（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第4課時 簡單的三角恒等變換課時闖關(guān)（含解析）

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1、 第三章第4課時 簡單的三角恒等變換 課時闖關(guān)（含答案解析） 一、選擇題 1．在△ABC中，若cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，則sinB的值是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D．1 解析：選C.由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0， 得2cos2B－3cosB＋1＝0， 所以cosB＝，或cosB＝1(舍去)， ∴sinB＝. 2．已知tanα＝－，且－＜α＜0，則＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 解析：選A.因tanα＝－， 又－＜α＜0，所以sinα＝－. 故＝ ＝2sinα＝－. 3．(2012·宜昌

2、調(diào)研)已知角A為△ABC的內(nèi)角，且sin2A＝－，則sinA－cosA＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：選A.∵A為△ABC的內(nèi)角且sin2A＝2sinAcosA＝－＜0， ∴sinA＞0，cosA＜0， ∴sinA－cosA＞0. 又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝， ∴sinA－cosA＝. 4．(2010·高考課標(biāo)全國卷)若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝(　　) A．－ B. C．2 D． －2 解析：選A.∵α是第三象限角，cosα＝－， ∴sinα＝－. ∴＝＝ ＝· ＝＝＝－. 5．tan70°·co

3、s10°(tan20°－1)等于(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：選C.tan70°·cos10°(tan20°－1) ＝·cos10°(·－1) ＝· ＝＝＝－1. 二、填空題 6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanα·tanβ＝________. 解析：∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，① cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝.② 由①②解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝， 則tanαtanβ＝＝. 答案： 7．已知sin2(2x－)＝，則sin4x＝________.

4、 解析：sin2＝＝－sin4x＝， ∴sin4x＝. 答案： 8．若α＝20°，β＝25°，則(1＋tanα)(1＋tanβ)的值為________． 解析：由tan(α＋β)＝＝tan45°＝1可得tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1， 所以(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2. 答案：2 三、解答題 9．(2012·荊州質(zhì)檢)已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，其中θ∈. (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若sin(θ－ω)＝，0＜ω＜，求cosω的值． 解：(1)∵a＝(sinθ，2)，

5、b＝(cosθ，1)，且a∥b， ∴＝，即sinθ＝2cosθ. 又∵sin2θ＋cos2θ＝1，θ∈， ∴sinθ＝，cosθ＝. (2)∵0＜ω＜，0＜θ＜，∴－<θ－ω<. ∵sin(θ－ω)＝， ∴cos(θ－ω)＝＝. ∴cosω＝cos[θ－(θ－ω)]＝cosθcos(θ－ω)＋sinθsin(θ－ω)＝. 10．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<. (1)求tan2α的值； (2)求β. 解：(1)由cosα＝，0<α<， 得sinα＝＝ ＝. ∴tanα＝＝×＝4. 于是tan2α＝＝＝－. (2)由0<β<α<，得0<α－β<. 又∵cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝＝ ＝. 由β＝α－(α－β)， 得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝×＋×＝. ∴β＝. 11．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求tanβ的值． 解：(1)∵tan(π＋α)＝－，∴tanα＝－. ∵tan(α＋β)＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝＝. (2)tanβ＝tan[(α＋β)－β]＝ ＝＝.