（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值課時闖關（含解析）

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1、 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈(0，＋∞))的單調遞減區(qū)間是(　　) A.　　　　　　 B.， C.、 D.∪ 解析：選C.由已知得f′(x)＝a－， 令f′(x)＜0，解得－＜x＜0或0＜x＜ ， 故所求遞減區(qū)間為、. 2．設f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是(　　) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c) 解析：選A.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意知1、－1是方程3

2、ax2＋2bx＋c＝0的兩根，∴1－1＝－，b＝0，故選A. 3．下面為函數(shù)y＝xsinx＋cosx的遞增區(qū)間的是(　　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 解析：選C.y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，當x∈(，)時，恒有xcosx>0.故選C. 4．函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的極值點的個數(shù)是(　　) A．2 B．1 C．0 D．由a確定 解析：選C.f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立， ∴f(x)在R上單調遞增，故f(x)無極值． 5．(2012·秦皇島

3、質檢)如圖是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x＋x等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由圖象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的兩根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝. 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝x＋的單調減區(qū)間為________． 解析：f′(x)＝1－＝， 令f′(x)<0，解得－3

4、________． 解析：y′＝2＋，令y′＝0得x＝－1，當x＜－1時，y′＞0；當x＞－1時，y′＜0. ∴當x＝－1時，y取極大值－3. 答案：－3 8．已知x＝3是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－10x的一個極值點，則實數(shù)a＝________. 解析：f′(x)＝＋2x－10，由f′(3)＝＋6－10＝0得a＝12，經(jīng)檢驗滿足． 答案：12 三、解答題 9．求函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7的單調區(qū)間和極值． 解：f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＞0，即6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2. 同理，由f′(x)＜0，解得0＜x＜2. ∴函數(shù)的單調增區(qū)間為(

5、－∞，0)和(2，＋∞)，單調減區(qū)間為(0,2)． ∴當x＝0時，f(x)取極大值f(0)＝7， 當x＝2時，f(x)取極小值f(2)＝－1. 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值. (1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間． 解：(1)因為函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx， 所以f′(x)＝2ax＋. 又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值， 所以，即 可得a＝，b＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)， 且f′(x)＝x－＝. 當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x (

6、0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)y＝f(x)的單調減區(qū)間是(0,1)，單調增區(qū)間是(1，＋∞)． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋2，且對于任意實數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在區(qū)間(0,1)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)F(x)＝f(x)＋2＝x2＋bsinx－2＋2＝x2＋bsinx， 依題意，對任意實數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0. 即x2＋bsinx－(－x)2－bsin(－x)＝0， 即2bsinx＝0，所以b＝0， 所以f(x)＝x2－2. (2)∵g(x)＝x2－2＋2(x＋1)＋alnx， ∴g(x)＝x2＋2x＋alnx， g′(x)＝2x＋2＋. ∵函數(shù)g(x)在(0,1)上單調遞減， ∴在區(qū)間(0,1)內， g′(x)＝2x＋2＋＝≤0恒成立， ∴a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立 . ∵－(2x2＋2x)在(0,1)上單調遞減， ∴a≤－4為所求．