條件概率、互斥事件的概率加法公式、對立事件的求法，以及古典概型與幾何概型的計算，均屬容易題統(tǒng)計部分選擇、填空都是獨立考查本節(jié)知識，解答題均與概率的分布列綜合預(yù)測下一步概率部分會更加注重實際問題背景，考查分析、推理能力，統(tǒng)計部分在直方圖、莖葉圖、相關(guān)性部分都可單獨命題，且多為一個小題，解答題仍會與分布列結(jié)合熱點例析熱點一隨機事件的概率 (2012江西高考，理18)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,

4、0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)規(guī)律方法 高考中，概率解答題一般有兩大方向一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率、獨立事件的概率、隨機變量的期望與方差等需要注意第一種方向的考查變式訓(xùn)練1 (2012北京昌平二模，理16)某游樂場將要舉行狙擊移動靶比賽比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次

5、或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和p(0p1)(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標準，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍熱點二古典概型與幾何概型例2 (2012北京高考，理2)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A.B.C.D.規(guī)律方法 較為簡單的問題可以直接使用古典概型公式計算，較為復(fù)雜的概率問題的處理方法：一是轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件

6、的和，利用互斥事件的加法公式進行求解；二是采用間接解法，先求事件A的對立事件的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率變式訓(xùn)練2 (1)在長為18 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A. B. C. D.(2)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為X，Y，則log 2XY1的概率為()A. B. C. D.熱點三線性相關(guān)例3 (2012湖南高考，理4)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi

7、，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg規(guī)律方法 線性回歸的基本思想及應(yīng)用主要按以下步驟完成：畫散點圖，檢驗是否線性相關(guān)；數(shù)據(jù)計算，求回歸方程；利用回歸方程，進行科學(xué)預(yù)測變式訓(xùn)練3 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求

8、：(1)線性回歸方程的回歸系數(shù)；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？熱點四獨立性檢驗列4 為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試兩個班同學(xué)的成績(百分制)的莖葉圖如圖所示：按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表：成績與專業(yè)列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班20B班20總計40(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下，認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)？附：K2的觀測值kP(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828規(guī)律方法 獨立性檢驗是

9、指利用22列聯(lián)表，通過計算隨機變量K2來確定在多大程度上兩個分類變量有關(guān)系的方法K2值越大，說明兩個分類變量X與Y有關(guān)系的可能性越大要會用臨界值表判斷X與Y有關(guān)系的可信程度變式訓(xùn)練4 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2的觀測值k.思想滲透數(shù)形結(jié)合思想解答統(tǒng)計問題用數(shù)形結(jié)合思想解答的統(tǒng)

10、計問題主要有：(1)通過頻率分布直方圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系求解時注意的問題：(1)頻率分布直方圖中縱軸表示，每個小長方形的面積等于這一組的頻率(2)在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比下表給出了某校120名12歲男孩的身高資料(單位：cm)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本的頻率分布

11、圖，估計身高小于134 cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的百分比解：(1)頻率分布表如下：區(qū)間人數(shù)頻數(shù)頻率122,126)5126,130)8130,134)10134,138)22138,142)33142,146)20146,150)11150,154)6154,158)5(2)頻率分布直方圖如圖：(3)由圖估計，身高小于134 cm的學(xué)生數(shù)約占總數(shù)的19%.1某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,162(2012江西高考，理9)樣本(x1

12、，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為()Anm Cnm D不能確定3(2012安徽高考，理5)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差4(2012福建高考，理6)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()A. B. C. D.5在抽查某產(chǎn)品的尺寸的過程中，將其尺寸

13、分成若干組，a，b是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率是m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|ab|等于()Ahm B.C. D與m，h無關(guān)6設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a2)，則a的值為()A. B. C5 D37有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符12

14、34設(shè)隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)(1)求P(2)；(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1C解析：由題意可得，抽樣間隔為30，區(qū)間451,750恰好為10個完整的組，所以做問卷B的有10人，故選C.2B解析：由題圖可得甲21.562 5，m甲20，乙28.562 5，m乙29，所以甲乙，m甲m乙故選B.3(1)3(2)解析：f(x)sin(x)，f(x)cos(x)(1)時，f(x)cos.f(0)，即cos，3.(2)當x時，x；當x時，x.由幾何概型可知，該點在ABC內(nèi)的概率為P.4解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X

15、700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6|X300)P(XE()，4p，p3.841

16、.所以在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)【變式訓(xùn)練4】 解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)K2的觀測值k9.967.由于9.9676.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1B解析：高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占比例分別為0.1，0.3，0.6.故選B.2A解析：由已知，得x1x2xnn，y1y2ymm，(1)，整理，得()m(1)n0，m(1)n0，即.又0，01，01.又n，mN，nm.3C解析：由

17、圖可得，甲6，乙6，故A錯；而甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故B錯；s2甲2，s2乙2.4，故C正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，故D錯4C解析：由圖象知陰影部分的面積是10(x)dx，所求概率為.5C解析：頻率分布直方圖中，高度，所以|ab|，故選C.6A解析：N(3,4)，P(a2)，2a3與a2關(guān)于3對稱，3，解得a.7解：(1)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1,2列分別總是1,2，即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼P(2).(2)由題意可知的取值為2,3,4三種情形若3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2，則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.P(3).若4，則P(4)或P(4)1，的分布列為：234PE()234.