（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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1、回扣8函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊四考前回扣,回歸教材,易錯(cuò)提醒,內(nèi)容索引,回扣訓(xùn)練,回歸教材,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域. (2)常見(jiàn)函數(shù)的值域 一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽；,2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x

2、)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；,設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期； 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期. (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性

3、 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱； 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；,4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì). 單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2a，b，,若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換,6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性

4、質(zhì) (1)定點(diǎn)：yax(a0，且a1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)； ylogax(a0，且a1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減. 7.函數(shù)與方程 (1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn).,(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法 解方程判定法：解方程f(x)0； 零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)； 數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解. 8.

5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切點(diǎn)的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上.,9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 求函數(shù)f(x)的定義域； 求導(dǎo)函數(shù)f(x)； 由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間. (2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0(xM)恒成立；,若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間

6、上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集； 若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集. 10.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟 確定函數(shù)的定義域； 解方程f(x)0；,判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化： 若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)； 若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)； 若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn). (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟 求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的極值； 比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一

7、個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.,易錯(cuò)提醒,1.解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則. 2.解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍. 3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開(kāi).單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. 4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響. 5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.

8、,6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化. 7.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對(duì)x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需驗(yàn)證“”不能恒成立；已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(0)的解集為(a，b). 8.f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn).,回扣訓(xùn)練,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.若曲線f(x)x4

9、4x在點(diǎn)A處的切線平行于x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 A.(1,2) B.(1，3) C.(1,0) D.(1,5),解析對(duì)f(x)x44x，求導(dǎo)得f(x)4x34， 由在點(diǎn)A處的切線平行于x軸， 可得4x340， 解得x1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析依題意，f(3)f(32)f(1) f(12)f(1)112，故選D.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析根據(jù)f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A，D； 從適合f(x)0的

10、點(diǎn)可以排除B，故選C.,3.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2016全國(guó))函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析f(2)8e282.820，排除A； f(2)8e20時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.a，b，c依次表示函數(shù)f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln

11、 xx2的零點(diǎn)，則a，b，c的大小順序?yàn)?A.cba B.abc C.acb D.bac,解析a，b，c為直線y2x分別與曲線y2x，y3x，yln x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖象可知，bac，故選D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增. 由f(log2m)f(log4(m2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3

12、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,方法二(綜合法),解析方法一(特殊值法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,T1，f(6)f(1). 當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31且當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2，故選D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,

13、9,10,11,12,14,13,16,15,9.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10， 又f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，,f(x)x34x211x16， f(2)18.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，有2f(x)xf(x)

14、x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集為 A.(，2 016) B.(2 016，2 012) C.(，2 018) D.(2 016,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由題意觀察聯(lián)想可設(shè)g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)， 結(jié)合條件x0,2f(x)xf(x)x2， 得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上為增函數(shù). 又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)為奇函數(shù)， 所以g(x)在(，0)上為增函數(shù). 由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0， 可得(

15、x2 018)2f(x2 018)4f(2)， 即g(x2 018)g(2)， 所以x2 0182，故x2 016，故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析因?yàn)? x1，所以2x21， 所以525x251，而520.02， 所以0 x1不合題意，,故至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答

16、案,解析由f(1x)f(1x)可知，函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)f(x1)， 即f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期是2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出函數(shù)yf(x)和直線yk(x1)的圖象， 要使直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的 圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的 取值范圍是_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,

17、16,15,解析f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0，得xa， 當(dāng)aa或x0，函數(shù)單調(diào)遞增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，,解答,15.已知函數(shù)f(x) . (1)若f(x)在區(qū)間(，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由已知f(x)0對(duì)x(，2)恒成立， 故x1a對(duì)x(，2)恒成立， 1a2，a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1.,證明,(2)若a0，x01，設(shè)直線yg(x)為函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線，求證：f(x)g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9

18、,10,11,12,14,13,16,15,函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線方程為 yg(x)f(x0)(xx0)f(x0). 令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR， 則h(x)f(x)f(x0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,設(shè)(x)(1x) (1x0)ex，xR， 則(x) (1x0)ex，x01，(x)0，,(x)在R上單調(diào)遞減，又(x0)0， 當(dāng)x0，當(dāng)xx0時(shí)，(x)0，當(dāng)xx0時(shí)，h(x)0， h(x)在區(qū)間(，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，)上為減函數(shù)，當(dāng)xR時(shí)，h(x)h(x0)0， f(x)

19、g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,因?yàn)閍0，所以當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0， f(x)在(，1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(2)若函數(shù)g(x)ln f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；,解答,解由題意知，函數(shù)g(x)ln f(x)bln xxb(x0)，,易得函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， 所以g(

20、x)maxg(1)1b， 依題意知，1b0，則b1， 所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，1).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以k2xx20，即kx22x對(duì)任意x(0,2)都成立，從而k0.,當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增， 同理，函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減， h(x)minh(1)e1. 依題意得kh(x)minh(1)e1， 綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，e1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,