江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練4　函數(shù)圖象與性質(zhì) (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?　　)． A． B． C． D．(0，＋∞) 2．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(　　)． 3．(2012·江西六校聯(lián)考，文10)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，則稱變換T是函數(shù)f(x)的同值變換．下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換T，其中變換T不屬于函數(shù)f(x)的同值變換的是(　

2、　)． A．f(x)＝(x－1)2，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．f(x)＝2x－1－1，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 C．f(x)＝2x＋3，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對(duì)稱 D．f(x)＝sin，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱 4．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．不確定 5．記max{a，b}＝若x，y滿足則z＝max{y＋x，y－x}的取值范圍是(　　)． A．[－1,1] B．[－

3、1,2] C．[0,2] D．[－2,2] 6．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為(　　)． A． B．[－1,0] C．(－∞，－2] D． 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)＝1，則x＝__________. 8．若函數(shù)f(x

4、)＝ax2＋x＋1的值域?yàn)镽，則函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域?yàn)開_________． 9．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求f(x)； (2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值． 11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (

5、1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． 12．(本小題滿分16分)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－(a∈R)． (1)求f(x)在[0,1]上的最大值； (2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．A　解析：根據(jù)題意得，即0＜2x＋1＜1，解得x∈． 2．B　解析：由f(－x)＝f(x)可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以結(jié)合選項(xiàng)排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且T＝2，必滿足f(4)＝f(2

6、)，排除D，故只能選B． 3．B　解析：對(duì)于A，與f(x)＝(x－1)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知兩者的值域都為[0，＋∞)；對(duì)于B，函數(shù)f(x)＝2x－1－1的值域?yàn)?－1，＋∞)，與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝－2x－1＋1，其值域?yàn)?－∞，1)；對(duì)于C，與f(x)＝2x＋3的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；對(duì)于D，與f(x)＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，其值域?yàn)閇－1,1]，易知兩

7、函數(shù)的值域相同． 4．C　解析：觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． 又f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)． ∴a＝1－b，即a＋b＝1．故選C． 5．B　解析：當(dāng)y＋x≥y－x，即x≥0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)＋x； 當(dāng)y＋x＜y－x，即x＜0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)－x． ∴z＝max{y－x，y＋x}＝ ∴z的取值范圍為[－1,2]． 6．A　解析：∵y＝f(x)－g(x)＝x2－3x＋4－2x－m＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ∴∴－＜m≤－2．

8、二、填空題 7．－2　解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；當(dāng)x＞1時(shí)，由2－2x＝1，得x＝0，不適合題意．故x＝－2． 8．[1，＋∞)　解析：要使f(x)的值域?yàn)镽，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域?yàn)閇1，＋∞)． 9．(1,2)　解析：函數(shù)f(x)＝ln x＋2x在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 由f(x2＋2)＜f(3x)，得解得1＜x＜2． 三、解答題 10．解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝

9、2x，即2ax＋a＋b＝2x． ∴∴∴f(x)＝x2－x＋1． (2)f(x)＝x2－x＋1，f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3． 11．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a． ①當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故?? ②當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故?? (2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2． 若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4， ∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26． 12．解：(1)設(shè)x∈[0,1]，

10、則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x． ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]． 令t＝2x，t∈[1,2]， ∴g(t)＝a·t－t2＝－2＋． 當(dāng)≤1，即a≤2時(shí)，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當(dāng)1＜＜2，即2＜a＜4時(shí)，g(t)max＝g＝； 當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，g(t)max＝g(2)＝2a－4． 綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)的最大值為a－1； 當(dāng)2＜a＜4時(shí)，f(x)的最大值為； 當(dāng)a≥4時(shí)，f(x)的最大值為2a－4． (2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)， ∴f′(x)＝aln 2·2x－ln 4·4x＝2xln 2(a－2·2x)≥0， ∴a－2·2x≥0，a≥2·2x恒成立， ∵2x∈[1,2]，∴a≥4．