江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一　常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講　不等式、線性規(guī)劃 文

《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一　常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講　不等式、線性規(guī)劃 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一　常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講　不等式、線性規(guī)劃 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題一　常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講　不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1．(2012·天津高考，文4)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)． A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．(2012·湖南高考，文7)設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)． A．① B．①② C．②③ D．①②③ 3．(2012·浙江高考，文9)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋3y＝

2、5xy，則3x＋4y的最小值是(　　)． A． B． C．5 D．6 4．(2012·山東高考，文6)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　)． A． B． C．[－1,6] D． 5．(2012·江西高考，文11)不等式＞0的解集是__________． 考向分析 通過(guò)高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識(shí)、均值不等式及解不等式，單純對(duì)不等式的性質(zhì)考查并不多．解不等式主要涉及一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不

3、等式的方法；均值不等式的考查重在對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程及適用條件，等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，常用來(lái)求最值或求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍；線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容，主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求最優(yōu)解的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際綜合應(yīng)用，不等式知識(shí)的考查以選擇題、填空題為主，也蘊(yùn)含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】(1)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(　　)． A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b C．a(chǎn)＜＜b＜ D．＜a＜＜b (2)某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，

4、則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　)． A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 規(guī)律方法 (1)弄清每一個(gè)不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對(duì)結(jié)論的影響． (2)判斷不等式是否成立時(shí)，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)以及特殊值法． (3)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件，必要時(shí)需要對(duì)相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號(hào)成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值． 變式訓(xùn)練1

5、 已知log2 a＋log2 b≥1，則3a＋9b的最小值為_(kāi)_________． 熱點(diǎn)二　不等式的解法 【例2】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b； (2)解不等式＞0(c為常數(shù))． 規(guī)律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集． (2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解． (3)解含“f”的不等式，首先要

6、確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解． (4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類(lèi)，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因．確定好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解． 變式訓(xùn)練2 已知f(x)＝則f(x)＞－1的解集為(　　)． A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 熱點(diǎn)三　線性規(guī)劃問(wèn)題 【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為(　　)． A．－或 B．－5或1 C．1 D． (2)已知平面直角

7、坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為(　　)． A．4 B．3 C．4 D．3 規(guī)律方法 1．線性規(guī)劃問(wèn)題的三種題型 一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍． 2．解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題 解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決． 變式訓(xùn)練3 不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則k＝_________

8、_． 思想滲透 1．分類(lèi)討論思想的含義 分類(lèi)討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答．實(shí)質(zhì)上，分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略． 2．本部分內(nèi)容中分類(lèi)討論常見(jiàn)題型 (1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論； (2)由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論． 3．常見(jiàn)誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號(hào)成立的條件． 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)． A．(1,3] B．[2,3] C．

9、(1,2] D．[3，＋∞) 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示． 由得交點(diǎn)A(2,9)． 對(duì)于y＝ax的圖象，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，沒(méi)有點(diǎn)在區(qū)域D內(nèi)； 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax的圖象恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由a2＝9，得a＝3． 由題意知，需滿(mǎn)足a2≤9，解得1＜a≤3． 答案：A 1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)． A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 2．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0

10、)的最大值為12，則＋的最小值為(　　)． A． B． C． D．4 3．某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為(　　)． A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 4．(2012·江西九江模擬，文9)設(shè)二元一次不等

11、式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則使函數(shù)y＝x(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A． B． C．[2,9] D．[，9] 5．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________． 6．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿(mǎn)足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立． (1)求a，c，d的值； (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)＜0． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：a＝21.2，b＝－0.8＝20.8，

12、 ∵21.2＞20.8＞1， ∴a＞b＞1，c＝2log52＝log54＜1． ∴c＜b＜a． 2．D　解析：①－＝， ∵a＞b＞1，c＜0，∴＞0． 即－＞0．故①正確． ②考察函數(shù)y＝xc(c＜0)，可知為單調(diào)減函數(shù)． 又∵a＞b＞1，∴ac＜bc．故②正確． ③∵a＞b＞1，c＜0，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞0，loga(b－c)＞0， ∴＝． ∵＞1，＞1， ∴＞1，故③正確． 3．C　解析：∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1． ∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y) ＝＋＋＋≥＋2＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1，y＝時(shí)等號(hào)成立． 4．A　解析：作出可行域

13、如圖所示． 目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y可轉(zhuǎn)化為y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域內(nèi)平移l0，可知在A點(diǎn)處z取最小值－，在B點(diǎn)處z取最大值6，故選A． 5．(－3,2)∪(3，＋∞)　解析：不等式＞0可化為(x－2)(x－3)(x＋3)＞0， 由穿根法(如圖)得， 所求不等式的解集為(－3,2)∪(3，＋∞)． 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】(1)B　解析：由a＝＜＜＝b，排除A，D， 又∵＜＝b，排除C，選B． (2)B　解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元． 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，得費(fèi)用和為＋≥2＝20(元)． 當(dāng)＝時(shí)，即x＝80時(shí)等號(hào)成立． 【變式

14、訓(xùn)練1】18　解析：∵3a＞0,9b＝32b＞0， ∴根據(jù)基本不等式得3a＋9b≥2＝． ∵log2a＋log2b≥1，∴有a＞0，b＞0，log2 ab≥1，∴ab≥2． 再由基本不等式得a＋2b≥2＝2≥2＝4． 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2，即a＝2，b＝1時(shí)等號(hào)成立． ∴≥2＝18． ∴當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，3a＋9b取得最小值18． 【例2】解：(1)由題知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根，即解得 (2)不等式等價(jià)于(x－c)(x－2)＞0，當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|x＞c或x＜2}，當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|x＞2或x＜c}，當(dāng)c＝2時(shí)，解集為{x|x≠2，x∈R}． 【

15、變式訓(xùn)練2】B　解析：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝＞－1， ∴－2x＋1＞－x2，即x2－2x＋1＞0，解得x＞0且x≠1． 當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝＞－1，即－x＞1，解得x＜－1． 故x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，選B． 【例3】(1)C　解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由解得交點(diǎn)B(t，t＋2)． 在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，即直線y＝x＋2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2)． 由平面區(qū)域的面積S＝＝，得t2＋4t－5＝0，解得t＝1或t＝－5(不合題意，舍去)，故選C． (2)C　解析：z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y． 由 畫(huà)出可

16、行域，如圖陰影部分所示． 作直線l0：y＝－x，平移直線l0至l1的位置時(shí)，z取得最大值，此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)(，2)，故zmax＝×＋2＝4． 【變式訓(xùn)練3】0或－　解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)直角三角形，應(yīng)使其中的兩條邊界直線垂直，當(dāng)直線y＝kx＋1與直線x＝0垂直，即在圖中l(wèi)1的位置，圍成的區(qū)域是直角三角形AOB，這時(shí)k＝0；當(dāng)直線y＝kx＋1與直線y＝2x垂直時(shí)，即在圖中l(wèi)2的位置時(shí)，圍成的區(qū)域是直角三角形ACO，此時(shí)k＝－，故k的值等于0或－． 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．D　解析：方法一：令y＝|x－5|＋|x＋3|， 則函數(shù)

17、圖象為： 令y＝10，即|x－5|＋|x＋3|＝10，得x＝－4或x＝6， 結(jié)合圖象可知|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 方法二：將x＝6代入可知適合，故排除C；將x＝0代入可知不適合，故排除A，B． 2．A　解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 當(dāng)直線ax＋by＝z(a＞0，b＞0)過(guò)直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12,2a＋3b＝6，所以＋＝·＝＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，故選A． 3．C　解析：由題意設(shè)派用甲

18、型、乙型卡車(chē)的數(shù)量分別為x，y， 則利潤(rùn)z＝450x＋350y，得約束條件 畫(huà)出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線x＋y＝12和直線2x＋y＝19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值． 故最大利潤(rùn)為450×7＋350×5＝4 900元． 4．B　解析：平面區(qū)域M如圖中陰影部分所示． 易得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)．要使函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則必有＞1．當(dāng)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B時(shí)，1＝9，即＝9，當(dāng)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí)，3＝8，即＝2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選B． 5．　解析：設(shè)2x＋y＝m，則y＝m－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，得6x2－3mx＋m2－1＝0，由Δ＝9m2－24

19、(m2－1)≥0，得m2≤，所以－≤m≤，所以2x＋y的最大值為． 6．解：(1)∵f(0)＝0，∴d＝0． ∵f′(x)＝ax2－x＋c，f′(1)＝0， ∴a＋c＝． ∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立， ∴ax2－x＋－a≥0恒成立． 顯然當(dāng)a＝0時(shí)，上式不恒成立． ∴a≠0． ∴ 即即 解得a＝，c＝． ∴a，c，d的值分別為，，0． (2)∵a＝c＝， ∴f′(x)＝x2－x＋． f′(x)＋h(x)＜0， 即x2－x＋＋x2－bx＋－＜0， 即x2－x＋＜0， 即(x－b)＜0， 當(dāng)b＞時(shí)，解集為； 當(dāng)b＜時(shí)，解集為； 當(dāng)b＝時(shí)，解集為．