2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)課件.ppt

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1、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：用向量方法討論空間中的平行、垂直關(guān)系和求空間的角、距離 難點(diǎn)：將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題,知識(shí)歸納 一、空間的角 空間中的角包括兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角、二面角等這些角都是通過(guò)兩條射線(xiàn)所成的角來(lái)定義的，因而這些角的計(jì)算方法，都是轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)線(xiàn)與線(xiàn)所成的角來(lái)計(jì)算的確切地說(shuō)，是“化歸”到一個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形求其大小,3二面角的平面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形叫做二面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角 作二面角的平面角的常用方法有： (1)定義法：

2、根據(jù)定義，以棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，則形成二面角的平面角,(2)三垂線(xiàn)法：從二面角一個(gè)面內(nèi)某個(gè)特殊點(diǎn)P作另一個(gè)面的垂線(xiàn)，過(guò)垂足A作二面角棱的垂線(xiàn)，垂足為B，連結(jié)PB，由三垂線(xiàn)定理得PB與棱垂直，于是PBA是二面角的平面角(或其補(bǔ)角) (3)垂面法：過(guò)二面角的棱上一點(diǎn)作平面與棱垂直，分別與兩個(gè)面的交線(xiàn)，構(gòu)成二面角的平面角,二、空間的距離 1(1)兩點(diǎn)間的距離連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度 (2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離從直線(xiàn)外一點(diǎn)向直線(xiàn)引垂直相交的直線(xiàn)，點(diǎn)到垂足之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度 (3)點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段的長(zhǎng)度 連接平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)任一點(diǎn)的線(xiàn)段中，

3、垂線(xiàn)段最短 (4)平行直線(xiàn)間的距離從兩條平行線(xiàn)中一條上任意取一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段的長(zhǎng)度,(5)異面直線(xiàn)間的距離兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在這兩條異面直線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度 (6)直線(xiàn)與平面間的距離如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，從直線(xiàn)上任意一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段的長(zhǎng)度 (7)兩平行平面間的距離兩個(gè)平面的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,2求距離的一般方法和步驟 求距離的思想方法和步驟與求角相似，其基本步驟是： 找出或作出有關(guān)距離的圖形； 證明它符合定義； 在平面圖形內(nèi)計(jì)算 空間中各種距離的計(jì)算，最終都要轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)度，特殊情況也可以利用等積法,四、平面的法向量與平面的向量表示 1如果向量a的

4、基線(xiàn)與平面垂直，則a稱(chēng)作平面的法向量,五、其它有關(guān)問(wèn)題 1在求立體幾何中線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，利用aa|a|2. 2求平面的法向量的方法,誤區(qū)警示 1建立坐標(biāo)系一定要符合右手系原則 2注意一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的數(shù)量的求法及與距離的關(guān)系 3平面的法向量與直線(xiàn)的方向向量在求空間的角中起著關(guān)鍵作用，要注意向量的夾角與各種角的聯(lián)系與區(qū)別,一、向量在研究空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系中的應(yīng)用 運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一般步驟為：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫(xiě)出向量的坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證，計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論 借助空間向量可將立體幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的

5、坐標(biāo)運(yùn)算，如： 1用向量方法研究?jī)芍本€(xiàn)間的有關(guān)位置關(guān)系 設(shè)直線(xiàn)l1、l2的方向向量分別為a、b. (1)l1l2或l1與l2重合ab存在實(shí)數(shù)t，使atb. (2)l1l2abab0.,2用向量方法研究直線(xiàn)與平面的有關(guān)位置關(guān)系 設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a，平面的法向量為n，v1、v2是與平行的兩個(gè)不共線(xiàn)向量 (1)l或l存在兩個(gè)實(shí)數(shù)、，使av1v2an0. (2)lan存在實(shí)數(shù)t，使atn.,3用向量方法研究?jī)蓚€(gè)平面的位置關(guān)系 設(shè)平面、的法向量分別為n1、n2. (1)或與重合n1n2存在實(shí)數(shù)t，使n1tn2. (2)n1n2n1n20. 若v1、v2是與平行的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，n是平面的法向量 則或

6、與重合v1且v2存在實(shí)數(shù)、，對(duì)內(nèi)任一向量a，有av1v2.,二、用向量法求空間角 1求異面直線(xiàn)所成的角 設(shè)l1與l2是兩異面直線(xiàn)，a、b分別為l1、l2的方向向量，l1、l2所成的角為，則a，b與相等或互補(bǔ)，,三、用向量法求空間距離 1求點(diǎn)到平面的距離,例1如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD與正方形ABEF有公共邊AB，EBC90，M、N分別是BD、AE上的點(diǎn)，且ANDM.求證：MN平面EBC.,(2)證明直線(xiàn)l平面時(shí)， 可取直線(xiàn)l的方向向量a與平面的法向量n，證明an0； 可在平面內(nèi)取基向量e1，e2，證明直線(xiàn)l的方向向量a1e12e2，然后說(shuō)明l不在平面內(nèi)即可；,多面體的直觀(guān)圖及三視圖分別

7、如圖所示已知點(diǎn)M在A(yíng)C上，點(diǎn)N在DE上，且AMMCDNNEa. 求證：MN平面BCEF.,MN平面BCEF，MN平面BCEF. 自己再建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法證明.,例2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M平面EFB1.,證明：分別以DA、DC、DD1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，,點(diǎn)評(píng)：證明直線(xiàn) l1與l2垂直時(shí)，取l1、l2的方向向量a、b，證明ab0. 證明直線(xiàn)l與平面垂直時(shí)，取的法向量n，l的方向向量a，證明an. 或取平面內(nèi)的兩相交直線(xiàn)的方向向量a、b與直線(xiàn)l的方向向量e，證明ae

8、0，be0. 證明平面與垂直時(shí)，取、的法向量n1、n2，證明n1n20.或取一個(gè)平面的法向量n，在另一個(gè)平面內(nèi)取基向量e1，e2，證明ne1e2.,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是BB1、DD1、DC的中點(diǎn)， (1)求證：平面ADE平面B1C1F； (2)求證：平面ADE平面A1D1G； (3)在A(yíng)E上求一點(diǎn)M，使得A1M平面DAE.,取y11，z12，n1(0,1，2) 同理可求n2(0,1，2) n1n2，平面ADE平面B1C1F.,例3如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為(),分析：正四棱柱容易建立

9、坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，故用坐標(biāo)法求解,答案：D,(2010衡水市?？?正四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)BE與PA所成角的余弦值等于(),答案：D,可連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，則EOPA，BEO為所求角，通過(guò)解BEO求得.,例4(2010湖南理)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn) (1)求直線(xiàn)BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論,這說(shuō)明在棱C1D1上存在一點(diǎn)F(F為C1D1的中點(diǎn))，使B1F平面A1BE.,解法2：(1)如圖(a)所示，取AA1的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，

10、BM. 因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD. 又在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1， 所以EMABB1A1，從而B(niǎo)M為直線(xiàn)BE在平面ABB1A1上的射影， EBM直線(xiàn)BE與平面ABB1A1所成的角 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,(2)在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE. 事實(shí)上，如圖(b)所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EG，BG，CD1，F(xiàn)G. 因?yàn)锳1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1CA1B. 又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B. 這說(shuō)明A1，B，G

11、，E共面所以BG平面A1BE.,因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1FBG. 而B(niǎo)1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE. 點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與平面斜交時(shí)，直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量所成的角，不等于直線(xiàn)與平面所成的角，應(yīng)弄清它們之間的關(guān)系，即sin|cos|.,所以直線(xiàn)CA1與平面A1ABB1所成的角為45. 答案：45,(1)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)； (2)求二面角SAMB的余弦值,分析：由條件知AD、CD、SD兩兩垂直，SD與底面矩形的邊長(zhǎng)已知，故建

12、立坐標(biāo)系用坐標(biāo)法求解比較簡(jiǎn)便 (2)可分別求出平面SAM和MAB的一個(gè)法向量，利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系求解,解析：解法1：(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AB，AD，AP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，,(2)PA平面ABCD，PABC， 又ABCD是矩形，ABBC， BC平面BAP，BCPB， 又由(1)知PC平面BEF，直線(xiàn)PC與BC的夾角即為平面BEF與平面BAP的夾角， 在PBC中，PBBC，PBC90，PCB45. 所以平面BEF與平面BAP的夾角為45.,例6已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求異面直線(xiàn)DA1與AC的距離,例7在正方體ABCDA1B1C1D

13、1中，E、F、G分別為C1D1、B1C1、CC1的中點(diǎn) (1)求證：平面A1DB平面EFG. (2)求平面A1DB與平面EFG之間的距離 分析：(1)證面面平行，只需證其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 (2)計(jì)算面面距離，找公垂線(xiàn)段，求其中一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一平面的距離，用“體積法”計(jì)算，用空間向量求,解析：(1)證明：以D為原點(diǎn)，直線(xiàn)DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為_(kāi)_______,1(2010山東濟(jì)南)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1B

14、C2，D為AA1上一點(diǎn),(1)若D為AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D； (2)若二面角B1DCC1的大小為60，求AD的長(zhǎng) 解析解法一：(1)A1C1B1ACB90， B1C1A1C1， 又由直三棱柱的性質(zhì)知B1C1CC1， B1C1平面ACC1A1. B1C1CD,由可知CD平面B1C1D， 又CD平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D. (2)由(1)可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1ECD，交CD或其延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接EB1， 由三垂線(xiàn)定理可知B1EC1為二面角B1DCC1的平面角，B1EC160.,解法二：(1)如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，D(1,0,1),又DC1C1B1C1，CD平面B1C1D. 又CD平面B1CD，平面B1CD平面B1C1D.,點(diǎn)評(píng)解法二中建立空間直角坐標(biāo)系后，要證平面B1CD平面B1C1D，可先求出兩個(gè)平面的法向量p、q，驗(yàn)證pq0.,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),