(全國通用)2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 板塊三 專題突破核心考點 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件.ppt

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1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,專題二數(shù)列,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點,經(jīng)常以小題形式出現(xiàn). 2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點,考查分析問題、解決問題的綜合能力.,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,1.通項公式 等差數(shù)列:ana1(n1)d; 等比數(shù)列:ana1qn1. 2.求和公式,熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算,3.性質(zhì) 若mnpq, 在等差數(shù)列中amanapaq; 在等比數(shù)列中amanapaq.,例1(1)(2018全國)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3S2S4,a12,則a5等于 A

2、.12 B.10 C.10 D.12,解析,答案,解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由3S3S2S4,,將a12代入上式,解得d3, 故a5a1(51)d24(3)10. 故選B.,(2)(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若S480,S28,則公比q_,a5_.,解析,答案,解析由題意可得,S4S2q2S2,代入得q29. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù), q3,解得a12,故a5162.,3,162,在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時,若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解,但要注意消元法及整體計算,以減少計算量.,答案,解析,跟蹤演練1(1)設(shè)公比為

3、q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S23a22,S43a42,則a1等于,解析S4S2a3a43a43a2, 即3a2a32a40,即3a2a2q2a2q20,,得a1a1q3a1q2,解得a11.,解答,(2)(2018全國)等比數(shù)列an中,a11,a54a3. 求an的通項公式;,解設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1. 由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,解答,記Sn為an的前n項和,若Sm63,求m.,由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解. 若an2n1,則Sn2n1. 由Sm63得2m64,解得m6. 綜上

4、,m6.,證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法 (1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法: 利用定義,證明an1an(nN*)為一常數(shù); 利用等差中項,即證明2anan1an1(n2,nN*).,熱點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法:,證明,2(an1bn1), 又a1b13(1)4, 所以anbn是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.,解答,解由(1)知,anbn2n1,,又a1b13(1)2, 所以anbn為常數(shù)數(shù)列,anbn2, 聯(lián)立得,an2n1,,(1)判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列,也可以利用通項公式及前n項和公式,但不能作為證明方法.,

5、證明,當n2時,有anSnSn1,代入(*)式得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21,,又當n1時,由(*)式可得a1S11,,解答,(2)求數(shù)列an的通項公式;,數(shù)列an的各項都為正數(shù),,又a1S11滿足上式,,解答,當n為奇數(shù)時,,當n為偶數(shù)時,,解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,要從兩個數(shù)列的特征入手,理清它們的關(guān)系;數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題,可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.,熱點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,例3已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a126. (1)求數(shù)列an的通項公式an與其前n項和Sn;,解答,解由a2a7a126,得a72,a14,,解答,(2)

6、將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后,剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項,記bn的前n項和為Tn,若存在mN*,使得對任意nN*,總有SnTm恒成立,求實數(shù)的取值范圍.,解由題意知b14,b22,b31, 設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,,Tm為遞增數(shù)列,得4Tm8.,故(Sn)maxS4S510, 若存在mN*,使得對任意nN*,總有Sn2.即實數(shù)的取值范圍為(2,).,(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時靈活地運用性質(zhì),可使運算簡便. (2)數(shù)列的項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題. (3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù),通過求數(shù)

7、列的值域求解.,解答,跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn13(an1),nN*. (1)求數(shù)列an的通項公式;,解由已知得Sn3an2,令n1,得a11, 又an1Sn1Sn3an13an,,解答,(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an1 ,若bnt對于任意正整數(shù)n都成立,求實數(shù)t的取值范圍.,解由an1 ,,真題押題精練,1.(2017全國改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4a524,S648,則an的公差為_.,真題體驗,答案,4,解析設(shè)an的公差為d,,解得d4.,解析,2.(2017浙江改編)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,則“d0”是“S4S62S5”的_條件.,解

8、析,答案,充要,解析方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列, S44a16d,S55a110d,S66a115d, S4S610a121d,2S510a120d. 若d0,則21d20d,10a121d10a120d, 即S4S62S5. 若S4S62S5,則10a121d10a120d, 即21d20d, d0. “d0”是“S4S62S5”的充要條件.,方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5 a5da5d0. “d0”是“S4S62S5”的充要條件.,1,答案,解析,解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q, 則由a4a13d,,q2.,32,答案,解析,解析設(shè)

9、an的首項為a1,公比為q,,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和是數(shù)列最基本的知識點,也是高考的熱點,可以考查學(xué)生靈活變換的能力.,1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然數(shù)n的值為 A.6 B.7 C.12 D.13,解析a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然數(shù)n的值為12.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性,是高考出題的重點.,2.在等比數(shù)列an中,a33a22,且5a4為12a3和2a5的等差中項,則an的公比等于 A.3 B.2或3

10、C.2 D.6,解析設(shè)公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項, 可得10a412a32a5,10a3q12a32a3q2, 得10q122q2, 解得q2或3. 又a33a22, 所以a2q3a22,即a2(q3)2,所以q2.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題,綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,是高考命題的方向.,解析由a7a62a5,得a1q6a1q52a1q4, 整理得q2q20, 解得q2或q1(不合題意,舍去),,4.定義在(,0)(0,)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列an,f(an)仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(,0)(0,)上的如下函數(shù): f(x)x2;f(x)2x;f(x) ; f(x)ln|x|. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為 A. B.C. D.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列,然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題,這類問題一般形式新穎,難度不大,常給人耳目一新的感覺.,f(an)f(an2) f(an1)2;,f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f(an1)2.,

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