2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,第三章3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,,,學(xué)習(xí)目標,XUEXIMUBIAO,1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法. 3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達標檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系,思考f(x)x2在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)，那么f(x)在(，0)，(0，)上的函數(shù)值的大小如何？,答案當x(，0)時，f(x)0.,總結(jié)(1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：,減,增,(2)在區(qū)間(a，

2、b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：,減,增,特別提醒：(1)若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)0，在其余的點恒有f(x)0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似). (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.,知識點二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得 ，這時，函數(shù)的圖象就比較“ ”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“ ”一些.,快,陡峭,平緩,1.函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增.() 2.函數(shù)在

3、某一點處的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”.() 3.函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,則cos x0，xcos xsin x<0，,反思感悟關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的問題 (1)首先考慮函數(shù)的定義域，所有函數(shù)性質(zhì)的研究必須保證在定義域內(nèi)這個前提下進行. (2)f(x)(或<)0，則f(x)單調(diào)遞增(或遞減)；但要特別注意，f(x)單調(diào)遞增(或遞減)，則f(x)(或)0.,跟蹤訓(xùn)練1證明：函數(shù)f(x) 在區(qū)間

4、(0，e)上是增函數(shù).,又0

5、f(x)0，得x3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)； 由f(x)<0，得x<3， 又函數(shù)f(x)的定義域為(，2)(2，)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，(2,3).,命題角度2含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間 例3討論函數(shù)f(x)x2aln x(a0)的單調(diào)性.,解函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，,設(shè)g(x)2x2a，由g(x)0，得2x2a. 當a0時，f(x)2x0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；,綜上，當a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,反思感悟(1)在判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f(x)的符號

6、，否則會產(chǎn)生錯誤. (2)分類討論是把數(shù)學(xué)問題劃分為若干個局部問題，在每一個局部問題中，原先的不確定因素，就變成了確定性問題，當這些局部問題都解決了，整個問題就解決了.,解由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，,由f(1)0，得1(am)a0，解得m1.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.,當a1時，由f(x)0，得xa或00，得x1或00，得x1，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，). 綜上，當a1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，(0,1)； 當a1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)； 當0

7、區(qū)間為(1，).,,題型三含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,例4若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是__________.,1，),即k的取值范圍為1，).,反思感悟(1)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參數(shù)不等式的解集的問題，而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論，但始終注意定義域?qū)握{(diào)性的影響以及分類討論的標準. (2)利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路 將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意. 先令f(x)0(或f(x)<0)，求出參數(shù)的取值范

8、圍后，再驗證參數(shù)取“”時f(x)是否滿足題意. (3)恒成立問題的重要思路 mf(x)恒成立mf(x)max. mf(x)恒成立mf(x)min.,跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)x2 (x0，常數(shù)aR).若函數(shù)f(x)在x2，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.,要使f(x)在2，)上單調(diào)遞增，則f(x)0在x2，)時恒成立，,x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立， a(2x3)min.設(shè)y2x3， y2x3在2，)上單調(diào)遞增， (2x3)min16，a16.,a的取值范圍是(，16.,,核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,含有參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論,典例

9、討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性.,解f(x)的定義域為(0，)，,當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當a0時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；,綜上所述，當a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；,素養(yǎng)評析(1)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題，而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論，但要始終注意定義域及分類討論的標準. (2)將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式問題，明確了運算方向，而分類與整合思想能優(yōu)化數(shù)學(xué)運算過程，對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)有較大的提高.,3,達標檢測,P

10、ART THREE,,1.函數(shù)f(x)xln x在(0,6)上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù),1,2,3,4,5,,函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增.,,2.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是,1,2,3,4,5,,,,,,解析函數(shù)f(x)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)， 當x0時，f(x)<0； 當x<0時，f(x)<0.故選D.,1,2,3,4,5,,,3.函數(shù)f(x)ln xax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為,1,2,3,4,5,解析f(x)的定義域為x|x0，且a0，,,,1,2,3,4,5,4.若函數(shù)f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是,解析函數(shù)f

11、(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增， f(x)3x24xm0在R上恒成立，,,,1,2,3,4,5,5.求函數(shù)f(x)(xk)ex的單調(diào)區(qū)間.,解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex， 當xk1時，f(x)0， f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，k1)， 單調(diào)遞增區(qū)間為(k1，).,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.導(dǎo)數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域. (2)求導(dǎo)數(shù)f(x). (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)<0. (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,