《山東省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練10 數列的求和及其綜合應用 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《山東省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練10 數列的求和及其綜合應用 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、專題升級訓練10數列的求和及其綜合應用(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1等差數列an滿足a2a9a6,則S9()A2 B0C1 D22已知Sn為等差數列an的前n項和,若a12 010,6,則S2 012()A2 011 B2 010C2 012 D03已知Sn是非零數列an的前n項和,且Sn2an1,則S2 012()A122 012 B22 0121C22 0111 D22 0124等差數列an的前n項和為Sn,已知a5a74,a6a82,則當Sn取最大值時n的值是()A5 B6C7 D85(2011大綱全國高考,理4)設Sn為等差數列an
2、的前n項和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8 B7C6 D56若向量an(cos 2n,sin n),bn(1,2sin n)(nN*),則數列anbn2n的前n項和Sn()An2 Bn22nC2n24n Dn2n二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7已知an是等差數列,Sn為其前n項和,nN*.若a316,S2020,則S10的值為_8已知數列an滿足a1,且對任意的正整數m,n都有amnaman,則數列an的前n項和Sn_.9對于數列an,定義數列an1an為數列an的“差數列”,若a12,an的“差數列”的通項為2n,則數列an的前n項和Sn_.三、解答題(
3、本大題共3小題,共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012甘肅蘭州診測,20)已知數列an中,a1,an1(nN*)(1)求數列an的通項公式;(2)已知bn的前n項和為Sn,且對任意正整數N*,都有成立求證:Sn1.11(本小題滿分15分)已知數列an是公比為d(d1)的等比數列,且a1,a3,a2成等差數列(1)求d的值;(2)設數列bn是以2為首項,d為公差的等差數列,其前n項和為Sn,試比較Sn與bn的大小12(本小題滿分16分)(2012廣東廣州綜合測試,19)已知等差數列an的公差d0,它的前n項和為Sn,若S570,且a2,a7,a2
4、2成等比數列(1)求數列an的通項公式;(2)設數列的前n項和為Tn,求證:Tn.參考答案一、選擇題1B解析:方法一:a2a9a6,a1da18da15d,即a14d.S99a136d9(4d)36d0.故選B.方法二:由a2a9a6,得a53da54da5d,a50.則S99a50,故選B.2C解析:設數列an的公差為d,則n,63d.d2.故Snna1n2nn(na11)S2 0122 012.故選C.3B解析:Sn2an1,Sn12an11(n2),兩式相減,得an2an2an1,即an2an1,數列an是公比為2的等比數列由S12a11得a11,S2 01222 0121.故選B.4B
5、解析:由a5a74,a6a82,兩式相減,得2d6,d3.a5a74,2a64,即a62.由a6a15d,得a117,ana1(n1)(3)203n.令an0,得n,前6項和最大,故選B.5D解析:由Sk2Sk24,ak1ak224,a1kda1(k1)d24,2a1(2k1)d24.又a11,d2,k5.6B解析:anbn2ncos 2n2sin2n2n(12sin2n)2sin2n2n2n1,則數列anbn2n是等差數列,Snn22n,故選B.二、填空題7110解析:設等差數列an的首項為a1,公差為d,由題意得解之得a120,d2,S101020(2)110.82解析:令m1,則an1a
6、1an,數列an是以a1為首項,為公比的等比數列Sn2.92n12解析:an1an2n,當n2時,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n.當n1時,a12也適合上式,an2n(nN*)Sn2n12.三、解答題10(1)解:an1(nN*),即.數列是以2為首項,為公差的等差數列,故2.an.(2)證明:bn1,bn.Snb1b2bn1,Sn1.11解:(1)2a3a1a2,2a1d2a1a1d,2d2d10.d1,d.(2)bn2(n1),Sn,Snbn,n1或n10時,Snbn;2n9時,Snbn;n11時,Snbn.12(1)解:因為數列an是等差數列,所以ana1(n1)d,Snna1d.依題意,有即解得a16,d4,或a114(舍去),d0(舍去),所以數列an的通項公式為an4n2(nN*)(2)證明:由(1)可得Sn2n24n,所以.所以Tn.因為Tn0,所以Tn.因為Tn1Tn0,所以數列Tn是遞增數列,所以TnT1.所以Tn.