2013年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練2 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 理

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1、專題升級訓練2　平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知i是虛數(shù)單位，則＝(　　)． A．1－2i 　　　 B．2－i　　　C．2＋i 　　　 D．1＋2i 2．閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(　　)． A．i＜3? 　　　 B．i＜4? 　　　 C．i＜5? 　　　 D．i＜6? 3．閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的s值等于(　　)． A．－3 　　　 B．－10 　　　 C．0 　　　 D．8 4．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a

2、－b|＝2，則|b|＝(　　)． A． 　　　 B．2 　　　 C．5 　　　 D．25 5．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(　　)． A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 6．已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC＝，，則λ＝(　　)． A．－ 　　　 B． 　　　 C．－1 　　　 D．1 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．兩點等分

3、單位圓時，有關系為sin α＋sin(π＋α)＝0；三點等分單位圓時，有關系為sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為__________． 8．已知向量a，b滿足|b|＝2，a＝(6，－8)，a在b方向上的投影是－5，則a與b的夾角為__________． 9．在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD的面積為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數(shù)，. (1)證明f(x)是奇函數(shù)； (2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f

4、(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實數(shù)x都成立的一個等式，并證明． 11．(本小題滿分15分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 12．(本小題滿分16分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)和b＝(－sin θ，cos θ)，θ∈. (1)求|a＋b|的最大值； (2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵＝＝＝1＋2i，∴選D. 2．D　解析：i＝1，s＝2； s＝

5、2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應填“i＜6？”，故選D. 3．D 4．C　解析：∵|a－b|2＝(a－b)2＝20， ∴|a|2＋|b|2－2a·b＝20. (*) 又a＝(1,2)，a·b＝5， ∴(*)式可化為5＋|b|2－10＝20， ∴|b|2＝25，∴|b|＝5. 5．A　解析：由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知，第7行第1個數(shù)為，由“

6、其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為－＝，同理，第7行第3個數(shù)為－＝，第7行第4個數(shù)為－＝. 6．B　解析：如圖所示： ∠AOC＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設C. ∵，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)， ∴解得λ＝. 二、填空題 7．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0　解析：由類比推理可知，四點等分單位圓時，α與α＋π的終邊互為反向延長線，α＋與α＋的終邊互為反向延長線，如圖． 8．120°　解析：由題意得，|a|·cos〈a，b〉＝－5，即cos〈a，b〉＝－， ∴〈a，b〉＝120°. 9．　解析：由＝(1,1)，可得且四邊形ABC

7、D是平行四邊形，再由可知D在∠ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB＝，因此∠ABC＝，所以AB＝BC，S?ABCD＝AB·BC·sin∠ABC＝×sin＝. 三、解答題 10．(1)證明：f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又， 故f(x)是奇函數(shù)． (2)解：計算知f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜測f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)． 證明：. 11．解：(1)∵a⊥b，∴cos θ－sin θ＝0，得tan θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin. 又θ∈[0，π]，∴θ－∈. ∴sin∈. ∴|2a－b|2的最大值為16.∴|2a－b|的最大值為4. 又|2a－b|＜m恒成立，∴m＞4. 12．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)， |a＋b|＝ ＝＝ ＝2. ∵θ∈，∴≤θ＋≤， ∴－≤cos≤. ∴|a＋b|max＝. (2)由已知|a＋b|＝，得cos＝， sin 2θ＝－cos 2 ＝1－2cos2＝1－2×＝.