2013高考物理 重點難點例析 專題16 電磁感應中的電路問題

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1、專題十六 電磁感應中的電路問題 重點難點 在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，則導體或回路就相當于電源．將它們接上電阻或用電器可以對用電器供電，接上電容器可以使電容器充電． 解決電磁感應電路問題的關鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應的問題等效轉換成穩(wěn)恒直流電路，把產生感應電動勢的那部分導體等效為內電路．感應電動勢的大小相當于電源電動勢．其余部分相當于外電路，并畫出等效電路圖． 規(guī)律方法 【例1】如圖（a）所示的螺線管的匝數n=1500，橫截面積S=20cm2，電阻r=1.5Ω，與螺線管串聯的外電阻R1=10Ω，R2=

2、3.5Ω．若穿過螺線管的磁場的磁感應強度按圖（b）所示的規(guī)律變化，計算R1上消耗的電功率．　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】由磁感應強度變化規(guī)律圖象可知，螺線管中磁場磁感強度的變化率為T/s 通電螺線管產生的感應電動勢為V 電路中感應電流大小為A=1A 所以R1上消耗的電功率為． 訓練題如圖所示，是用于觀察自感現象的電路，設線圈的自感系數較大，線圈的直流電阻RL與小燈泡的電阻R滿足R L＜R．則在電鍵S由閉合到斷開瞬間，可以觀察到　 （ C ） A．燈泡立即熄滅 B．燈泡逐漸熄滅，不會閃爍 C．燈泡有明顯的閃爍現象 D．燈泡會逐漸熄滅，但不一定有閃爍現象　　　　　　　　

3、　　　　　　　　 【例2】如圖所示，MN、PQ為兩平行金屬導軌，M、P間連有一阻值為R的電阻，導軌處于勻強磁場中，磁感應強度為B，磁場方向與導軌所在平面垂直，圖中磁場垂直紙面向里．有一金屬圓環(huán)沿兩導軌滑動，速度為υ，與導軌接觸良好，圓環(huán)的直徑d與兩導軌間的距離相等．設金屬環(huán)與導軌的電阻均可忽略，當金屬環(huán)向右做勻速運動時　　?。ā?。　　　? A．有感應電流通過電阻R，大小為　　　　 B．有感應電流通過電阻R，大小為 C．有感應電流通過電阻R，大小為　　　　 D．沒有感應電流通過電阻R 訓練題據報道，1992年7月，美國"阿特蘭蒂斯"號航天飛機進行了一項衛(wèi)星懸繩發(fā)電實驗，實驗取得了

4、部分成功．航天飛機在地球赤道上空離地面約3000 km處由東向西飛行，相對地面速度大約6.5×103 m/s，從航天飛機上向地心方向發(fā)射一顆衛(wèi)星，攜帶一根長20 km，電阻為800 Ω的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運動．假定這一范圍內的地磁場是均勻的．磁感應強度為4×10-5T，且認為懸繩上各點的切割速度和航天飛機的速度相同．根據理論設計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可以產生約3 A的感應電流，試求： （1）金屬懸繩中產生的感應電動勢； （2）懸繩兩端的電壓； （3）航天飛機繞地球運行一圈懸繩輸出的電能（已知地球半徑為6400 km）． 答案：（1）E=5

5、．2×103V （2）U=2．8×103V （3）E/=7．6×107V 【例3】在磁感應強度為B=0.4 T的勻強磁場中放一個半徑r0=50 cm的圓形導軌，上面擱有互相垂直的兩根導體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時針勻速轉動．圓導軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖所示，求： （1）每半根導體棒產生的感應電動勢； （2）當電鍵S接通和斷開時兩電表示數（假定RV→∞，RA→0）． 【解析】（1）每半根導體棒產生的感應電動勢為E1= =BI2ω=×０.4×103×（0.5）2 V＝50 V.

6、 （2）兩根棒一起轉動時，每半根棒中產生的感應電動勢大小相同、方向相同，相當于四個電動勢和內阻相同的電池并聯，得總的電動勢和內電阻為E＝E1＝50 V，r=R0＝0.1 Ω 當電鍵S斷開時，外電路開路，電流表示數為零，電壓表示數等于電源電動勢，為50 V. 當電鍵S′接通時，全電路總電阻為R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω. 由全電路歐姆定律得電流強度（即電流表示數）為I＝ A=12.5 A． 此時電壓表示數即路端電壓為U=E-Ir=50-12.5×0.1 V＝48.75 V（電壓表示數） 或U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V． 訓練題圖中MN和PQ為豎直方向的兩

7、平行長直金屬導軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直．質量m為6.0×10-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R1．當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率υ勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率υ和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2． 答案：v=4．5m/s R2=6．0Ω 【例4】如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．橫跨在導軌上的直導線ab的質

8、量m =0.1kg、電阻R =0.8Ω，導軌電阻不計．導軌間通過開關S將電動勢E =1.5V、內電阻r =0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算分析： （1）在開關S剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？ （2）在閉合開關S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉化情況（通過具體的數據計算說明）． 【解析】（1）在S剛閉合的瞬間，導線ab速度為零，沒有電磁感應現象，由a到b的電流A，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度m/s2． ab運動起來且將發(fā)生電磁感應現象．ab向右運動的速度為υ時，感應電動勢，根據右

9、手定則，ab上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反．電路中的電流（順時針方向，）將減小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小．盡管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢與電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動． 設最終達到的最大速度為υm，根據上述分析可知： 所以m/s=3.75m/s． （2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢 V=3

10、V 由于＞，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：A=1.5A 直導線ab中的電流由b到a，根據左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N 所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab． 上述物理過程的能量轉化情況，可以概括為下列三點： ①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W ②電阻（R +r）產生焦耳熱的功率：W=2.25W ③逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來．電池吸收能量的功率：W=2.25W 由上看出，，符合能量轉化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械

11、能不變）． 訓練題如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r0，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為．有垂直紙面向里的非勻強磁場，其磁感應強度沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有，其中為常數．一根質量為m，電阻不計的金屬桿MN可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中 始終保持與導軌垂直．在t＝0時刻，金屬桿MN緊靠在P、Q端，在外力F作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動．求 （1）在t時刻金屬桿MN產生的感應電動勢大?。? （2）在t時刻流經回路的感應電流大小和方向； （3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大?。? 答案：（

12、1）E=skla2t3/2 （2）I=klat/2r0 方向逆時針 （3）F=k2a2l2t3/4r0 能力訓練 ×　　×　　× ×　　×　　× v M d c b a R N 1．如圖所示，兩根相距l(xiāng)的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計．MN為放ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R．整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面（指向圖中紙面內）．現對MN施加一力使它沿導軌方向以速度υ做勻速運動．用U表示MN兩端電壓大小，則（ A ） A．U=Blυ/2，流過固定電阻R的

13、感應電流由b到d B．U=Blυ/2，流過固定電阻R的感應電流由d到b C．U=Blυ，流過固定電阻R的感應電流由b到d D．U=Blυ，流過固定電阻R的感應電流由d到b 2．在圖甲、乙、丙中，除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動，甲圖中的電容器C原來不帶電．設導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面面內，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導軌足夠長．現給導體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導體棒ab的最終運動狀態(tài)是（ B ） E C a ×　　×　　× ×　　×　　× v0 B

14、 R b a ×　　×　　× ×　　×　　× v0 B R b a ×　　×　　× ×　　×　　× v0 B R b 甲 乙 丙 A．三種情形下導體棒ab最終都做勻速運動 B．甲、丙中，ab棒最終將以不同速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止 C．甲、丙中，ab棒最終將以相同速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止 D．三種情形下導體棒ab最終都做靜止 3．在方向水平的、磁感應強度為0.5 T的勻強磁場中，有兩根豎直放置的導體軌道cd、ef，其寬度為1 m，其下端與電動勢為12 V、內電阻為1 Ω的電源相接，質量為0.1 kg的金屬棒MN

15、的兩端套在導軌上可沿導軌無摩擦地滑動，如圖所示，除電源內阻外，其他一切電阻不計，g=10 m／s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運動的過程中　　　　　　　　　　?。? CD　 ）　　　　 A．電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加　　　 B．電源所做的功等于電源內阻產生的焦耳熱 C．勻速運動時速度為20 m／s　　　　　　　　　 D．勻速運動時電路中的電流強度大小是2 A 4．如圖所示，由一根絕緣導線繞成半徑相同的兩個小圓組成的“∞”形線圈水平放置，勻強磁場方向與線圈平面垂直．若將磁場的磁感應強度由B增強至2B的過程中有電量Q通過線圈，則下列過程中不能使線圈中通過電量為Q的有

16、 （ B ） 　　A．保持B不變，將線圈平面翻轉90° B．保持B不變，將線圈平面翻轉180° C．保持B不變，將線圈的一個小圓平面翻轉180° D．保持B不變，將線圈拉大成一個大圓 M P R N Q C a b 5．放在絕緣水平面上的兩條平行導軌MN和PQ之間寬度為L，置于磁感應強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直于導軌平面，導軌左端接有阻值為R的電阻，其它部分電阻不計．導軌右端接一電容為C的電容器，長為2L的金屬棒放在導軌上與導軌垂直且接觸良好，其a端放在導軌PQ上．現將金屬棒以a端為軸，以角速度沿導軌平面順時針旋轉角，如圖1所示．求這個過程中通過電阻R

17、的總電量是多少？（設導軌長度比2L長得多） 解析：從ab棒以a端為軸旋轉切割磁感線，直到b端脫離導軌的過程中，其感應電動勢不斷增大，對C不斷充電，同時又與R構成回路． M P R N Q C a b D b’ 30° 通過R的電量． ． 根據以上兩式得 ． 當ab棒運動到b’時，電容C上所帶電量為, 此時，而, 所以． 當ab脫離導軌后，C對R放電，通過R的電量為q’，所以整個過程中通過R的總電量為 ． a b y/m x/m O

18、C A R1 R2 1.5 3.0 1.0 × × × × × × × × × × × × × × × × 6．如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度T，OCA導軌與OA直導軌分別在O點和A點接一阻值和幾何尺寸可忽略的定值電阻，導軌OCA的曲線方程為（m）．金屬棒ab長1.5米，以速度m/s水平向右勻速運動（b點始終在x軸上）．設金屬棒與導軌接觸良好，摩擦不計，電路中除了電阻R1和R2外，其余電阻均不計，曲線OCA與x軸之間所圍面積約為1.9m2，求： （1）金屬棒在導軌上運動時R1的最大功率； （2）金屬棒在導軌上運動從到m的過程

19、中通過金屬棒ab的電量； （3）金屬棒在導軌上運動從到m的過程中，外力必須做多少功？ 答案：ab棒等效為電源，R1、R2并聯，所以總電阻． （1）R1的功率． 當時，有R1的最大功率 ． 代入數據得W． （2）將OA分成n份長度為Δx的小段，每一小段中金屬棒的有效長度可認為是一定的，設為．由于金屬棒向右勻速運動，設金屬棒每通過Δx的位移所用的時間為Δt． 金屬棒每通過Δx的位移，通過其電量的表達式 ， 其中為金屬棒每通過Δx的所掃過的有效面積，設為，所以． 金屬棒在導軌上運動從到的過程中通過金屬棒ab的電量 ， 式中S即為題目中曲線OCA與x軸之間所圍的面積． 代

20、入數據得C． （3）因為 所以，ab棒產生的是正弦式交變電流，且V． 由． 得金屬棒在導軌上從到的過程中R1、R2產生的熱量， 由．代入數據得J． 7．半徑為a的圓形區(qū)域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m.金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計. （1）若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬時，（如圖），MN中的電動勢和流過燈L1的電流. （2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)以為軸向上翻

21、轉90o，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為，求L1的功率. 答案：（1）棒滑過圓環(huán)直徑時切割磁感線的有效長度L＝2a，棒中產生的感應電動勢為 E＝BLv＝0.2×2×0.4×5V＝0.8V 當不計棒與環(huán)的電阻時，直徑兩端的電壓U＝E＝0.8V，所以通過燈L1的電流為 I1＝ （2）右半圓環(huán)向上翻轉90o后，穿過回路的磁場有效面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，即? 磁場變化時在回路中產生的感應電動勢為 ＝2×（0.4）2V＝0.32V 由于L1、L2兩燈相同，圓環(huán)電阻不計，所以每燈的電壓均為，L1的功率為 P1＝ 8．如圖，水平平面內固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導

22、軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質量為2m，電阻為2r，cd棒的質量為m，電阻為r，其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態(tài)，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。 ⑴試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？ ⑵在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產生的熱功率多大？ 答案：⑴cd棒由靜止開始向右運動，產生如圖所示的感應電流，設感應電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2，速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則 F1=BIL F2=2BIL 開始階段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1減小、a2增大。當 a1=2a2時，（v1-2v2）不變，F1、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度： ⑵兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a1=2a2，代入③式得： 此時ab棒產生的熱功率為：