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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理 經(jīng)典復習資料 導體棒切割磁感線問題分類解析一、導體棒勻速運動 導體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài),安培力和外力等大、反向,給出速度可以求外力的大小,或者給出外力求出速度,也可以求出功、功率、電流強度等,外力的功率和電功率相等。 例1. 如圖1所示,在一磁感應(yīng)強度B0.5T的勻強磁場中,垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導軌MN和PQ,導軌電阻忽略不計,在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻。導軌上跨放著一根長為L0.2m,每米長電阻r2.0/m的金屬棒ab,金屬棒與導軌正交放置,交點為c、d,當金屬棒在水平拉力作用于以速度v4
2、.0m/s向左做勻速運動時,試求:圖1 (1)電阻R中的電流強度大小和方向; (2)使金屬棒做勻速運動的拉力; (3)金屬棒ab兩端點間的電勢差; (4)回路中的發(fā)熱功率。 解析:金屬棒向左勻速運動時,等效電路如圖2所示。在閉合回路中,金屬棒cd部分相當于電源,內(nèi)阻rcdhr,電動勢EcdBhv。圖2 (1)根據(jù)歐姆定律,R中的電流強度為0.4A,方向從N經(jīng)R到Q。 (2)使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力,方向向左,大小為FF安BIh0.02N。 (3)金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和,由于UcdEcdIrcd,所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V
3、。 (4)回路中的熱功率P熱I2(Rhr)0.08W。 點評:不要把ab兩端的電勢差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢這兩個概念混為一談。 金屬棒勻速運動時,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做負功,能量守恒,外力的機械功率和回路中的熱功率相等,即。二、導體棒在恒力作用下由靜止開始運動 導體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運動,速度增大,感應(yīng)電動勢不斷增大,安培力、加速度均與速度有關(guān),當安培力等于恒力時加速度等于零,導體棒最終勻速運動。整個過程加速度是變量,不能應(yīng)用運動學公式。 例2. 如圖3所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上,兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電
4、阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。圖3 (1)由b向a方向看到的裝置如圖4所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖;圖4 (2)當ab桿速度為v時,感應(yīng)電動勢EBLv,此時電路中電流。 ab桿受到安培力FBIL。 根據(jù)牛頓運動定律,有mgsinFma,即mgsin。 所以agsin。 (3)當a0,即mgsin時,ab桿達到最大速度vm。 所以。 點評:分析ab桿受到的合外力,可以分析加速度的變
5、化,加速度隨速度的變化而變化,當加速度等于零時,金屬ab桿做勻速運動,速度達到最大值。 當桿勻速運動時,金屬桿的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,在求最大速度vm時,也可以用能量轉(zhuǎn)換法,即解得:。三、導體棒在恒定功率下由靜止開始運動 因為功率PFv,P恒定,那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化,當加速度為零時,速度達到最大值,安培力與外力平衡。 例3. 如圖6所示,水平平行放置的導軌上連有電阻R,并處于垂直軌道平面的勻強磁場中。今從靜止起用力拉金屬棒ab(ab與導軌垂直),若拉力恒定,經(jīng)時間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達2v;若拉力的功率恒定,經(jīng)時間t2
6、后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度可達2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。圖6 解析:在恒力F作用下由靜止開始運動,當金屬棒的速度為v時金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢EBLv,回路中的電流,所以金屬棒受的安培力。 由牛頓第二定律得 當金屬棒達到最終速度為2v時,勻速運動,則。 所以恒為 最終速度為2v時為勻速運動,則有 所以恒定功率。由以上幾式可求出。點評:由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。本題是典型的運用力學觀點分析解答的電磁感應(yīng)問題。注重進行力的分析、運動狀態(tài)分析以及能的轉(zhuǎn)化分析等。涉及的知識點多,綜合性強,適當訓練將有利于培養(yǎng)綜合分析問題的能力。在求功率時,也可以根據(jù)能量守恒:速度為2v時勻速運動,外力的功率等于電功率,。