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1、山西省大同市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 在中，AB=1，BC=2，E為AC的中點(diǎn) ,則=（ ）
A . 3
B .
C . －3
D .
2. （2分） (2016高一下揭陽期中) 在△ABC中， 為BC邊的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ，則 =（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知=(4,1)，=(-1,K)若A，B，C三
2、點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A . 4
B . -4
C . -
D .
4. （2分） 在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（ ）
A . ＝ ， ＝
B . ＋ ＝
C . ＋ ＝ ＋
D . ＋ ＋ ＝
5. （2分） 已知平面向量 ， ，若 ， 則等于（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017東城模擬) 若向量 =（1，0）， =（2，1）， =（x，1）滿足條件3 ﹣ 與 共線，則x的值（ ）
A . 1
B . ﹣
3、3
C . ﹣2
D . ﹣1
7. （2分） (2016高一下商水期中) 下列命題中：
①若 ? =0，則 = 或 = ；
②若| |=| |，（ + ）?（ ﹣ ）=0；
③若 ? = ? ，則 = ；
④若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ ；
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） 與向量平行的單位向量為（ ）
A . (,5)
B . (-,-)
C . (,)
D . (,)
9. （2分） 有下列四個(gè)命題：
①對于,函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f
4、(1-x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；
③若實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為9；
④已知兩個(gè)非零向量,,則“”是“”的充要條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分） 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外， ， 則=（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） (2017高一上巢湖期末) 設(shè)向量 、 滿足 ? =﹣8，且向量 在向量 方向上的投影為﹣3 ，則| |=____
5、____．
12. （1分） (2019高三上雙流期中) 設(shè)向量 ， ，且 ，則 ________.
13. （1分） (2019高二上上海期中) 已知點(diǎn) ， ，則與向量 方向相同的單位向量的坐標(biāo)為________.
14. （1分） 已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則 + + =________．
15. （1分） 若向量=（2，3），=（4，7），則=________
16. （1分） 平行四邊形OABC各頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，則實(shí)數(shù)a－b為________．
17. （1分） (20
6、18高一下長春期末) 在梯形 中, ， ,設(shè) , ,則 ________(用向量 表示).
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2016高三上嵊州期末) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知acosB﹣c= ．
（1） 求角A的大小；
（2） 若b﹣c= ，a=3+ ，求BC邊上的高．
19. （10分） 設(shè)向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），當(dāng)k為何值時(shí)，ABC能構(gòu)成三角形．
20. （5分） 平面內(nèi)給定三個(gè)向量 ，
（1） 求滿足 的實(shí)數(shù)m，n；
（2） 若 ，求實(shí)數(shù)k．
21
7、. （5分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），點(diǎn)C在第二象限，且△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形．點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域內(nèi)（含邊界）．
（1）
若 + + = 求| |；
（2）
設(shè) =m +n （m，n∈R），求m+2n的最大值．
22. （10分） 在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．
（1）求角A的大?。?
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．
23. （10分） (2018河北模擬) 已知點(diǎn) 為拋物線 的
8、焦點(diǎn)，過 的直線 交拋物線于 兩點(diǎn).
（1） 若直線 的斜率為1， ，求拋物線 的方程；
（2） 若拋物線 的準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ， ，求 的值.
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
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