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1、專題升級訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝，則A∩B＝( )．
A．(－1,2] B．(－1,4)
C．(0,2] D．(2,4)
2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為( )．
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
3．“a＞1”是“＜1”成立的( )．
A．充分不必要條件
2、 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知命題p：x∈R,2x2－2x＋1≤0，命題q：x∈R，使sin x＋cos x＝，則下列判斷：
①p且q是真命題；②p或q是真命題；③q是假命題；④p是真命題．
其中正確的是( )．
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( )．
A．3 B．4 C．8 D．9
6．設(shè)P＝{y|y
3、＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則( )．
A．PQ B．QP
C．RPQ D．QRP
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．若M＝{x∈Z|≥－1}，則集合M的真子集的個數(shù)為__________．
8．若命題“x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則a的取值范圍是__________．
9．下列三種說法：
①命題“x∈R，x2－x＞0”的否定是“x∈R，x2－x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題．
其中正確的為_____
4、_____．(填序號)
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.
(1)求A∪B；
(2)(RA)∩B；
(3)如果A∩C≠，求a的取值范圍．
11.(本小題滿分15分)已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)p，
5、使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1．C 解析：由題意知A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|－1＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故選C.
2．B 解析：A＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}．
由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成，得1≤x＜2.
故選B.
3．A 解析：由＜1得a＞1或a＜0，故選A.
4．D 解析：由題意知p假q真，故②④正確，選D.
5．B 解析：由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(
6、1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4個元素，故選B.
6．C 解析：P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，
Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，
故選C.
二、填空題
7．7 解析：M＝{x∈Z|≥－1}＝{x∈Z|0＜x≤3}＝{1,2,3}，集合M中有3個元素，它有7個真子集．
8．－8≤a≤0 解析：由題意得：x為任意的實(shí)數(shù)，都有ax2－ax－
7、2≤0恒成立．當(dāng)a＝0時，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時，由得－8≤a＜0.∴－8≤a≤0.
9．①②
三、解答題
10．解：(1)因?yàn)锳＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．
(2)因?yàn)锳＝{x|3≤x＜7}，
所以RA＝{x|x＜3或x≥7}．
所以(RA)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
(3)如圖，當(dāng)a＞3時，A∩C≠.
11．解：由≥0，得－2≤x＜10，即p：－2≤x＜10；
由x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，
得[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]≤0，
所以1＋m≤x≤1－m，即q：1＋m≤x≤1－m.
又因?yàn)閜是q的必要條件，
所以解得m≥－3.
又m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是－3≤m＜0.
12．解：(1)當(dāng)x＞2或x＜－1時，x2－x－2＞0.
由4x＋p＜0，得x＜－，故－≤－1時，x＜－x＜－1x2－x－2＞0.
∴p≥4時，“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件．
(2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求．
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