(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 定義在區(qū)間(a,b)內(nèi)的函數(shù)yf(x),增,減,2.求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0,當(dāng)f(x0)0時, (1)如果在x0附近的左側(cè) ,右側(cè) ,那么f(x0)是極大值. (2)如果在x0附近的左側(cè) ,右側(cè) ,那么f(x0)是極小值. 3.函數(shù)yf(x)在a,b上最大值與最小值的求法 (1)求函數(shù)yf

2、(x)在(a,b)內(nèi)的極值. (2)將函數(shù)yf(x)的各 與端點處的函數(shù)值 比較,其中_____ 的一個是最大值, 的一個是最小值.,f(x)0,f(x)<0,f(x)<0,f(x)0,極值,f(a),f(b),最大,最小,題型探究,,類型一構(gòu)造法的應(yīng)用,命題角度1比較函數(shù)值的大小,解析,答案,,解析由f(x)sin xf(x)cos x, 得f(x)sin xf(x)cos x0,,反思與感悟用構(gòu)造法比較函數(shù)值的大小關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小.,A.a

3、, 則g(x)xf(x)xf(x), g(x)是偶函數(shù).g(x)f(x)xf(x),,當(dāng)x0時,xf(x)f(x)0. g(x)在(0,)上是減函數(shù).,命題角度2求解不等式 例2已知定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(0)2,則不等式f(x)<2ex的解集為 A.(,0) B.(,2) C.(0,) D.(2,),解析,答案,,f(x)f(x),g(x)0,不等式的解集為(0,),故選C.,反思與感悟構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)并判斷其單調(diào)性,利用單調(diào)性得到x的取值范圍.,解析,答案,(0,10),f(1)1,F(xiàn)(1)f(1)1110.,F(lg x)F(1). F(

4、x)在R上單調(diào)遞減,lg x<1,0

5、1)關(guān)注函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間. (2)已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價. (3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集. (4)求參數(shù)的范圍時常用到分離參數(shù)法.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)ln xx22axa2,aR. (1)當(dāng)a2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;,解答,解當(dāng)a2時,f(x)ln xx24x4(x0),,(2)若函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍.,設(shè)g(x)2x22ax1, 假設(shè)函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間, 必有g(shù)(x)0,,解答,,類型三函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù),解答,(2)求證:在(1)的條件下,f(x

6、)g(x) ;,當(dāng)00,此時h(x)單調(diào)遞增,,證明,(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.,解答,解假設(shè)存在實數(shù)a,使f(x)2axln(2x),x(0,e有最小值3,,當(dāng)a0時,因為x(0,e, 所以f(x)<0,f(x)在(0,e上單調(diào)遞減, 所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3,,解得ae2,滿足條件,,所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3,,綜上,存在實數(shù)ae2,使得當(dāng)x(0,e時,f(x)的最小值為3.,反思與感悟(1)已知極值點求參數(shù)的值后,要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義. (2)討論極值點的實質(zhì)是討論函數(shù)

7、的單調(diào)性,即f(x)的正負. (3)求最大值要在極大值與端點值中取最大者,求最小值要在極小值與端點值中取最小者.,解答,x1為f(x)的極值點,f(1)0,,若x1為f(x)的極大值點,c1, 當(dāng)00; 當(dāng)1c時,f(x)0. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(c,);單調(diào)遞減區(qū)間為(1,c).,解答,(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個零點,求實數(shù)c的取值范圍.,解若c<0,則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,,b1c,,達標(biāo)檢測,1,2,3,4,解析,答案,,解析由題意可知f(0)0,f(1)0,f(2)0, 可得1bc0,84b2c0,解得b3,c2, 所以函數(shù)的解析式為

8、f(x)x33x22x. f(x)3x26x2,,1,2,3,4,1,2,3,4,2.已知f(x)是定義在(0,)上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對任意的正數(shù)a,b,若a

9、)90恒成立,得f(x)9恒成立,,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解由f(x)x3ax23x, 得f(x)3x22ax3,,f(x)x35x23x,f(x)3x210 x3,,1,2,3,4,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,1,2,3,4,解答,(2)若f(x)在1,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.,解f(x)3x22ax3, 由f(x)在1,)上單調(diào)遞增,得3x22ax30,,由于g(x)在1,)上單調(diào)遞增, g(x)min2,a3, 即實數(shù)a的取值范圍是(,3.,1,2,3,4,導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具,在研究函數(shù)中具有重要的作用,例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題,都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決.不但如此,利用研究導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的性質(zhì)后,還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題,所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.,規(guī)律與方法,

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