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第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 隨堂檢測（含解析）
1．(2011·高考大綱全國卷)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立．
(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；
(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望．
解：設A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；
B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；
C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；
D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險
2、都不購買．
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
X～B(100,0.2)，即X服從二項分布，
所以期望EX＝100×0.2＝20.
2．已知5只動物只有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即為沒患病動物．下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性，則表明患病動物是這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到確定患病動物
3、為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗．
(1)求依方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2的概率；
(2)試比較兩種方案，哪種方案化驗次數(shù)的期望值較?。?
解：(1)依方案乙化驗2次化驗出結(jié)果，有兩種可能：
①先化驗3只，結(jié)果為陽性，再從中逐個化驗時，恰好1次驗中，此時概率為×＝.
②先化驗3只，結(jié)果為陰性，再從其他2只中任取1只化驗(無論第2次驗中沒有，均在第2次結(jié)束)，則＝.
故依方案乙所需化驗次數(shù)為2的概率為＋＝.
(2)設方案甲化驗的次數(shù)為η，則
P(η＝1)＝，P(η＝2)＝×＝，
P(η＝3)＝××＝，
P(η＝4)＝××＝，
故Eη＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
設方案乙化驗的次數(shù)為ξ，則
P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝·＝，
故Eξ＝2×＋3×＝.
故Eη＞Eξ，即方案乙化驗次數(shù)的期望值較?。?
（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測（含解析）
