山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)11 一元二次方程的應(yīng)用

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1、11 一元二次方程的應(yīng)用 一、選擇題 1.（2011·湖北省武漢市逼真模擬二，9，3） 黃陂木蘭旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展良好，2008年為640萬元，2010年為1000萬元，2011年增長率與2008至2010年年平均增長率相同，則2011年旅游收入為( ) A.1200萬元 B.1250萬元 C.1500萬元 D.1000萬元 【答案】B 2. （2011·湖北省武漢市逼真模擬一，9，3）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2 0019年投入3 000萬元，預(yù)計(jì)2011年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

2、 ) A.3000( l+x )2=5000 B.3000x2=5000 C.3000( l+x﹪ )2=5000 D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000 【答案】A 3. （2011石家莊42中中考模擬，6，3） 為了美化環(huán)境，某市2008年用于綠化的投資為20萬元，2010年為25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空題 1.（2011蘇州市中考模擬試卷三，15，3）．某藥品原價(jià)每盒40元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的

3、號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒14.4元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是_______． 【答案】40% 三、解答題 1.（2011·湖北省武漢市逼真模擬二，21，7）在日常生活中，我們經(jīng)常有目的地收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出預(yù)測， (1)圖7是小芳家2010年全年月用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖． ． 根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： ①2010年小芳家月用電量最小的是_____月，四個(gè)季度中用電量最大的是第___季度； ②求2010年5月至6月用電量的月增長率； (2)2011年小芳家準(zhǔn)備添置新電器．假設(shè)2011年

4、5月份的用電量是120千瓦時(shí)，根據(jù)2010年5月至7月用電量的增長趨勢，預(yù)計(jì)2011年7月份的用電量將達(dá)到240千瓦時(shí)．假設(shè)2011年5月至6月用電量月增長率是6月至7月用電量月增長率的1.5倍，預(yù)計(jì)小芳家2011年6月份的用電量是多少千瓦時(shí)？ 【答案】(1)①5，三； ②x100%=65﹪； ． (2)設(shè)6月至7月用電量增長率為x，則5月至6月用電量增長率是1.5x. 由題意得120( 1+1.5x)( l+x)=240， 化簡得3x'+5x-2=0． 解得=,=-2(不合題意，舍去） ∴120x( 1+1.5x) =120x(1+1.5x

5、)=180（千瓦時(shí)）． 即2011年6月份的用電量是180千瓦時(shí)。 2. （2011·北京市解密中考模擬二，22，10）為了開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）． 超過 1h 未超1h 270° 400 0 350 300 250 150 100 50 200 130 20 其他 不喜歡 沒時(shí)間 人數(shù) 原因 圖1 圖2 根據(jù)圖示，請回答以下問題：

6、 （1）“沒時(shí)間”的人數(shù)是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）2009年該市中小學(xué)生約40萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有 萬人； （3）如果計(jì)劃2011年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人，求2009年至2011年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率． 【答案】解：（1）300；圖略（2）10． （3）設(shè)年平均降低的百分率為x，根據(jù)題意，得 30（1－x）2=7.5 解得：x=0.5 , x=1.5(舍去) 答：年平均降低的百分率是50%。 3.（2011年山東省濰坊市中考模擬,

7、19,10）某服裝店經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)價(jià)為每件120元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)定為每件180元時(shí)，每月可賣出100件，定價(jià)每降價(jià)10元，銷售量將增加20件。 (1) 設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？ (2) 商店要獲得6000元的利潤，同時(shí)要減少庫存，定價(jià)應(yīng)為多少元？ 【答案】解：（本題10分）（1）y=(180－120－x)(100+) =－2x2+20x+6000 =－2(x－5)2+6050 ∴當(dāng)x=5(元)時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元,此時(shí)定價(jià)為180－5

8、=175（元）。 （2）令y=6000時(shí)，－2x2+20x+6000=6000 解得 x1=0,x2=10 ∵要減少庫存，∴應(yīng)降價(jià)10元，即當(dāng)定價(jià)為180－10=170（元）時(shí)，可獲得6000元利潤。 4．（2011年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科模擬，17，7）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 【答案】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則：1+x+(1+x)x=81 ∴, ( 舍 ) 答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8人。 5．（2011年杭州市各類高中招生文化

9、考試模擬2，23，10）某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利潤： 方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)； 方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ； 試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 【答案】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤為y元，則 …… 4′ 方案一： ∴方案一的最大利潤為9000元； 方案一： …… 4′ ∴方案二的最大利潤

10、為10125元； …… 2′ ∴選擇方案二能獲得更大的利潤。 6.（北京四中下學(xué)期第一次月考，17，5） 投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建，從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投資并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬元，第二年度比第一年度減少，第三年度比第二年度減少．第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，則旅游業(yè)收入的年平均增長率應(yīng)是多少？(以下數(shù)據(jù)供選用：，計(jì)算結(jié)果精確到百分位)． 【答案】解： 7．（黃岡市2011年中考模擬試題，21，7分）隨著國家刺激消費(fèi)政策的落實(shí)，某縣擁有家用汽車的數(shù)量快速增長，截止

11、2009年底該縣家用汽車擁有量為76032輛．己知2007年底該縣家用汽車擁有量為52800輛．請解答如下問題： （1）2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長率是多少？ （2）為保護(hù)城市環(huán)境，縣政府要求到2011年底家用汽車擁有量不超過80000輛，據(jù)估計(jì)從2009年底起，此后每年報(bào)廢的家用汽車數(shù)量是上年底家用汽車擁有量的4％，要達(dá)到縣政府的要求，每年新增家用汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增家用汽車數(shù)量相同，結(jié)果精確到個(gè)位） 【答案】解：（1）設(shè)2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長率為。 ，，（舍去），年平均增長率為20%。 （2）設(shè)每年

12、新增家用汽車數(shù)量輛，≤80000 最多不超過5056輛。 8. （湖北省枝江市2011年中考數(shù)學(xué)十校聯(lián)考，18，7）小華將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調(diào)到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不計(jì)利息稅）。 【答案】解：設(shè)第一次存款的年利率為，則第二次存款的年利率為，第一次的本息和為（100+100）元,由題意得. (100+100-50)(1+)=63…………………………………………………………4分 解得 =0.1=10%或= （不合題意舍去

13、）．…………………………………7分 答：第一次存款的年利率為10%． 9.（湖北省枝江市2011年中考數(shù)學(xué)十校聯(lián)考，22，10）某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；若果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平 。 （1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率（參考數(shù)據(jù)：

14、） （2）如果把利潤看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理 污染多少個(gè)月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）。 【答案】解：（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得: 25+25(1+x)+25(1+x) =91 解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(不合題意舍去) 答：每月的增長率是20%。 （2）三月份的收入是： 25(1+20%) =36 設(shè)y月后開始見成效，由題意得: 91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y≥8 答：治理污染8個(gè)月后開始見成效。 10.（2011年湖南長沙初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

15、模擬試卷，20．10）宏達(dá)水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克贏利l0元，每天可售出500kg，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20kg，現(xiàn)該商場要保證每天贏利6 000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元? 【答案】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)2元，則水果每千克贏利為(10+x)元，每天銷售量為(500—20x)kg， 依題意，可得：(10+x)(500—20x)=6000．

16、 解方程可得x1=10，x2=5． 因?yàn)橐岊櫩偷玫綄?shí)惠，就是要價(jià)格最低，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元． 11. (2011年黃岡市中考模擬試題數(shù)學(xué)A卷,21．7）隨著國家刺激消費(fèi)政策的落實(shí)，某縣擁有家用汽車的數(shù)量快速增長，截止2009年底該縣家用汽車擁有量為76032輛．己知2007年底該縣家用汽車擁有量為52800輛．請解答如下問題： （1）2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長率是多少？ （2）為保護(hù)城市環(huán)境，縣政府要求到2011年底家用汽車擁有量不超過80000輛，據(jù)估計(jì)從

17、2009年底起，此后每年報(bào)廢的家用汽車數(shù)量是上年底家用汽車擁有量的4％，要達(dá)到縣政府的要求，每年新增家用汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增家用汽車數(shù)量相同，結(jié)果精確到個(gè)位） 【答案】解：（1）設(shè)2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長率為。 ，，（舍去），年平均增長率為20%。 （2）設(shè)每年新增家用汽車數(shù)量輛，≤80000 最多不超過5056輛。 12.（2011江蘇鹽城初級中學(xué)九下第一次調(diào)研測試， 21，10)某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨著銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋2

18、40.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題： （1）求y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【答案】解：（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（－2x＋240）＝－2x2＋340x－12000， ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000.(50