山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 文

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1、專題七　概率與統(tǒng)計(jì) 真題試做 1．(2012·山東高考，文4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　)． A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 2．(2012·陜西高考，文3)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　)． A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56

2、 D．45,47,53 3．(2012·遼寧高考，文11)在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為(　　)． A． B． C． D． 4．(2012·山東高考，文18)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不

3、同且標(biāo)號之和小于4的概率． 考向分析 從近三年的高考試題來看，概率統(tǒng)計(jì)一般是1＋1的模式，一大一?。畮缀胃判褪歉呖家粋€新的熱點(diǎn)，并且它是一個重要的知識交會點(diǎn)，通常會把幾何概型與線性規(guī)劃、解析幾何以及其他數(shù)學(xué)知識綜合起來進(jìn)行考查，且重點(diǎn)考查“長度型”和“面積型”，主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，試題難度為中、低檔，所占分值為5分左右．古典概型是考查的熱點(diǎn)，經(jīng)常在解答題中與統(tǒng)計(jì)一起考查，屬中、低檔題，以考查基本概念為主，同時注重運(yùn)算能力與邏輯推理能力的考查．而對于統(tǒng)計(jì)方面的考查，主要是考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計(jì)算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識圖及運(yùn)用．考查概

4、率與統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)的高考試題，既有自身概念的思想體現(xiàn)，如：樣本估計(jì)總體的思想、假設(shè)檢驗(yàn)的思想；又有必然與或然思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體 【例1】(2012·四川高考，文3)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　)． A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

5、【例2】(2012·山東高考，文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為__________． 規(guī)律方法 (1)解答與抽樣方法有關(guān)的問題的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)、適用范圍和實(shí)施步驟，熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個體號碼的確定方法，掌握分層抽樣

6、中各層人數(shù)的計(jì)算方法． (2)與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問題，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵． (3)在做莖葉圖或讀莖葉圖時，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么，正確求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 特別提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值． 變式訓(xùn)練1 (2012·湖南高考，文13)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 熱點(diǎn)二　變量的

7、相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)案例 【例3】(2012·福建高考，文18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 規(guī)律方法 解決線性回歸問題的關(guān)鍵是：(1)正確理解計(jì)算，的公式并準(zhǔn)確的計(jì)算，若對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免

8、對大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算；(2)分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值． 變式訓(xùn)練2 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2013年的糧食需求量． 熱點(diǎn)三　古典概型與幾何概型 【例4】(2012·湖北高考，文10)如圖，在圓心角為直角的

9、扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　)． A．－ B． C．1－ D． 規(guī)律方法 (1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是 ①正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)． ②P(A)＝既是古典概型的定義，又是求概率的計(jì)算公式，應(yīng)熟練掌握． (2)解決幾何概型的關(guān)鍵是尋找試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生時構(gòu)成的區(qū)域，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． (3)若事件正面情況比較多、反面情況較少，則一般利用對立事件進(jìn)行計(jì)算．對于“至少”、“至多”等事件的概率計(jì)算，往

10、往用這種方法求解． 變式訓(xùn)練3 (1)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　)． A． B． C． D． (2)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　)． A． B． C． D． 熱點(diǎn)四　概率統(tǒng)計(jì)綜合問題 【例5】(2012·北京高考，文17)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾

11、三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率； (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并

12、求此時s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 規(guī)律方法 1．抽樣方法和概率問題的綜合一般是從分層抽樣開始，設(shè)置分層抽樣中的一些計(jì)算問題，然后就分層抽樣中各個層設(shè)置一個古典概型計(jì)算問題．雖然此類題目所考查的知識橫跨兩部分，但是分解開來后，并不難解決． 由于此類題目多與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，題干較長，信息量大，且會有圖表，因此要認(rèn)真審題并要掌握解答題目所需的知識．要做到： (1)分層抽樣中的公式運(yùn)用要準(zhǔn)確． ①抽樣比＝＝. ②層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量＝樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量． (2)在

13、計(jì)算古典概型概率時，基本事件的總數(shù)要計(jì)算準(zhǔn)確． 2．頻率分布與概率的綜合主要有兩種形式： (1)題目中給出了樣本的頻率分布表，它反映了樣本在各個組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，要求根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本在各組的頻數(shù)，設(shè)置分層抽樣和概率計(jì)算等． (2)利用頻率與概率的關(guān)系，頻率近似于概率，給出某類個體中的一個個體被抽中的概率，從而求出樣本容量及其他類個體的數(shù)量．在解決此類問題時，可將題目中所給概率作為此類個體被抽中的頻率，從而求解． 變式訓(xùn)練4 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時，Y

14、＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率． 思想滲透 數(shù)形結(jié)合思想——解決有關(guān)統(tǒng)計(jì)

15、問題 (1)通過頻率分布直方圖和頻數(shù)條形圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系． 解答時注意的問題： (1)頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值； (2)注意頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖的縱坐標(biāo)的區(qū)別． 【典型例題】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： (1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； (2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率． 解：

16、(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5. (3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少

17、有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝＝. 1．(2012·湖南高考，文5)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)． A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 2．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家

18、庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為(　　)． A．①簡單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡單隨機(jī)抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 3．(2012·湖北高考，文2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　)．

19、 A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4．(原創(chuàng)題)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．(2012·浙江五校聯(lián)考，文11)為了分析某同學(xué)在班級中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中的數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示： 則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________． 6．(2012·安徽高考，文18)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，

20、在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [－3，－2) 0.10 [－2，－1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計(jì) 50 1.00 (1)將上面表格補(bǔ)充完整； (2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品

21、中的合格品的件數(shù)． 7．(2012·湖南長沙模擬，文18)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取5次，繪制成莖葉圖如圖： (1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由； (2)若在莖葉圖中的甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為a和b，求滿足a＞b的概率． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．D　解析：由s＝，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加2，但(xn－)2不變，故選D. 2．A　解析：由莖葉圖可知中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.故選A.

22、3．C　解析：此概型為幾何概型，由于在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20 cm2的點(diǎn)在C1與C2之間的部分，如圖所示． 因此所求概率為，即，故選C. 4．解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等， 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同

23、且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種． 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為. (2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等， 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(

24、B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種． 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】B　解析：四個社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12＋21＋25＋43＝101，由分層抽樣可知，＝，解得N＝808.故選B. 【例2】9　解析：由于組距為1，則樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市頻率為0.10＋0.12＝0.22. 平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11， 所以樣本容量為＝50. 而平均氣溫高于25.5 ℃的城市頻率為0.18， 所以，樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為50×0.18＝9. 【變式訓(xùn)練1】6.8　

25、解析：∵＝＝11， ∴s2＝ ＝6.8. 【例3】解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20＋361.25， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值． 故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 【變式訓(xùn)練2】解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線

26、方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 ＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5， ＝－＝3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 －257＝ (x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2. ① (2)利用直線方程①，可預(yù)測2013年的糧食需求量為： 6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(萬噸)≈306

27、(萬噸)． 【例4】C　解析：設(shè)OA＝OB＝2R，連接AB，如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積，S陰影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是＝1－. 【變式訓(xùn)練3】(1)A　解析：記三個興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個． 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組”，則事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個． 因此P(A)＝＝. (2)C　解析：由題意知，

28、可設(shè)事件A為“點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)”，構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果為矩形ABCD內(nèi)所有點(diǎn)，事件A為△ABE內(nèi)的所有點(diǎn)，又因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以 S△ABE＝AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以P(A)＝. 【例5】解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量， 即P()約為＝0.7， 所以P(A)約為1－0.7＝0.3. (3)當(dāng)a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值． 因?yàn)椋?a＋b＋c)＝2

29、00， 所以s2＝×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. 【變式訓(xùn)練4】解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”) ＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝. 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時

30、)或超過530(萬千瓦時)的概率為. 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1．D　解析：D選項(xiàng)中，若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重約為：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D不正確． 2．B　解析：①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，②中總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法，故選B. 3．B　解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，故所求的頻率為＝0.45. 4．D　解析：題目中表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的正方形，而動點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此P＝＝，故選D. 5．18.5　解析：由莖葉圖知中間兩位

31、數(shù)為18和19，所以中位數(shù)為＝18.5. 6．解：(1) 分組 頻數(shù) 頻率 [－3,－2) 5 0.10 [－2,－1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合計(jì) 50 1.00 (2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70； (3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有＝， 解得x＝－20＝1 980. 所以該批產(chǎn)品中的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件． 7．解：由莖葉圖知甲乙兩同學(xué)的成績分別為：

32、 甲：88　82　81　80　79 乙：85　85　83　80　77 (1)方法一：派乙參賽比較合適，理由如下： 甲的平均分，乙的平均分，甲、乙平均分相同； 又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s＝10，乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s＝9.6，s＞s，甲、乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，所以派乙去比較合適． 方法二：派乙參賽比較合適，理由如下： 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1＝， 乙獲得85分以上(含85分)的概率P2＝， 甲的平均分，乙的平均分，平均分相同，所以派乙去比較合適． 方法三：派乙參賽比較合適，理由如下：從得82分以上(含82分)去分析， 甲獲

33、得82分以上(含82分)的概率P1＝，乙獲得82分以上(含82分)的概率P2＝， 甲的平均分，乙的平均分，平均分相同，所以派乙去比較合適． (2)甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為(a，b)，有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25種，滿足a＞b的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11種．滿足a＞b的概率為.