2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（11）

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1、數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（11）1設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量。已知，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值。2已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(abc)的圖象上有兩點(diǎn)A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2)，滿(mǎn)足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0. （）求證：b0；（）求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)的取值范圍是2，3；3某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2002年度進(jìn)行一系列的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)元和年促銷(xiāo)t萬(wàn)件之間滿(mǎn)足：3x與t+1成反比例；如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2002年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬(wàn)元

2、，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投資32萬(wàn)元，當(dāng)將每件化妝品的售額定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年的產(chǎn)銷(xiāo)量相等。 將2002年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)y萬(wàn)元的函數(shù)。 該企業(yè)2002年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=收入生產(chǎn)成本促銷(xiāo)費(fèi)）4直四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a,底面ABCD是邊長(zhǎng)AB=2a,BC=a的矩形，E為C1D1的中點(diǎn).（）求證：平面BCE平面BDE； （）求二面角EBDC的大小； （）求三棱錐B1BDE的體積. 5 已知函數(shù)f(x)= (x-2)()求f(x)的反函數(shù)f-1(x); ()設(shè)a1=1,=-f-

3、1(an)(nN),求an; ()設(shè)Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意nN,有bn成立？若存在，求出m的值；若不存在說(shuō)明理由. 6已知函數(shù)f(x)=（）求證：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱(chēng)； （）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值； （）若，求證：對(duì)任何自然數(shù)n，總有成立.7橢圓（為銳角）的焦點(diǎn)在x軸上，A是它的右頂點(diǎn)，這個(gè)橢圓與射線(xiàn)y=x(x0)的交點(diǎn)是B，以A為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)B，開(kāi)口向左的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(m,0)，當(dāng)橢圓的離心率e時(shí)，求m的變化范圍。答案1 解：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)與共線(xiàn)，一定存在實(shí)數(shù)使得 不

4、共線(xiàn)，可作為平面向量的一組基底。由平面向量基本定理，得 。2（）證明：因f(m1),f(m2)滿(mǎn)足a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0即a+f(m1)a+f(m2)=0f(m1)=-a或f(m2)=-a,m1或m2是f(x)=-a的一個(gè)實(shí)根，0即b24a(a+c).f(1)=0,a+b+c=0且abc,a0,c0,3a-c0,b0。()證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,則一個(gè)根為1，另一根為,又a0,c0，0,abc且b=-a-c0,a-a-cc,-2-12|x1-x2|3。3解：由題意得：3x= 將x=1,t=0代入：得 k=2x=3年生產(chǎn)成本為32

5、x+3=32(3)+3萬(wàn)元年收入為：150%32(3)+3+t年利潤(rùn)為：y=150%32(3)+3+t32(3)+3t =(+) =50(+)502=42（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=7時(shí)，y=42（萬(wàn)元）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大。4（）證明：E是C1D1的中點(diǎn)，C1E=D1E=a,又由直四棱柱的性質(zhì)得：BC面CC1D1D，EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,BDE是直角三角形,DEC也是直角三角形,DEEC,DEBE,DE面BEC，又DE平面BDE 平面BCE平面BDE()解：取CD的中點(diǎn)E EE面ABCD，BED在面AC內(nèi)的射影是EBD,設(shè)二面角EBDC的大小為,cos= 又SBDE

6、=DEBE=a2，SBED=a2,cos= =arccos。()解：VBDE=VDBE=VBE=D1ESBE=aa=a3.故VBDE=a3。5()證明：設(shè)P(x,y)是y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，關(guān)于（，）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）由已知y=則,f(1-x)-f（），即函數(shù)f（）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱(chēng). ()解：由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 。 ()證明：bb不等式b即為下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時(shí)，左，右，不等式成立當(dāng)n=2時(shí)，左，右，不等式成立令n=k(k）不等式成立即則時(shí)，左右（）（）（）當(dāng)，N時(shí)，上式恒為正值則左右，即（），所以對(duì)任何自然數(shù)n，總有成立，即對(duì)任何自然數(shù)n，總有b成立。6解：由已知可得：A（1，0）， ， 由, 由已知m0，拋物線(xiàn)焦準(zhǔn)距p=2(m-1) 設(shè)拋物線(xiàn)為y2=-4(m-1)(x-m), ,即 令t=,則, 令,f(t)在上有解。 對(duì)稱(chēng)軸t=-0 只須滿(mǎn)足, 。