2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第2講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件 理.ppt

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1、專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理,第2講排列、組合、二項(xiàng)式定理,考情考向分析 1考查計(jì)數(shù)原理、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 2考查二項(xiàng)式定理展開式中的指定項(xiàng)(或系數(shù))及系數(shù)和,考點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理及排列組合 1(特殊元素位置)某畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位則該畢業(yè)典禮的節(jié)目演出順序的編排方案共有() A72種B48種 C42種D54種 解析：若節(jié)目甲排在第一位，則節(jié)目乙有4種排法； 若節(jié)目甲排在第二位，則節(jié)目乙有3種排法 答案：C,2(相鄰問(wèn)題)5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端，則不同

2、的排法種數(shù)為() A24B32 C36D40 答案：C,3(不相鄰問(wèn)題)某班班會(huì)上老師準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙2名學(xué)生至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為() A360B520 C600D720,答案：C,4(排列、組合混合)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 () A1 344種B1 248種 C1 056種D960種 解析：先考慮中間行數(shù)字和為5的所有情況，分三步：,答案：B,5(均勻分組)上合組織青島

3、峰會(huì)于2018年6月9日到11日在青島舉行為了保護(hù)各國(guó)國(guó)家元首的安全，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有 () A96種B100種 C124種D150種 解析：因?yàn)槊總€(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，共有兩種方法，一種是按照1,1,3來(lái)分，另一種是按照2,2,1來(lái)分 當(dāng)按照1,1,3來(lái)分時(shí)，不同的分法共有,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得這樣的安排方法共有 NN1N2150(種)，故選D. 答案：D,1元素、位置分析法 若以元素分析為主，則需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為主，則需先滿足特

4、殊位置的要求，再處理其他位置；若有多個(gè)約束條件，則往往以考慮一個(gè)約束條件為主，同時(shí)兼顧其他條件 2相鄰、不相鄰問(wèn)題 對(duì)于某幾個(gè)元素必須相鄰的排列問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)求解，即將需要相鄰的元素捆綁為一個(gè)元素，再與其他元素一起進(jìn)行排列，同時(shí)要注意捆綁元素的內(nèi)部也需要排列 對(duì)于元素的不相鄰問(wèn)題，可先把沒(méi)有特殊要求的元素進(jìn)行排列，再把不相鄰的元素插入中間或兩端,3分組問(wèn)題,考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理 1(求特定項(xiàng))(2018浙江金華十校模擬改編)在(x24)5的展開式中，含x6的項(xiàng)為________ 解析：因?yàn)?x24)5的展開式的第r1項(xiàng) 答案：160 x6,2(求特定項(xiàng)系數(shù))(2018甘肅蘭州一中模擬)(x2

5、xy)4的展開式中，x3y2的系數(shù)是________ 解析：法一：(x2xy)4(x2x)y4， 因?yàn)?x2x)2的展開式中x3的系數(shù)為2， 所以x3y2的系數(shù)是6212.,法二：(x2xy)4表示4個(gè)因式x2xy的乘積， 在這4個(gè)因式中，有2個(gè)因式選y，其余的2個(gè)因式中有一個(gè)選x，剩下的一個(gè)選x2， 即可得到含x3y2的項(xiàng)， 答案：12,3(系數(shù)和)已知(1x)44(1x)36(1x)24x5a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么a2a4的值為() A9B18 C25D41 解析：法一：取x1，得a0a1a2a3a4(11)44(11)36(11)2451. 取x1，得a0a1a2a3a4

6、(11)44(11)36(11)24581. 取x0，得a016.,即(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4. 取x0，得a016. 取x1，得a0a1a2a3a4(21)41. 取x1，得a0a1a2a3a4(21)481. 故a0a2a441，則a2a425. 答案：C,答案：D,A3B5 C6D7 答案：D,1(ab)n中的特定項(xiàng),2特定項(xiàng)系數(shù) 求二項(xiàng)式與代數(shù)式的積的展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是將二項(xiàng)式看作一個(gè)整體，利用分配律整理所給式子；二是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)，特定項(xiàng)的系數(shù)即為所要求的系數(shù) 破解(xyz)n的展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)題，常用如下技巧：若三項(xiàng)能

7、用完全平方公式，那當(dāng)然比較簡(jiǎn)單，若三項(xiàng)不能用完全平方公式，只需根據(jù)題目特點(diǎn)，把“三項(xiàng)”當(dāng)成“兩項(xiàng)”看，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式去求特定項(xiàng)的系數(shù),3賦值法求系數(shù)和 賦值法是指對(duì)二項(xiàng)式中的未知元賦值，從而求得二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和的方法此種方法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想 4二項(xiàng)式系數(shù)最值,1混淆“類”與“步” 典例1如圖所示，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為________,,解析按區(qū)域1與3是否同色分類，分兩類(正確分類是解決本題的關(guān)鍵) 第二類，區(qū)域1與3不同色：第一步，涂區(qū)域1與3，有A種

8、方法； 第二步，涂區(qū)域2，有2種涂色方法； 第三步，涂區(qū)域4，只有1種涂色方法； 故由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色種數(shù)為247296.(先涂區(qū)域1和3是化解本 題難點(diǎn)和避開易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵) 答案96,,2混淆排列與組合 典例2從5個(gè)班級(jí)中選10人組成一個(gè)籃球隊(duì)，有________種選法 解析把10個(gè)指標(biāo)分成5份，但是并非每個(gè)班級(jí)都需要有人參加，因此本題是組合問(wèn)題，而不是排列問(wèn)題(指標(biāo)是相同的，只需要考慮分組) 答案1 001,3忽視“平均分組” 典例3現(xiàn)有6種雜志各1本，將其分給甲、乙、丙三人，每人2本，有________種不同的分法 解析顯然6種雜志是不同的6種，(對(duì)象不同，不可以平均分組) 答案90,,4錯(cuò)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 典例4(x2x1)10的展開式中x5的系數(shù)為() A1 452B252 C840D360 答案A,易錯(cuò)防范解此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)處理含有多項(xiàng)(三項(xiàng)及以上)的展開式問(wèn)題一般情況下，可借助二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，把某一部分看成一個(gè)整體，再運(yùn)用二項(xiàng)式定理解此類題時(shí)，還可以考慮運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決,5混淆二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù) A1B1 C2D2,解析由題意知二項(xiàng)式系數(shù)和為2n32，即n5，(正確處理二項(xiàng)式系數(shù)和為2n) 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 答案C,第m項(xiàng)：此時(shí)r1m即rm1，直接代入通項(xiàng)； 常數(shù)項(xiàng)：該項(xiàng)中不含“變?cè)?，令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0即可,