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1、第11講帶電粒子在磁場中的運動,帶電粒子在有界磁場中運動問題,解題技法1.圓心的確定 (1)已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖甲所示)。 (2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖乙所示)。,(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動: 直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性,如圖所示)。,平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。,圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。,2.半徑的確定和計算 利用平面幾何關(guān)
2、系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點: (1)粒子速度的偏向角()等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2。 (2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理):找到AB的中點C,連接OC,則AOC、BOC都是直角三角形。,3.運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時,其運動時間可由下式表示:,當(dāng)堂練1 (2018年2月溫州六校協(xié)作體期末,23)如圖所示,正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長L=1.8 m,距地面h=0.8 m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1 m且垂直放置于臺面,C板位于邊界WX上
3、,D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有磁感應(yīng)強度B=1 T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=510-13 C的微粒靜止于W處,在CD間加上恒定電壓U=2.5 V,板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(微粒始終不與極板接觸),然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時,靜止于X點正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度,在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場,滑塊視為質(zhì)點,滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2,g取10 m/s2。,(1)求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板的極性; (2)求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍;
4、(3)若微粒質(zhì)量m0=110-13 kg,求滑塊開始運動時所獲得的速度。 (可能用到的數(shù)學(xué)知識:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分別為三角形的三條邊的長度,A和B分別是邊長為a和b的三角形兩條邊所對應(yīng)的角),答案:(1)1.2510-11 NC板帶正電,D板帶負(fù)電 (2)8.110-14 kgm2.8910-13 kg (3)4.15 m/s,解析:(1)微粒在極板間所受電場力為: 代入數(shù)據(jù)得:F=1.2510-11 N 由于微粒帶正電且在兩板間做加速運動,故C板帶正電,D板帶負(fù)電。,(3)如圖,微粒在臺面以速度v做以O(shè)為圓心,R為半徑的圓周運動,從臺面邊
5、緣P點沿與XY邊界成角飛出做平拋運動,落地點為Q,水平距離為s,下落時間為t。設(shè)滑塊質(zhì)量為M,獲得速度v0后在t內(nèi)沿與平臺前側(cè)面成角方向,以加速度a做勻減速運動到Q點,經(jīng)過位移為k。,帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題 【典題2】(2017浙江選考10月,23)如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場,坐標(biāo)原點處有一正離子源,單位時間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子,分布在y軸兩側(cè)各為的范圍內(nèi)。在x軸上放置長度為L的離子收集板,其右端點距坐標(biāo)原點的距離為2L,當(dāng)磁感應(yīng)強度為B0時,沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點。整個裝置處于真空中,不計重力,不考慮離子間的碰撞,忽
6、略離子間相互作用。,(1)求離子的比荷 ; (2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集,求的最大值; (3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時沿x軸均勻分布。當(dāng)=37,磁感應(yīng)強度在B0B3B0的區(qū)間取不同值時,求單位時間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系。(不計離子在磁場中運動的時間),(2)如圖1所示,以最大值m入射時,有 x=2R(1-cos m)=L或2Rcos m=L,(3)BB0,全部收集到離子時的最小半徑為R1,如圖2,有 2R1cos 37=L,當(dāng)2B0B3B0時,有n3=0,當(dāng)B0B1.6B0時,有n1=n0 B1.6B0,恰好收集不到離子時的半徑為R2,有 R2=0.5L 得B2=2B
7、0 當(dāng)1.6B0B2B0時,圖2,解題技法1.利用極限思維法求解帶電粒子在磁場中的臨界問題: 極限思維法是把某個物理量推向極端(即極大和極小),并以此作出科學(xué)的推理分析,從而做出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的一種思維方法。 分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的臨界問題時,通常以題目中的“恰好”“最高”“最長”“至少”等為突破口,將不確定的物理量推向極端(如極大、極小,最上、最下,最左、最右等),結(jié)合幾何關(guān)系分析得出臨界條件,列出相應(yīng)方程求解結(jié)果。,2.常見的三種幾何關(guān)系: a.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 b.當(dāng)速率v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在
8、有界磁場中運動的時間越長。 c.當(dāng)速率v變化時,圓心角大的,運動時間長。,當(dāng)堂練2(2017浙江寧波高三3月模擬)某高中物理課程基地擬采購一批實驗器材,增強學(xué)生對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動手能力,其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為題圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強電場,在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場,磁場方向垂直于紙面。一帶正電粒子自O(shè)點以水平初速度v0正對P點進(jìn)入該電場后,從M點飛離CD邊界,再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域,并恰能返回O點。已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場強度大小E= ,粒子重力不計。試求:,(1)粒子從M點飛離CD邊界時的速
9、度; (2)P、N兩點間的距離; (3)磁感應(yīng)強度的大小和圓形有界勻強磁場的半徑。,解析: (1)據(jù)題意,帶電粒子的運動軌跡如圖所示, 粒子從O到M點時間,解題技法組合場問題的解題規(guī)律: 1.弄清組合場的情況,將粒子的運動分為不同的階段,準(zhǔn)確畫出粒子的軌跡。 2.確定粒子在不同區(qū)域運動的規(guī)律。如電場中的加速或類平拋運動、磁場中的圓周運動等,應(yīng)用動能定理、運動的合成與分解、洛倫茲力提供向心力等規(guī)律列出各階段方程。 3.將各階段的運動聯(lián)系起來,第一階段的末速度就是第二階段的初速度,根據(jù)各方程之間的關(guān)系求出問題的答案。 4.在磁場中的圓周運動經(jīng)常要結(jié)合相應(yīng)的幾何關(guān)系,因此找到對應(yīng)的幾何關(guān)系至關(guān)重要。
10、,磁聚焦問題 【典題3】(2017浙江溫州九校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)某“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測三部分裝置組成,其原理可簡化如下:如圖所示,沿半徑方向的加速電場區(qū)域邊界AB、CD為兩個同心半圓弧面,圓心為O1,外圓弧面AB電勢為1,內(nèi)圓弧面電勢為2;在O1點右側(cè)有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓,圓心為O2,圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強磁場;MN是一個足夠長的粒子探測版,與O1O2連線平行并位于其下方3R處;假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上,再由O1點進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn),最后打到探測版M
11、N(不計粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?,其中沿O1O2連線方向入射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點射出磁場;,(1)求粒子聚焦到O1點時速度的大小及圓形磁場的磁感應(yīng)強度大小B0; (2)從圖中P點(PO1與O1O2成30夾角)被加速的粒子打到探測板上Q點(圖中未畫出),求該粒子從O1點運動到探測板MN所需的時間; (3)若每秒打在探測板上的離子數(shù)為N,打在板上的離子數(shù)60%被吸收,40%被反射,彈回速度大小為打板前速度大小的 ,求探測板受到的作用力的大小。,解析:(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上,由動能定理得q(1-2)= mv2,(2)從P點被
12、加速的粒子運動軌跡如下圖所示,則,(3)由題可知,所有帶正電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測板,由動量定理可得,解題技法1.本題給出電勢,要求出電勢差。 2.帶電粒子在磁場中的運動半徑與圓形磁場的半徑相等時,想到磁聚焦。,當(dāng)堂練3放置在坐標(biāo)原點O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖所示。若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強磁場(垂直紙面向外),磁感應(yīng)強度大小為B,則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求: (1)擋板PQ的最小長度; (2)磁場區(qū)域的最小面積。,解析: (1)設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R,如圖所示,初速度沿x軸負(fù)方向的粒子沿弧OA運動到擋板PQ上的M點,初速度沿y軸正方向的粒子沿弧OB運動到擋板PQ上的N點,由幾何知識可得,(2)設(shè)圓弧OA圓心為C,沿與x軸負(fù)方向成任意角射入的粒子到E點時速度平行x軸,圓弧OE對應(yīng)的圓心為D,則由幾何知識可知四邊形OCED為菱形,即E點在以C為圓心的圓周上,即所有粒子射出磁場的位置均在以C為圓心的圓周上,所以最小磁場區(qū)域是以C為圓心、R為半徑的圓的一部分,即圖中OAEBO包圍的面積,有,
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