人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第一單元分?jǐn)?shù)乘法爬坡題

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1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法【例1】看圖寫(xiě)算式。()()()這個(gè)算式表示求()是多少,結(jié)果是( )。要點(diǎn)提示數(shù)形結(jié)合思想側(cè)重的是數(shù)與形的和諧對(duì)應(yīng)。解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。解答時(shí),先根據(jù)左圖得出陰影部分表示單位“1”的,右圖表示求的是多少,它相當(dāng)于把單位“1”平均分成了(34=12)份,取了其中的3份,也就是相當(dāng)于單位“1”的。解答:的是多少 【例2】一桶油凈重100千克,用去這桶油的以后,又買來(lái)這時(shí)桶里油的,現(xiàn)在桶里還有( )千克的油。 A.100 B.101 C.99 D.80解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題中單位“1”的理解。通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn):第

2、一次用去時(shí)的單位“1”與第二次買來(lái)時(shí)的單位“1”是不同的。第一次用去這桶油的以后,桶里還有100(1-)=90(千克),所以買來(lái)的油是90=9(千克),因此現(xiàn)在桶里有油90+9=99(千克),所以選C。答案:C【例3】根據(jù)以下信息完成統(tǒng)計(jì)表。聯(lián)系實(shí)際想一想,這樣的天氣情況說(shuō)明了什么?解析:從已知信息中我們發(fā)現(xiàn):6月份的天數(shù)是30天,其中陰天占,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算,可以列式計(jì)算出陰天的天數(shù)是30=6(天),再結(jié)合晴天比陰天多占總天數(shù)的,可以求出晴天的天數(shù)是 6(1+)=8(天),這樣可以得出雨天的天數(shù)是 30-6-8=16(天),由此填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表并得出結(jié)論:雨天的天數(shù)大約占這個(gè)

3、月的一半,其余天數(shù)約占一半。解答:要點(diǎn)提示讀圖表時(shí),一般根據(jù)已有已知信息來(lái)步步分析推算其它信息。結(jié)合統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明,這個(gè)月以晴天為主,陰天和雨天的天數(shù)和大約占這個(gè)月的一半?!纠?】已知a、b是均不為0的整數(shù),如果a=b,則a與b相比,哪個(gè)數(shù)大?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法積的大小比較。解答時(shí),讀已知信息發(fā)現(xiàn):a、b是均不為0的整數(shù),且a=b,所以要比較a與b的大小,可以通過(guò)比較與的大小來(lái)比較。根據(jù)乘積相等的乘法等式中,已知因數(shù)越小,那么與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越大,據(jù)此解答即可。解答:因?yàn)?,所?-1-,即,所以ab。【例5】計(jì)算:(1)(2)解析:(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是采用拆數(shù)法解答分?jǐn)?shù)乘法

4、問(wèn)題。解答時(shí)結(jié)合每個(gè)乘法算式的特征,把把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,然后通過(guò)加減相互抵消求得結(jié)果。(2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“交換因數(shù)與分子的方法”結(jié)合乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算。解答時(shí),先把24和51的位置交換,這樣出現(xiàn)相同的因數(shù)51,然后利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。解答:要點(diǎn)提示拆數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法。(2) =51+51 =51(+)=511=51【例6】一位老人養(yǎng)了17只羊,臨終前立下遺囑:大兒子分,二兒子分,三兒子分,并且分羊時(shí)不許宰殺。老人臨終后,三個(gè)兒子犯了愁,這怎么分呢?親愛(ài)的同學(xué),你能幫幫他們嗎?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是通過(guò)“借數(shù)法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解答

5、時(shí),我們會(huì)發(fā)現(xiàn)已知信息中,單位“1”的、和都不是整數(shù)只,但+=,所以先借1只羊,這樣變成18只,通過(guò)計(jì)算18的、和來(lái)求解。要點(diǎn)提示借數(shù)法是常用的解決問(wèn)題的方法。解答:先借一只羊,17+1=18(只)18=9(只) 18=6(只) 18=2(只)9+6+2=17(只)答:老大分9只,老二分6只,老三分2只?!纠?】老婦賣雞蛋,有趣又大方,見(jiàn)人賣一半,還送半盒蛋,見(jiàn)了4個(gè)人,賣光箱中蛋,請(qǐng)問(wèn)箱中蛋幾盒?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“逆推法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。解答時(shí),先從遇到最后一個(gè)人,賣了一半,送了半盒,剛好賣完,分析得出,最后一個(gè)人得到的是:2=1(盒)蛋;遇到第三個(gè)人,賣了一半,送了半盒,這時(shí)

6、有:(1+)2=3(盒);遇到第二個(gè)人,賣了一半,送了半盒,這時(shí)有:(3+)2=7(盒);遇到第一個(gè)人,賣了一半,送了半盒,一共有:(7+)2=15(盒)。要點(diǎn)提示逆推法解題也就是由結(jié)果出發(fā),逐步還原至最初。解答:2=1(盒) (1+)2=3(盒) (3+)2=7(盒) (7+)2=15(盒)答:箱中有雞蛋15盒?!纠?】亮亮在計(jì)算13+M時(shí),錯(cuò)誤地計(jì)算成了13+,結(jié)果比正確的結(jié)果少4,則M是多少?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程的方法”解答“錯(cuò)中求解”問(wèn)題,解答時(shí),先根據(jù)給出的已知信息:比正確的結(jié)果少4得出方程為13+M-(13+)=4,然后解這個(gè)方程,最后求出M=4。解答:由題意得:13

7、+M-(13+)=4 13+M-13-=4 M-=4 M-1=8 M=9答:M是9?!纠?】2017減去它的,再減去余下的、又減去余下的、以后每次都減去余下的、,以后以此類推,一直減到最后余下的,那么最后得多少?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用類推法解答“連續(xù)余問(wèn)題”,解答時(shí),先從2017減去它的開(kāi)始分析,還剩下2017(1-),再減去余下的,還剩下余下的(1-),即2017(1-)(1-),依次類推,一直減到最后余下的,最后剩下的是2017(1-)(1-)(1-)(1-),然后找規(guī)律計(jì)算出結(jié)果即可。解答: 2017(1-)(1-)(1-)(1-)=2017=2017=1【例10】修一條路,第一天修

8、了全長(zhǎng)的,第二天修了余下的,第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同的單位“1”的理解。解答時(shí),先找出的單位“1”是全長(zhǎng),的單位“1”是第一天修后余下的,也就是(1-)的,求第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾,就是求(1-)的是多少,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法列式計(jì)算為(1-)=。解答:(1-)=答:第二天修了全長(zhǎng)的。【例11】看圖寫(xiě)算式并計(jì)算。(1) (2)解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合思想和圖示法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。解答時(shí),先讀懂線段圖中給出的已知信息和所求的問(wèn)題,然后利用數(shù)形結(jié)合思想分析已知信息和所求的問(wèn)題之間的關(guān)系并找到問(wèn)題的解答方法。(1)從圖中讀出:這條路40

9、0米是單位“1”,已經(jīng)修了,問(wèn)題是求剩下的米數(shù),求還剩下的米數(shù)就是求400米的(1-)是多少,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算,列式計(jì)算為400(1-)=160(米)。(2)從圖中讀出,已知白菜有168噸,土豆比白菜多,求土豆有多少噸,就是求比168多的數(shù)是多少,根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少用乘法計(jì)算,列式計(jì)算為168(1+)=168=216(噸)。解答:要點(diǎn)提示數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是抓住數(shù)與形的對(duì)應(yīng)。(1)400(1-)=160(米) (2)168(1+)=168=216(噸)【例11】有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),甲倉(cāng)存糧30噸,如果從甲倉(cāng)中取出放入乙倉(cāng),則兩倉(cāng)存糧數(shù)相等。兩倉(cāng)一共存糧多少千克

10、?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“移多補(bǔ)少”的方法來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí),先求出甲倉(cāng)剩下的噸數(shù)30(1-)=27(噸),這個(gè)噸數(shù)就是乙倉(cāng)現(xiàn)在的噸數(shù),接著再求出乙倉(cāng)原來(lái)的噸數(shù)27-30=24(噸),最后求出兩倉(cāng)一共的噸數(shù)。解答:30(1-)=27(噸) 27-30=24(噸) 24+27=51(噸)答:兩倉(cāng)一共存量51噸?!纠?2】?jī)啥岩粯又氐拿海谝欢褵袅藝?,第二堆燒了,哪堆煤燒掉的多一些?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分類討論思想、圖表方法來(lái)”解答“燒煤多少問(wèn)題”。解答時(shí),可以通過(guò)列表法來(lái)幫助分析和解答。解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分三種情況來(lái)進(jìn)行討論。原來(lái)煤的質(zhì)量假設(shè)質(zhì)量是1噸假設(shè)質(zhì)量大于

11、1噸(假設(shè)是10噸)假設(shè)質(zhì)量大于或等于噸小于1噸(如假設(shè)噸)第一堆運(yùn)走的質(zhì)量噸噸噸第二堆運(yùn)走的質(zhì)量1=(噸)10=8(噸)=(噸)比較結(jié)果燒掉的質(zhì)量同樣多。第二堆燒掉的質(zhì)量多一些。噸噸,所以第一堆燒掉的質(zhì)量多一些。解答:因?yàn)槊旱馁|(zhì)量不確定,所以無(wú)法比較出哪堆燒掉的質(zhì)量多一些。【例13】黃沙包有多少克?解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合思想解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾問(wèn)題。解答時(shí),先找到的單位“1”是綠沙包,的單位“1”是紅沙包;然后結(jié)合“紅沙包有60克,綠沙包占紅沙包的”這兩個(gè)已知信息,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算,列式求出綠沙包的克數(shù)是60=45(克);再結(jié)合已知信息黃沙包占綠沙包的,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,列式計(jì)算出黃沙包的克數(shù)是45=35(克)。要點(diǎn)提示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少,用這個(gè)數(shù)。解答:60=45(克)45=35(克)答:黃沙包有45克。

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