《(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修2-1.ppt(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.4.3含有一個量詞的命題的否定,第一章1.4全稱量詞與存在量詞,,學習目標 1.理解含有一個量詞的命題的否定的意義. 2.會對含有一個量詞的命題進行否定. 3.掌握全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一全稱命題的否定,,,,,思考嘗試寫出下面含有一個量詞的全稱命題的否定,并歸納寫全稱命題否定的方法. (1)所有矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù); (3)xR,x22x10.,答案(1)將量詞“所有”換為:“存在一個”然后將結論否定,即“不是平行四邊形”, 所以原命題的否定為:“存在一個矩形不是平行四
2、邊形”; 用同樣的方法可得(2)(3)的否定: (2)存在一個素數(shù)不是奇數(shù);,梳理寫全稱命題的否定的方法:(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞;(2)將結論否定. 對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:xM,p(x),它的否定綈p: . 全稱命題的否定是 命題.,特稱,x0M,綈p(x0),思考嘗試寫出下面含有一個量詞的特稱命題的否定,并歸納寫特稱命題否定的方法. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)某些平行四邊形是菱形;,,知識點二特稱命題的否定,答案(1)先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有”,然后將結論“實數(shù)的絕對值是正數(shù)”否
3、定,即“實數(shù)的絕對值不是正數(shù), 于是得原命題的否定為:“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”; 同理可得(2)(3)的否定: (2)所有平行四邊形都不是菱形; (3)xR,x210.,梳理寫特稱命題的否定的方法:(1)將存在量詞改寫為全稱量詞,(2)將結論否定. 對于含一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論: 特稱命題p:x0M,p(x0),它的否定綈p:xM,綈p(x).特稱命題的否定是全稱命題.,思考辨析 判斷正誤 (1)命題綈p的否定為p.( ) (2)x0M,p(x0)與xM,綈p(x)的真假性相反.( ) (3)從特稱命題的否定看,是對“量詞”和“p(x)”同時否定.( ),,,,題型探究,
4、例1寫出下列全稱命題的否定: (1)任何一個平行四邊形的對邊都平行;,,類型一全稱命題的否定,解答,(2)數(shù)列:1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù);,(3)a,bR,方程axb都有唯一解;,解其否定:存在一個平行四邊形,它的對邊不都平行.,解其否定:a,bR,使方程axb的解不唯一或不存在.,(4)可以被5整除的整數(shù),末位是0.,解其否定:數(shù)列:1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù).,解其否定:存在被5整除的整數(shù),末位不是0.,反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題,對省略全稱量詞的全稱命題可補上量詞后進行否定.,跟蹤訓練1寫出下列全稱命題的否定: (1)p:每一個四邊形的四個頂點共圓;,解綈
5、p:存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓.,解答,(2)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù);,解綈p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).,(3)p:任何實數(shù)x都是方程5x120的根;,解綈p:存在實數(shù)x0不是方程5x0120的根.,(4)p:對任意實數(shù)x,x210.,,類型二判斷命題的真假,例2寫出下列特稱命題的否定,并判斷其真假. (1)p:x0R,2x010;,解答,解綈p:xR,2x10,綈p為假命題.,(3)r:有些分數(shù)不是有理數(shù).,解綈r:一切分數(shù)都是有理數(shù),綈r是真命題.,反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題,寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p:x0M,p(x0)成立綈p:xM,綈p(
6、x)成立.,解答,跟蹤訓練2寫出下列特稱命題的否定,并判斷其否定的真假. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);,解命題的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”. 它為假命題.,解命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”,即“每一個平行四邊形都不是菱形”. 由于菱形是平行四邊形,因此命題的否定是假命題.,(2)某些平行四邊形是菱形;,解答,例3已知命題“對于任意xR,x2ax10”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.,,類型三含量詞的命題的應用,解答,由“命題真,其否定假;命題假,其否定真”可知,這個否定形式的命題是真命題.,由于函數(shù)f(x)x2ax1是開口向上的拋物線
7、,,借助二次函數(shù)的圖象易知:a240,解得a2或a2.,所以實數(shù)a的取值范圍是(,2)(2,).,解答,引申探究 把本例中“假命題”改為“真命題”,求實數(shù)a的取值范圍.,解由題意知a240,解得a2,2. 故a的取值范圍為2,2.,反思與感悟含有一個量詞的命題與參數(shù)范圍的求解策略 (1)對于全稱命題“xM,af(x)(或af(x))”為真的問題,實質就是不等式恒成立問題,通常轉化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值),即af(x)max(af(x)min). (2)對于特稱命題“x0M,af(x0)(或af(x0))”為真的問題,實質就是不等式能成立問題,通常轉化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大
8、值),即af(x)min(或af(x)max).,(3)若全稱命題為假命題,通常轉化為其否定形式特稱命題為真命題解決,同理,若特稱命題為假命題,通常轉化為其否定形式全稱命題為真命題解決.,跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)x22x5. (1)是否存在實數(shù)m,使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立,并說明理由;,解不等式mf(x)0可化為mf(x), 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24對于任意xR恒成立,只需m4即可. 故存在實數(shù)m,使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立,此時,只需m4.,解答,(2)若存在一個實數(shù)x0,使不等式mf(x0)0成立,求實數(shù)m的取值范圍.,解不等式mf(x0
9、)0可化為mf(x0), 若存在一個實數(shù)x0,使不等式mf(x0)成立,只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4. 所求實數(shù)m的取值范圍是(4,).,解答,達標檢測,答案,1.命題“xR,|x|x20”的否定是 A.xR,|x|x20 B.xR,|x|x20,1,2,3,4,5,,答案,A.m,nZ,使得m2n22 017,C.m,nZ,有m2n22 017 D.以上都不對,1,2,3,4,5,,答案,3.命題“xR,xsin x”的否定是__________________.,x0R,x0sin x0,1,2,3,4,5,4.由命題“存在x0R,使 m0”是
10、假命題,得m的取值范圍是 (,a),則實數(shù)a的值是____.,解析其否定為:xR,使e|x1|m0, 且為真命題.me|x1|. 只需m(e|x1|)min1.故a1.,,1,答案,解析,1,2,3,4,5,5.寫出下列命題的否定,并判斷其真假.,解綈p:xR,x22x20,真命題. 由為xR,x22x2(x1)210恒成立.,,(2)p:所有的正方形都是菱形;,(3)p:至少有一個實數(shù)x0,使,解綈p:至少存在一個正方形不是菱形,假命題. 因為所有的正方形都是菱形.,解綈p:xR,x310,假命題. 因為當x1時,x310.,解答,1,2,3,4,5,1.對含有全稱量詞的命題進行否定需兩步操作:第一步,將全稱量詞改寫成存在量詞,即將“任意”改為“存在”;第二步,將結論加以否定,如:將“”否定為“<”. 2.對含有存在量詞的命題進行否定需兩步操作:第一步,將存在量詞改寫成全稱量詞;第二步,將結論加以否定.含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞,要注意判斷.,規(guī)律與方法,