2021-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 10.4 平移講解與例題 （新版）滬科版

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1、 10.4　平移 1．通過實例認(rèn)識平移，理解平移的含義，了解平移是圖形位置上的一種變換． 2．理解平移性質(zhì)，掌握平移前后兩個圖形的關(guān)系，正確認(rèn)識平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等． 3．會根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖，能根據(jù)平移設(shè)計出簡單圖案． 4．通過平移的學(xué)習(xí)，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識． 1．平移的有關(guān)概念 (1)平移的概念：在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移． 理解這個概念應(yīng)注意如下幾點： (1)平移是圖形在同一平面內(nèi)所作的直線運動． (2)圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離．這兩個要素是圖形平移的

2、依據(jù)． (3)圖形的平移是指圖形的整體平移，即經(jīng)過平移后的圖形與原來的圖形相比只是位置發(fā)生了變化，其余什么都沒有改變． (2)對應(yīng)點：平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動相同的距離，原圖形上一點A平移后成為點A′，這樣的兩點叫做對應(yīng)點． 【例1－1】判斷下列現(xiàn)象中是平移的有幾種？(　　)． (1)籃球運動員投出籃球的運動；(2)升降機上上下下運送東西；(3)空中放飛的風(fēng)箏的運動；(4)飛機在跑道上滑行到停止的運動；(5)鋁合金窗葉左右平移；(6)電腦的風(fēng)葉的運動． A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 解析：根據(jù)平移的概念和特征很容易判斷．(2

3、)(4)(5)是平移；(1)(3)(6)不是平移． 答案：B 【例1－2】如圖，菱形ABCD(圖1)與菱形EFGH(圖2)的形狀、大小完全相同． 請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫： ①點E，F(xiàn)，G，H；②點G，F(xiàn)，E，H；③點E，H，G，F(xiàn)；④點G，H，E，F(xiàn). 如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應(yīng)點分別是__________． 解析：根據(jù)平移的定義，把握住圖形的特征，從而找出對應(yīng)頂點．因此我們確定平移后的對應(yīng)點為①中所示． 答案：① 2．平移的性質(zhì) (1)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小． (2)一個圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中

4、，連接各組對應(yīng)點的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等． 理解平移的基本性質(zhì)時應(yīng)注意如下幾點： (1)這個基本性質(zhì)刻畫了圖形在平移運動中的不變性，表達了“不改變圖形的形狀和大小”的全部含義． (2)要注意正確找出“對應(yīng)線段、對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征． (3)“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作平移圖形之間的性質(zhì)，又可作平移作圖的依據(jù)． (4)對應(yīng)點所連的線段，都等于平移距離，并代表平移的方向． 【例2－1】如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯誤的是(　　)． A．△ABC與△DEF能夠重合 B．∠DEF＝90

5、° C．AC＝DF D．EC＝CF 解析：由平移的特征，平移前后的兩個圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化，故A，B，C均成立，所以只有D錯誤． 答案：D 【例2－2】如圖，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，(1)若∠B＝56°，∠F＝48°，則∠1＝__________，∠2＝__________. (2)若AB＝4 cm，AC＝5 cm，BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，則平移的距離等于__________，DF＝__________，CF＝__________. 解析：(1)由于平移后得到的新圖形與原圖形的大小、形狀完全相同，所以對應(yīng)的角相等，對應(yīng)的線段也相等．

6、平移的距離就是對應(yīng)點間的線段的長度，所以平移的距離是BE(或CF，AD，…)的長度． 答案：(1)56°　48° (2)1 cm　5 cm　1 cm 確定平移的方向和距離只要確定一組對應(yīng)點的方向和距離即可． 3．確定平移的方向、距離 圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離．這兩個要素是圖形平移的依據(jù)． 確定平移的方向、距離的方法如下：方向為前后對應(yīng)點射線方向，距離為對應(yīng)點之間的線段的長度． 確定平移方向和平移距離，必須抓住關(guān)鍵點及其對應(yīng)點展開分析． 【例3】下圖中的四個小三角形都是等邊三角形，邊長為2 cm，能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請

7、畫出平移的方向，并說出平移的距離． 分析：能通過平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE，注意中間的三角形不能通過平移△ABC得到．平移的方向和距離可通過對應(yīng)點來探究． 解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分別是：射線AF(或射線BA或射線CE)的方向，射線AE(或射線BC或射線CD)的方向；其平移的距離均為2 cm. 4.平移作圖 (1)平移作圖需要的條件：作出一個圖形平移后的對應(yīng)圖形，需要三個條件：①圖形原位置；②平移的方向；③平移的距離． (2)平移作圖的一般步驟： ①分析題目要求，找出平移的方向和平移的距離． ②分析所作的圖形，確定構(gòu)成圖形

8、的關(guān)鍵點． ③沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)鍵點． ④順次連接所作出的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)字母． ⑤寫出結(jié)論(方格紙作圖可以略寫結(jié)論)． 【例4】如圖所示，畫出平行四邊形ABCD向上平移1 cm后的圖形． 分析：根據(jù)題目要求可知平移的方向為向上方向，平移的距離是1 cm，只要確定A，B，C，D四點的對應(yīng)點就可以畫出圖形． 解：(1)過A點，向上畫直線AM，并在AM上截取AE＝1 cm； (2)分別過B，C，D作AM的平行線BN，CP，DQ，在BN，CP，DQ上分別截取BF＝CG＝DH＝1 cm； (3)順次連接EFGH，得到的四邊形EFGH即為所求平行四邊形．

9、 5．平移性質(zhì)的應(yīng)用 平移是平面圖形的一種基本運動方式，它在實際生活及今后的學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用． 由于平移前后的兩個圖形之間存在著大量的等量關(guān)系，所以根據(jù)這些關(guān)系求值是平移性質(zhì)應(yīng)用的主要方式． 平移常與平行線有關(guān)，且平移可將一個角、一條線段、一個圖形平移到另一個位置，使分散的條件集中到一個圖形上，使問題獲得解決，因而應(yīng)用平移性質(zhì)可以簡單、明了地解決一些實際問題． 對于復(fù)雜圖形或不完整、條件較分散的圖形，通常通過平移圖中的局部使之成為較規(guī)則的圖形(或?qū)⒎稚⒌臈l件集中起來)，從而為我們的動態(tài)思考問題尋求解題捷徑． (1)應(yīng)用平移的性質(zhì)一定要弄清對應(yīng)關(guān)系，只有對應(yīng)的部分才相等；

10、(2)確定平移的方向和距離只要確定一組對應(yīng)點的方向和距離即可． 例如，在求圖形的面積和周長時，常常利用平移的特征把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，從而求解問題． 【例5－1】如圖，多邊形的相鄰兩邊互相垂直，則這個多邊形的周長為(　　)． A．21　　　　B．26　　　　C．37　　　　D．42 解析：圖1中只給出了一個底邊的長和高，可以利用平移的知識來解決：把所有的短橫線移動到最上方的那條橫線上，再把所有的豎線移動到兩條豎線上，這樣可以重新拼成一個長方形(如圖2)，可得多邊形的周長為2×(16＋5)＝42.故選D． 答案：D 【例5－2】如圖①，在長為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為__________ m2；如圖②，現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，則此時余下草坪的面積為__________ m2. 解析：由圖形可知，圖①和圖②的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個長方形，如圖③.則圖①中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a；圖②中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a. 答案：ab－a　ab－a 4