安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練30 解答題專項訓(xùn)練概率與統(tǒng)計 理

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安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練30 解答題專項訓(xùn)練概率與統(tǒng)計 理_第1頁
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1、專題升級訓(xùn)練30 解答題專項訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計) 1.(2012·北京西城一模,理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同. (1)求甲以4比1獲勝的概率; (2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率; (3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列. 2. (2012·安徽師大附中五模,理19)甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示. (1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從統(tǒng)計學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加更合適,請說明理由; (2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽

2、成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ). 3.(2012·河北石家莊二模,理18)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi),超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補(bǔ)充完整; (2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)a,則月均用水量

3、的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,并說明理由; (3)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣),其中月均用水量不超過(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為X,求X的分布列和均值. 4.(2012·山東煙臺一模,理18)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤. 付款 方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 頻數(shù) 40

4、 20 a 10 B (1)求上表中的a,b值; (2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A); (3)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η). 5.(2012·北京石景山統(tǒng)測,理16)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進(jìn)行三次投籃. (1)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ); (2)求乙至多投中2次的概率; (3)求乙恰好比甲多投中2次的概率. 6.(2012·安徽合肥第三次質(zhì)檢,理17)某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計如下表: 小微企業(yè)短缺 資

5、金額(萬元) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 頻率 0.05 0.1 0.35 0.3 0.2 (1)試估計該市小微企業(yè)資金缺額的平均值; (2)某銀行為更好的支持小微企業(yè)健康發(fā)展,從其第一批注資的A行業(yè)4家小微企業(yè)和B行業(yè)的3家小微企業(yè)中隨機(jī)選取4家小微企業(yè),進(jìn)行跟蹤調(diào)研.設(shè)選取的4家小微企業(yè)中是B行業(yè)的小微企業(yè)的個數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列. 7.(2012·江西南昌二模,理17)某地農(nóng)民種植A種蔬菜,每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元,A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響.預(yù)計明年雨水正常的概率為,雨水偏少的

6、概率為.若雨水正常,A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤,單價為6元/公斤的概率為,單價為3元/公斤的概率為;若雨水偏少,A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤,單價為6元/公斤的概率為,單價為3元/公斤的概率為. (1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率; (2)在政府引導(dǎo)下,計劃明年采取“公司加農(nóng)戶,訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式,某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本,給農(nóng)民投資建立大棚,建立大棚后,產(chǎn)量不受天氣影響,預(yù)計每畝產(chǎn)量為2 500公斤,農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購,為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元,收購價格至少為多少? 8.(2012·河南鄭州二測,理18)為加強(qiáng)中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊

7、精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題: 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5~70.5 a 0.26 二 70.5~80.5 15 c 三 80.5~90.5 18 0.36 四 90.5~100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002,…,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

8、; (2)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖; (3)若成績在95.5分以上的學(xué)生為一等獎,現(xiàn)在,從所有一等獎同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽,某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎,若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案 1.解:(1)由已知,甲、乙兩名運(yùn)動員在每一局比賽中獲勝的概率都是. 記“甲以4比1獲勝”為事件A, 則P(A)=C43 ()3·()4-3·=. (2)記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B. 因為乙以4比2獲勝的概率為P1=C533·5-3·=, 乙以4比3獲勝的概率為P2=C633·6-3·=, 所

9、以P(B)=P1+P2=. (3)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X,則X的可能取值為4,5,6,7. P(X=4)=2C44()4=, P(X=5)=2C433·4-3·=, P(X=6)=2C533·5-2·=, P(X=7)=2C633·6-3·=. 比賽局?jǐn)?shù)的分布列為: X 4 5 6 7 P 2.解:(1)甲==85.6, 乙==85.6, D(X甲)=[(74-85.6)2+(85-85.6)2+(86-85.6)2+(90-85.6)2+(93-85.6)2]=×209.20=41.84, D(X乙)=[(76-85.6)2+(83-85.6)2+(

10、85-85.6)2+(87-85.6)2+(97-85.6)2]=×231.2=46.24. D(X甲)

11、20%,由樣本估計總體,要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸. (3)依題意可知,居民月均用水量不超過(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是,則X~B, P(X=0)=3=,P(X=1)=C31·2=, P(X=2)=C322·=,P(X=3)=3=. X的分布列為: X[ 0 1 2 3 P E(X)=3×=. 4.解:(1)由=0.2,得a=20. ∵40+20+a+10+b=100,∴b=10. (2)記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得: P(ξ=1)==0.4,P(ξ=2)==0.2,P(ξ=3)=0.2, P(ξ=

12、4)==0.1,P(ξ=5)==0.1. 則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)=0.83+C310.2×(1-0.2)2=0.896. (3)∵η的可能取值為:1,1.5,2(單位:萬元), P(η=1)=P(ξ=1)=0.4, P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4, P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2, ∴η的分布列為 η 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ∴η的數(shù)學(xué)期望E(η)=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(萬元). 5.解:(1)ξ的可能取值為:0,

13、1,2,3. P(ξ=0)=C303=; P(ξ=1)=C31·2=; P(ξ=2)=C322·=; P(ξ=3)=C333=. ξ的分布列如下表: ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1. (2)乙至多投中2次的概率為1-C333=. (3)設(shè)乙比甲多投中2次為事件A,乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1, 乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2, 則A=B1∪B2,B1,B2為互斥事件. P(A)=P(B1)+P(B2)=×+×=. 所以乙恰好比甲多投中2次的概率為. 6.解:(1)由統(tǒng)計表得,該市小微企業(yè)資

14、金缺額的平均值約為=10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60(萬元). (2)ξ的可能值為0,1,2,3, 則P(ξ=0)==;P(ξ=1)==;P(ξ=2)==;P(ξ=3)==, ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 7.解:(1)只有當(dāng)價格為6元/公斤時,農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本,所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P=×+×=. (2)按原來模式種植,設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元, 則ξ可能取值為:5 000,2 000,-1 000,-2 500. P(ξ=5 000)=×=,P(ξ=2 000)

15、=×=, P(ξ=-1 000)=×=,P(ξ=-2 500)=×=, E(ξ)=5 000×+2 000×-1 000×-2 500×=500. 設(shè)收購價格為a元/公斤,農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元,則2 500a≥7 000+1 500, 即a≥3.4,所以收購價格至少為3.4元/公斤. 8.解:(1)編號為004. (2)a,b,c,d,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如圖. (3)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎的人數(shù)為2(人), 占樣本的比例是=0.04,即獲一等獎的概率為4%,所以獲一等獎的人數(shù)估計為200×4%=8(人),隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=,P(X=1)=, P(X=2)=,P(X=3)=. 隨機(jī)變量X的分布列為: X 0 1 2 3 P 因為E(X)=0×+1×+2×+3×==, 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.

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