數(shù)學課程標準數(shù)學背景、目標和結(jié)構(gòu).ppt

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1、北師大版高中數(shù)學教材 整體介紹,主編：嚴士健、王尚志 副主編：張飴慈、李延林、張思明,教材總體介紹,一、認識數(shù)學什么是數(shù)學？ 二、認識課程的目標 三、認識數(shù)學數(shù)學課程的結(jié)構(gòu) 四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡,教材總體介紹,五、整體把握課程教材設計思路 基本結(jié)構(gòu) 六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 七、整體把握課程教材設計思路 抓來龍去脈 八、整體把握課程教材設計思路 抓教學和學習效率,認識數(shù)學什么是數(shù)學？,數(shù)學是基礎 數(shù)學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。,認識數(shù)學什么是數(shù)學

2、？,數(shù)學是科學語言和有效工具 數(shù)學語言是每個人都必須學習使用的語言，使用數(shù)學語言可以使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能夠?qū)栴}中各種因素之間的復雜關系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。 “數(shù)學軟件”充分展示了“數(shù)學的工具性”。實際上，“數(shù)學的工具性”比“數(shù)學軟件”要豐富得多。,認識數(shù)學什么是數(shù)學？,數(shù)學是思維的體操 數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力、發(fā)展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里寧曾說：“數(shù)學是鍛煉思維的體操?！睌?shù)學思維不僅有生動活潑的探究過程，其中包括想象、類比、聯(lián)想、直覺、頓悟等方面，而且有嚴謹理性的證明過程，通過數(shù)學培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是最好、最經(jīng)濟的方法。在學習

3、數(shù)學知識及運用數(shù)學知識、思想和方法解決問題的過程中，能培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀，能培養(yǎng)實事求是、嚴謹認真和勇于創(chuàng)新等良好的個性品質(zhì)。這對于人的身心發(fā)展，無疑將起重大作用。,認識數(shù)學什么是數(shù)學？,數(shù)學是技術應用價值 20世紀產(chǎn)生一批應用數(shù)學的分支，例如，控制論，信息論，博弈論，規(guī)劃論，等等。這些數(shù)學分支涉及的問題已經(jīng)成為數(shù)學重要的研究方向、課題。 隨著時代的發(fā)展，形成了許多新的學科方向，有許多都是與數(shù)學有關，例如，生物數(shù)學，經(jīng)濟數(shù)學，計算化學，計量歷史學，等等。有人甚至說，任何一個學科加上數(shù)學就可以成為一個新的交叉學科。 姜伯駒院士曾多次強調(diào)“數(shù)學已經(jīng)從幕后走到臺前，在很多方面為社會直

4、接創(chuàng)造價值?！边@是對數(shù)學變化的一個很好的概括。,一、認識數(shù)學什么是數(shù)學,數(shù)學是文化 數(shù)學在人類文明發(fā)展中占有特殊的地位，數(shù)學是人類文化的重要組成部分。 數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題。,一、認識數(shù)學什么是數(shù)學,數(shù)學在育人中的作用 向受教育者提供參與社會生活與建設必要

5、的數(shù)學基礎知識和基本技能； 向受教育者提供必要的智能訓練和思維工具，提高思維水平； 向受教育者展示數(shù)學對于社會發(fā)展的多方面的應用，從而認識數(shù)學在人類社會發(fā)展中的獨特而重要的作用； 向受教育者提供提出問題，思考問題，解決問題的機會。,二、認識數(shù)學課程的目標,三維目標 知識與技能 過程與方法 情感、態(tài)度與價值觀,二、認識數(shù)學課程的目標,數(shù)學課程的目標 獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 提高空間想像、抽象

6、概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括實際應用問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力.,二、認識數(shù)學課程的目標,數(shù)學課程的目標 發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和做出判斷。 提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。 具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。,二、認識數(shù)學課程的目標,打好基礎 強調(diào)五個基本能力 主動學習和創(chuàng)新

7、能力 情感、態(tài)度、價值觀 與數(shù)學課程的結(jié)合,二、認識數(shù)學課程的目標,打好基礎 整體地把握數(shù)學課程 知識框架 抓住主線 理解數(shù)學本質(zhì),二、認識數(shù)學課程的目標,強調(diào)五個基本能力 計算能力 邏輯推理能力 空間想象能力 抽象概括能力 數(shù)據(jù)處理能力,二、認識數(shù)學課程的目標,抽象概括能力 我們不僅僅需要同學們掌握數(shù)學知識和技能本身，還應該幫助同學們了解知識、技能、結(jié)論形成的過程，產(chǎn)生的過程，能夠從特殊到一般，從具體到抽象，能夠從一些現(xiàn)象中，通過類比、歸納、猜想，通過合情推理，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。這也是數(shù)學的一種重要的思維方式，非常重要的創(chuàng)造性思維方式。許多數(shù)學家反復建議，我們不僅

8、要重視培養(yǎng)同學們的演繹推理能力，同樣，也要重視培養(yǎng)同學們的抽象概括能力。這種能力的培養(yǎng)也應該滲透到數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)中。,二、認識數(shù)學課程的目標,數(shù)據(jù)處理的能力 隨著社會發(fā)展，人們對于數(shù)據(jù)、信息的關注越來越大，處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的，但并非“無章”，如何發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力。在高中學習中，有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，利用信息說明問題等等。,二、認識數(shù)學課程的目標,主動學習和創(chuàng)新能力 接受、記憶、模仿和練習是同學們重要的數(shù)學學習活動，

9、但是，不應只限于此，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮同學們學習的主動性，使同學們的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程?！巴ㄟ^不同形式的自主學習、探究活動體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。” 創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應反映在：培養(yǎng)學生的問題意識。鼓勵學生提出問題；鼓勵學生從多種角度尋求解決問題的方法；課程應具有一定的開放性，給學生思考的空間；為學生營造一個積極思考、探索創(chuàng)新的氛圍，等等。,二、認識數(shù)學課程的目標,關于情感、態(tài)度和價值觀與數(shù)學課程的結(jié)合 興趣 視野 學習習慣,二、認識數(shù)學課程的目標,興

10、 趣 “興趣”的培養(yǎng)在某種程度上被忽視了。 對于學生而言，能夠引起他們興趣的東西很多，數(shù)學是其中之一，數(shù)學是很有意思的，她有極大的魅力，引人入勝，作為數(shù)學和數(shù)學教育工作者，我們應該盡力吸引更多的學生喜歡數(shù)學，使他們從數(shù)學中得到對將來發(fā)展有用的東西，并能把這些東西用到他們的工作中。當然，對一些對數(shù)學有興趣的有才華的學生，我們希望他們投身到數(shù)學和數(shù)學應用的事業(yè)中，展示他們的才華，為數(shù)學發(fā)展作貢獻。 培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，是數(shù)學教育面臨的一個巨大的挑戰(zhàn)，在很多國家，不喜歡數(shù)學，甚至討厭數(shù)學的比例在增加，這應該引起數(shù)學和數(shù)學教育工作者的高度重視。,二、認識數(shù)學課程的目標,視 野 標準要求學生形成“

11、具有一定的數(shù)學視野”。“知識”是重要的，“見識”更為重要。選修3、4課程目的之一，就是為學生奠定基礎、開闊視野，這只是開始，數(shù)學和數(shù)學教育工作者應該不斷開發(fā)更多新的選修課程。前面，我們用了很大篇幅從不同的角度理解什么是數(shù)學，也是希望教師和學生對數(shù)學有一個比較全面的認識。,二、認識數(shù)學課程的目標,學 習 習 慣 不同的同學有不同的學習習慣。養(yǎng)成一個適合自身的，好的學習習慣，會提高學習的效率，會自然地保持下去終生受益。 數(shù)學學習有自身的特點，例如，很多人在講解數(shù)學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質(zhì)的內(nèi)容；有些人在講解抽象數(shù)學概念時，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概

12、念很清晰地表示出來；有些人在教授數(shù)學時，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結(jié)果、應用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的“習慣”。 這些好習慣的形成需要長時間的積累，希望同學們自覺、主動的在學習中，成為有心人，形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣，改變一些不好的習慣，提高學習效率。,三、認識數(shù)學課程的結(jié)構(gòu),三、認識數(shù)學課程的結(jié)構(gòu),選擇性與系統(tǒng)性 （1）“體系”是數(shù)學課程的一個基本要求 同學們在學習高中課程時，應該了解高中課程設計的原則。不同的設計原則，得到的課程體系就不同，以選擇

13、性作為前提，我們就會有一種設計。如果沒有選擇性，會得到另一種設計。我們現(xiàn)在所學的課程，就是以選擇性作為前提來設計的。在理解我們整個數(shù)學課程時，應該對選擇性有一個充分的認識。,三、認識數(shù)學課程的結(jié)構(gòu),選擇性與系統(tǒng)性 （2）數(shù)學內(nèi)容不是“線性序”、學習數(shù)學是“線性序” 我們從義務教育開始就按照一定的順序來學習數(shù)學。例如，我們在小學學習了自然數(shù)，接著學習了自然數(shù)的加、減、乘等運算，它們之間有著嚴格的順序關系。然而，對于有些數(shù)學內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，在我們以后要學習的導數(shù)這部分，極限理論和導數(shù)及其應用就沒有先后的順序關系，我們可以先學習極限理論，然后，用極限理論去認識一種重要、特

14、殊的極限導數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學系的課程數(shù)學分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限導數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應用，把它作為認識極限理論的一個階梯，現(xiàn)在，高中課程標準就是這樣安排的。當然，不同的順序會有不同的學習過程，數(shù)學的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學習數(shù)學的過程。在整個高中課程的學習過程中，要特別注意這個問題。,三、認識數(shù)學課程的結(jié)構(gòu),學生選課建議 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設置就是希望從不同的角度激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣，希望數(shù)學能為同學們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學工作者的最高追求。我們將會想方設法努力，讓數(shù)學課程更有吸引力。也希望同學們努力發(fā)現(xiàn)

15、、培養(yǎng)自己對數(shù)學的興趣。,三、認識數(shù)學課程的結(jié)構(gòu),學生選課建議 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長 特長和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學學習中，有的學生善于計算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學生圖形想象力非常強，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學生對數(shù)據(jù)有明銳的感覺，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個缺憾。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡,函 數(shù) 幾 何 運 算 算 法 統(tǒng)計概率 應 用,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),,四、整體把握課程教

16、材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),20世紀初，在英國數(shù)學家貝利和德國數(shù)學家克萊因等人的大力倡導和推動下，函數(shù)進入了中學數(shù)學?？巳R因提出了一個重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學教育的內(nèi)容，他認為：“函數(shù)概念，應該成為數(shù)學教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在它周圍，進行充分地綜合?！?四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),高中數(shù)學教材編寫中，把函數(shù)作為貫穿整個高中數(shù)學教材始終的主線，這條線將延續(xù)到大學的數(shù)學中，我們知道，大學幾乎所有的專業(yè)都開設了高等數(shù)學，有文科的高等數(shù)學，有工科的高等數(shù)學，在數(shù)學系中，有數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算專業(yè)、統(tǒng)計數(shù)學專業(yè)，這些專業(yè)開設了不同高

17、等數(shù)學內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設不同的高等數(shù)學課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學課程的一條主線，在數(shù)學系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學分析、復變函數(shù)、實變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學的基本研究對象，它們的思想滲透到幾乎每一個數(shù)學分支。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),1對函數(shù)的認識 （1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型 （2）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁 （3）函數(shù)是“圖形”,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),以上是認識函數(shù)的三個不同角度，它們可以幫助我們更全面地認識函數(shù)，也是學生在

18、高中階段中應留下的東西。這些對于進一步學習是很重要的。進入大學，在高等數(shù)學的學習中，我們還會學習認識函數(shù)的新的視角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函數(shù)作為一個整體，并討論整體的結(jié)構(gòu)。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),2中學數(shù)學研究函數(shù)的什么性質(zhì) 數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。因為，函數(shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性。 單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。 在高中數(shù)學課程中，對于函數(shù)這個性質(zhì)的研究分成兩個方法。 第一種方法，用運算的性質(zhì)研究單調(diào)性； 第二種方法，用導數(shù)的

19、性質(zhì)研究單調(diào)性。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),3具體函數(shù)模型 簡單的冪函數(shù)及其拓展 實際函數(shù)的模型分段函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),4函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系 函數(shù)與方程 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與不等式 函數(shù)與線性規(guī)劃 函數(shù)與算法,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡函數(shù),總之，在我們的教材中，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導數(shù)及其應用，包括概率統(tǒng)計中的隨機變量等，以及選修系列3、4中的大部分專題內(nèi)容，都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個出

20、發(fā)點。反過來，通過這些內(nèi)容的學習，可以加深對于函數(shù)思想的認識。實際上，在我們的教材中，都需要不斷地體會、理解“函數(shù)思想”給我們帶來的“好處”。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,1. 幾何的教育功能 在我們的教材中，幾何的作用主要在于培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和推理論證能力。這兩種能力對于學生思維的發(fā)展和對數(shù)學本質(zhì)的理解都是非常重要的。 在我們的教材中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力

21、、用圖形語言來思考問題的能力。借助幾何這個載體，可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。但僅僅把幾何作為培養(yǎng)形式推理能力載體的認識是片面的。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,1. 幾何的教育功能 在中學數(shù)學課程中重視幾何內(nèi)容是我國數(shù)學教育的傳統(tǒng)，也是共識。但是，如何運用幾何思想、把握圖形的能力去學習其它的數(shù)學內(nèi)容，卻沒有引起足夠的重視。在實驗區(qū)聽課時，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何時也不畫圖。 事實上，幾何學能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學本身、數(shù)學學習本身，還是在其他方面，都是一種基本

22、能力。搞藝術的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術上的想象能力、藝術創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,2中學幾何研究的對象 中學幾何主要是研究圖形的位置關系和度量關系。最基本的幾何圖形是點、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學幾何中，基本幾何圖形點、線、面之間的位置關系主要有平行、垂直、包含（如點在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關

23、系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,3幾何研究圖形的方法 中學幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡幾何,4幾何內(nèi)容的設計 在我們的教材中，幾何課程的設計分為兩部分。 一部分是將“把握圖形”的能力作為指導思想，貫穿在整個數(shù)學課程的始終。 另一部分是設計了相應的幾何內(nèi)容。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,,數(shù)的運算,,字母運算,,,,,,向

24、量運算,指數(shù)運算,,對數(shù)運算,三角運算,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,對數(shù)學最樸實的理解是：數(shù)學就是“算”，即“運算”?！斑\算”包括兩方面，一個是“運算的對象”，一個是“運算的規(guī)律”?！皵?shù)”、“字母”（代數(shù)式）、“指數(shù)”、“對數(shù)”、“三角函數(shù)”、“向量”等等都是運算對象?！敖Y(jié)合律”、“a+(-a)=0”（即加一項，減一項）、“交換律”、各種“分配律”等等都是運算規(guī)律?！斑\算”幾乎滲透到數(shù)學的每一個角落，運算是貫穿數(shù)學的基本脈絡，是貫穿數(shù)學教材的主線，在我們的教材中，發(fā)揮著不可替代的作用。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,1對運算的認識 運算是數(shù)學學習的

25、一個基本內(nèi)容。運算對象的不斷擴展是數(shù)學發(fā)展的一條重要線索。 從數(shù)的運算到字母運算，是運算的一次跳躍。 從數(shù)的運算，到向量運算，是認識運算的又一次跳躍。 在以后的學習中，運算對象還要進一步拓展。上述種種運算的學習，為學生今后進一步學習其它數(shù)學運算，體會數(shù)學運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)學系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,2運算的作用 （1）運算與推理 （2）運算與算法 （3）運算與恒等變形,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡運算,3運算內(nèi)容的設計 在我們的教材中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運算：指數(shù)運算；對數(shù)運算；三角函數(shù)

26、運算；向量運算，包括平面向量和空間向量；復數(shù)運算；導數(shù)運算；等等。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,算法也是設計我們的教材的一條主線。有三方面的問題應該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 算法教學應該采用“案例教學”，從具體的學生熟悉的實例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,1算法的作用 （1）算法學習能夠幫助學生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 （2）算法學習突出了“通性通法

27、” （3）算法學習有助于幫助學生理解信息時代計算機的作用,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學中，完成每一件工作，例如，計算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學課程中沒有給出“算法”這個名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)

28、的算法，等等。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,3算法的基本結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu)反映邏輯思路 （2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu)分類討論思想 （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)簡化敘述,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,4算法的基本語句 我們的教材采用C語言的語句。 輸入輸出語句 條件語句 scanf() if printf() else 賦值語句 循環(huán)語句 a=b for() while(),四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,5算法內(nèi)容的設計 在我們的教材中，算法內(nèi)容的設計分為兩部

29、分。 一部分主要介紹算法的基礎知識，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 另一部分是把算法的思想融入相關數(shù)學內(nèi)容中。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,用算法表述解不等式,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,用算法表述解線性規(guī)劃,1 確定目標函數(shù) 2 確定約束條件 3 確定可行域 4 確定可行域邊界的頂點 5 算出頂點的函數(shù)值 6 確定最值,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡算法,用算法表述解幾何問題,求平面外一點M到平面的距離 1 確定上一點N的法向量 2 將法向量單位化 3 寫出向量NM 4 求出 NM

30、與的內(nèi)積 NM 5 輸出 | NM |,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡統(tǒng)計概率,,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡統(tǒng)計概率,目前我們的社會已經(jīng)進入了信息時代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學課程的設置。概率與統(tǒng)計是在1958年前后，進入中國大學數(shù)學課程。幾經(jīng)反復，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計在大學數(shù)學課程中，站住了腳，同時，也滲透到其它相關學科中，在大學，相當多的專業(yè)都需要開設統(tǒng)計概率課程，例如，在生物學科中，學習統(tǒng)計也成為了重要的課程

31、。這是一個重大的變化。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡統(tǒng)計概率,在傳統(tǒng)的大學概率統(tǒng)計課程中，概率的分量大于統(tǒng)計，或者說在這些課程中是重概率。隨著時代的發(fā)展，統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學的概率統(tǒng)計課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)中，統(tǒng)計概率課已經(jīng)成為基礎課，它與數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學建模、計算機基礎都成為基礎課。在概率統(tǒng)計課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計的分量大大的加強了。 這種變化也影響到了中小學的課程，現(xiàn)在中小學的課程中統(tǒng)計概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學數(shù)學課程發(fā)展的趨勢。,四、整體把握課程教材設計思路

32、 抓住基本脈絡統(tǒng)計概率,我們的教材突出以下幾個方面： 數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計注重過程 統(tǒng)計采用的案例的教學方式 統(tǒng)計是一種歸納的思維 隨機的思想 統(tǒng)計中的隨機思想,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,對于高中課程中數(shù)學的應用，可以分成三個層次來理解，分別是：知識的背景和對實際問題的數(shù)學描述；對數(shù)學模型的認識和在實際中的直接應用；經(jīng)歷數(shù)學建模的過程。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,發(fā)展學生的應用意識 激發(fā)學生的學習興趣 增強學生對數(shù)學的理解 擴展學生的視野 培養(yǎng)學生的良好品行 提高學生的閱讀能力,四、整體把握課程

33、教材設計思路 抓住基本脈絡應用,必修和選修1（2）教材中，每一章都設有數(shù)學應用的內(nèi)容 選修3（4）的以下教材編寫中，也提供了大量的數(shù)學應用實例 選修3-2 信息安全與密碼 選修4-7 優(yōu)選法與試驗設計初步 選修4-10開關電路與布爾代數(shù) 選修4-9 風險與決策 選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,在教材中，針對學生的不同發(fā)展水平，分層次開展多樣的數(shù)學應用與建?；顒?。形式可以是多種多樣的，常見的主要有以下三種： (1) 在一些數(shù)學概念的引入中，設計了有實際背景的應用內(nèi)容； (2) 設計了一些以數(shù)學應用為主題的課外活動； (3) 設計了

34、數(shù)學建模的選題。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,教材編寫中，選擇了一批適合學生參與的“好的問題”，并提出了一些教師和學生應特別注意的問題： 選擇與學生的生活實際相關的問題，并減少對問題不必要的人為加工和刻意雕琢。 表現(xiàn)出建模的全過程，而不僅僅是問題本身的解決。 問題要有較為寬泛的數(shù)學背景、有不同的層次，并注意問題的可擴展性和開放性。 鼓勵學生在問題分析解決的過程中使用計算工具和成品工具軟件。 提倡教師自己動手、因地制宜地收集、編制、改造數(shù)學應用或建模問題。,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,應用舉例 例1 當環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有

35、相應的變化，實驗數(shù)據(jù)如下： 環(huán)境溫度（） 4 10 20 30 38 代謝率(4185J/hm2) 60 44 40 40.5 54 這組數(shù)據(jù)能說明什么？,,,,,,,根據(jù)圖像，可以看出以下性質(zhì)： (1) 代謝率曲線在小于20的范圍內(nèi)是單調(diào)下降的，在大于30的范圍內(nèi)是單調(diào)上升的； (2) 環(huán)境溫度在2030時，代謝率較低，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時，代謝率變化不大； (3) 環(huán)境溫度太低或太高時，它對代謝率有較大影響 所以，臨床上做“基礎代謝率”測定時，室溫要保持在2030之間，這樣可以排除環(huán)境溫度的影響,,,四、整體把握課程教材設計思路 抓住基本脈絡應用,四、整體把握課程教

36、材設計思路 抓住基本脈絡應用,數(shù)學建模舉例 燃氣燒水（必修1） 摩天輪（必修4） ,五、整體把握課程教材設計思路 基本結(jié)構(gòu),必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu),必修課程知識結(jié)構(gòu),,五、整體把握課程教材設計思路 基本結(jié)構(gòu),為了抓住主要脈絡，我們的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的順序編寫。 必修1幫助學生學會用函數(shù)思想來認識后續(xù)課程。 必修2將幫助學生學會用圖形描述問題、用圖形尋求解決問題的思路、用圖形表示問題的的結(jié)果。 必修3將幫助學生學會用算法認識學過的

37、和將要學習的數(shù)學內(nèi)容，理清他們的邏輯關系。 運算是基本功，它滲透到各冊教材中。,五、整體把握課程教材設計思路 基本結(jié)構(gòu),必修3對于教師來說是新的內(nèi)容，根據(jù)實驗區(qū)的經(jīng)驗，學生學習這部分內(nèi)容并不困難，而且容易激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，一些中等水平上下的學生，都能很好的把握這些內(nèi)容，學生很喜歡這部分內(nèi)容。教師普遍反映，必修3的教學學時有富余。 希望教師不要有顧慮。,,,,,五、整體把握課程教材設計思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),選修系列3的六個專題可以按照以下方式進行分類： 文化類： 選修3-1 數(shù)學史選講 代數(shù)類： 選修3-6 三等分角與數(shù)域擴充 選修3-4 對稱與群 幾何類： 選

38、修3-3 球面幾何 選修3-5 歐拉公式與閉曲面分類 應用類： 選修3-2 信息安全與密碼,五、整體把握課程教材設計思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),“系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生設置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學的基礎性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學思想。有些專題是中學課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過典型實例介紹數(shù)學的一些應用方法。這些專題的學習有利于學生的終身發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識，有助于學生進一步打好數(shù)學基礎，提高應用意識?！?“專題力求深入淺出、通俗易懂，進一步提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解

39、決問題的能力，讓學生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會數(shù)學的作用，發(fā)展應用意識?！?五、整體把握課程教材設計思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),在系列3教學中應該注意的幾個問題： 系列3是基礎。系列3不是學習大學數(shù)學的預備課程，也不是為將來準備進入數(shù)學系學習的學生做準備。 在系列3的教學中，應該把重點放在介紹基本的數(shù)學思想。 在系列3的教學中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列3課程是不進入高考的課程，但是學習這部分課程對于提高數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)學生解決問題的能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣是十分有用的。各個學校可以按照各自的情況有選擇性地逐步開設這些專題

40、。下面我們按專題介紹：背景，知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位，重、難點定位，教學要求，參考文獻等。,數(shù)學史選講,“數(shù)學史選講”是希望告訴學生數(shù)學發(fā)展的一個基本的脈絡，選擇了數(shù)學歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學家的貢獻和奮斗人生。,數(shù)學史選講,球面上的幾何,對球面上的幾何，顧名思義，討論“球面上圖形的性質(zhì)”，我們學過平面幾何，這兩種幾何有什么相同，有什么不同？球面上的幾何有什么用處？“球面上的幾何”這一專題主要就討論這些問題。,球面上的幾何,信息安全與密碼,在“信息時代”，傳送信息時對保密的要求越來越大。在“信息安全與密碼”中，將告訴學生一些基本的數(shù)學原理，學生可以通過操作，進一步了

41、解和熟悉常用的信息安全保密的方法。,信息安全與密碼,對稱與群,“對稱”是日常生活中常用的詞，特別在生活中有很多“對稱的”很漂亮的圖形，這些對稱圖形不相同，如何對它們加以區(qū)別？這些對稱圖形中蘊涵了什么數(shù)學思想方法？“對稱”有什么用處？“對稱與群”專題將討論這些問題。,對稱與群,歐拉公式與閉曲面分類,歐拉是最偉大的數(shù)學家之一，他的成就非常豐富，多面體的歐拉公式就是其中之一。四面體、長方體等都是多面體，歐拉發(fā)現(xiàn)了：這些圖形的“面數(shù)減去棱數(shù)再加上頂點數(shù)等于2”，并且他給出了很好的證明。這是很有趣的，它反映了這些圖形曲面的性質(zhì)。那么，是否還有其他圖形也有這樣的性質(zhì)？是否所有多面體的曲面都有這樣的性質(zhì)？等

42、等?！皻W拉定理與閉曲面分類”這個專題將回答這些問題。,歐拉公式與閉曲面分類,三等分角與數(shù)域擴充,“用尺規(guī)可以三等分角嗎？”這是學生都想了解的一個問題。在“三等分角與數(shù)域擴充”這個專題中，將引導學生一步一步地解決這個問題。學生會發(fā)現(xiàn)，解決這樣問題與做習題不大一樣，其中蘊涵著一種思考方法，不論是否專門學習數(shù)學，這種思考問題的方法都是很有用的。,三等分角與數(shù)域擴充,,整體把握課程教材設計思路 結(jié)構(gòu)選修4結(jié)構(gòu),選修系列4的十個專題可以按照以下方式進行分類： 代數(shù)類： 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 選修4-5 不等式選講 選修4-6 初等數(shù)論初步 幾何類： 選修4-1 幾何證明選講

43、 選修4-2 矩陣與變換 分析類： 選修4-3 數(shù)列與差分 應用類： 選修4-7 優(yōu)選法與試驗設計初步 選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步 選修4-9 風險與決策 選修4-10開關電路與布爾代數(shù),整體把握課程教材設計思路 結(jié)構(gòu)選修4結(jié)構(gòu),在系列4教學中應該注意的幾個問題是： 系列4是基礎，系列4不是學習大學數(shù)學的預備課程，也不是為將來準備進入數(shù)學系學習的學生做準備。 在系列4的教學中，應該把重點放在介紹基本的數(shù)學思想。 在系列4的教學中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列4課程是進入高考的課程，學習這部分課程對于提高數(shù)學素

44、養(yǎng)、培養(yǎng)學生解決問題的能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣是十分有用的。各學?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設這些專題。,幾何證明選講,幾何課程是數(shù)學課程的主要內(nèi)容，也是中小學數(shù)學課程的主要內(nèi)容。在高中必修課程中，我們設置了立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量等幾何課程的內(nèi)容，在選修1、2課程中，我們設置了圓錐曲線、空間向量與立體幾何等幾何課程內(nèi)容。 在本專題中，我們是在義務教育數(shù)學課程學習的基礎上，設置了兩部分的內(nèi)容。一部分內(nèi)容是以直線與圓的關系為載體，利用相似的理論，討論圓與直線的位置關系，及其位置關系中的一些幾何結(jié)果。這部分內(nèi)容可以成為一個相對獨立的體系，對于提高學生的邏輯推理能力會發(fā)揮一些

45、作用。在另一部分內(nèi)容中，我們利用綜合幾何的方法，依托錐面與平面的關系，討論它們所截得的曲線的幾何特征，即討論圓錐曲線的基本性質(zhì)。,幾何證明選講,不等式選講,恒等關系和不等關系是數(shù)學中兩種基本的關系，也是中小學數(shù)學課程的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容都是依托不同運算對象的運算規(guī)律來完成的。在高中必修課程中，我們設置了有關不等式和簡單線性規(guī)劃的內(nèi)容。 本專題在義務教育課程的基礎上，進一步討論了不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；絕對值不等式及其幾何意義，并利用絕對值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對值不等式；認識柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；用向量遞歸方法討論排序不等式

46、；了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題；會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式；會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。,不等式選講,坐標系與參數(shù)方程,解析幾何有兩個核心概念，一個是坐標系，一個是在坐標系中建立曲線與方程的關系。在義務教育階段和高中必修課程中，主要學習直角坐標系，并在直角坐標系中討論了直線、圓、圓錐曲線，及其這些曲線與方程的關系。 本專題將在義務教育課程的基礎上，介紹極坐標系、柱坐標系、球坐標系等內(nèi)容，在這些坐標系中討論簡單曲線（直

47、線、圓、圓錐曲線、擺線等）與它們方程的關系。,坐標系與參數(shù)方程,矩陣與變換,在義務教育階段我們學習了幾種重要的幾何變換，例如，反射變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，放縮變換等。 本專題在義務教育的基礎上，介紹反映上述變換的代數(shù)表達形式二階矩陣，把二階矩陣看作表示變換的工具，二階矩陣把平面上的每一個點或每一個向量變成平面上另一個點或一個向量。在這里，矩陣就是映射。我們討論了反映變換的矩陣的基本性質(zhì)及其幾何意義、在討論問題中的作用。對于矩陣來說，既可以把它看作一個代數(shù)的研究對象，從運算的角度來討論它；矩陣又可以看作描述幾何變換的對象。在本專題中，我們更強調(diào)矩陣的幾何背景和在討論幾何問題中的作用。,矩陣與變

48、換,數(shù)列與差分,函數(shù)是數(shù)學中一類重要的對象，對于可導的函數(shù)，導數(shù)和微分是研究這些函數(shù)的基本工具。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，有時也稱為“離散”的函數(shù)，差分是研究這一類函數(shù)的工具。 本專題在義務教育學習的基礎上，利用差分工具討論了一些簡單數(shù)列的規(guī)律，例如，等差數(shù)列、等比數(shù)列以及一階差分數(shù)列。初步體會研究數(shù)列這樣的離散函數(shù)的思想方法。,數(shù)列與差分,初等數(shù)論初步,整數(shù)有加、減、乘、除的運算，整數(shù)除法是大家熟悉的運算。本專題的第一個重要概念就是除法，特別是帶余除法。它可以很好的反映整數(shù)的性質(zhì)，能夠很好的對整數(shù)進行分類。素數(shù)是本專題的另一個重要概念，我們將幫助學生體會素數(shù)在研究整數(shù)性質(zhì)中的作用。本專題的另一個

49、重要概念是同余，同余反映了整數(shù)之間的一種新的關系，同余類又為我們提供了一種新的運算平臺，我們將利用同余的概念討論一種新的方程形式簡單的同余方程、同余方程組。,初等數(shù)論初步,優(yōu)選法與試驗設計初步,本專題分成兩個部分，一部分是針對多因素問題學習如何設計試驗方案，以求得實現(xiàn)試驗次數(shù)少，而試驗效果好的目的。在這部分內(nèi)容中，我們通過具體的實例介紹了兩種選擇試驗方案的工具，一種是拉丁方，另一種是正交表。 本專題的第二部分內(nèi)容就是優(yōu)選法，在生產(chǎn)實踐和科學試驗中，人們?yōu)榱诉_到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目的，需要對有關因素的最佳點進行選擇。這些選擇最佳點的問題，都稱之為選優(yōu)問題。解決這些選優(yōu)問題的方法稱為優(yōu)選法。上世

50、紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚在全國推廣和普及了優(yōu)選法，大大地提高了我國科技工作者、管理工作者、普通大眾的科學素養(yǎng)和數(shù)學水平。在這部分我們將學習運用優(yōu)選法解決簡單實際問題的方法。,優(yōu)選法與試驗設計初步,統(tǒng)籌法與圖論初步,本專題由兩部分內(nèi)容組成，一部分是統(tǒng)籌法，另一部分是圖論初步。 統(tǒng)籌方法是我們?nèi)粘Ｉ?、生產(chǎn)實踐中常用的一種數(shù)學方法，它幫助我們合理安排人力、物力等資源。1964年，中國著名數(shù)學家華羅庚在全國對這種方法進行了大力推廣，提高了廣大科學工作者、管理人員和普通群眾的科學素養(yǎng)。本章將通過實例介紹統(tǒng)籌方法的數(shù)學原理和應用。 本專題的第二部分內(nèi)容就是圖論初步。圖論是數(shù)學中有廣泛實際應用的一

51、個分支。心理學、化學、電工學、運輸規(guī)劃、管理學、銷售學以及教育學等各個不同領域內(nèi)的許多問題都可以描述為圖論的問題。在這一部分我們將介紹有關圖論的基本概念和圖論中的幾個基本問題，例如，生成樹問題，最短路徑問題等。,統(tǒng)籌法與圖論初步,開關電路與布爾代數(shù),在初中物理中，我們都學習了三種基本的電路串聯(lián)電路、并聯(lián)電路和逆反電路。我們已經(jīng)熟悉了這些電路的基本功能，也能熟練的利用這些電路搭建較為復雜的電路。在本專題中，我們將給出這些電路的代數(shù)刻畫布爾代數(shù)，討論它們的運算性質(zhì)，并利用這些運算性質(zhì)討論簡單電路的設計問題。,開關電路與布爾代數(shù),風險與決策,風險與決策是統(tǒng)計概率應用中的一類問題。一個隨機現(xiàn)象中， “

52、損失”是一個隨機變量，“損失”的均值就叫做“風險”，在做決策時，希望平均“損失”達到最小，即“風險”最小。在本專題的教學中，一方面仍應突出這樣一個目標，就是通過對具體問題的分析，經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，并且不斷地加深對于風險問題的認識。另一方面，在統(tǒng)計問題中，我們還應該認識到“損失”的隨機性。因此，不斷地加深對于隨機思想的認識，是學好本專題教學的關鍵。 在本專題中，離散的隨機變量及其數(shù)學期望和方差是三個核心概念，它們是刻畫“風險”的三個核心概念。,風險與決策,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 概念,對于一些重要的數(shù)學概念，教材有意識突出其數(shù)學本質(zhì)。以下舉例說明： 例 1 函數(shù)概念 教

53、材通過三個角度加深對于函數(shù)概念的認識，一個是變量的依賴關系；一個是用對應關系來描述函數(shù)的概念；另一個是用函數(shù)圖形來認識函數(shù)的概念。并且提供了大量的學生所熟悉的函數(shù)背景。,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 概念,例 2 向量的概念 我們的教材從以下幾個方面來理解向量概念的本質(zhì)： 從代數(shù)的角度突出了向量的運算功能； 從幾何的角度突出了向量的幾何意義； 從物理的角度提供了豐富的向量的物理背景； 教材還充分地反映了向量作為聯(lián)系代數(shù)、幾何、物理的橋梁作用。,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 概念,例 3 斜率的概念 斜率是反映直線方向的概念，我們的教材是用導數(shù)的思想

54、定義斜率的概念。 在必修4講述了正切概念之后，我們又強調(diào)了如何用正切理解直線的斜率。 在必修4講述了向量概念之后，我們又強調(diào)了如何用向量理解直線的斜率。 在選修1（2）講述了導數(shù)概念之后，我們又強調(diào)了如何用導數(shù)理解直線的斜率。 這樣就使得我們能從不同的角度來理解斜率概念的本質(zhì)。,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們突出了如何用函數(shù)去理解： 方程 不等式 線性規(guī)劃 算法 有運算規(guī)律的映射運算 隨機現(xiàn)象,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們突出了如何用算法去理解： 方程 不等式 線性

55、規(guī)劃 幾何的位置關系和度量關系,六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們特別突出的強調(diào)了“數(shù)形結(jié)合的三座橋梁”： 解析幾何 向量 函數(shù),六、整體把握課程教材設計思路 抓住數(shù)學本質(zhì) 通性通法,在教材中，我們強調(diào)解決問題的通性通法： 算法是解決問題的通性通法（在方程、不等式、線性規(guī)劃、幾何的度量關系都給出了清晰的算法框圖）； 使用運算律是解決問題的通性通法（在討論函數(shù)、不等式、二項式定理等都突出了運算律的作用）； 另外，配方法、消元法等也是重要的通性通法。,七、整體把握課程教材設計思路 抓來龍去脈 概念,在教材中，對于一些概念的引入我們重視它

56、的來龍去脈。 例弧度概念 角度 圓周長 弧長的計算公式 形成用長度度量角度的方法 建立弧度的概念 認識弧度概念的作用,七、整體把握課程教材設計思路 抓來龍去脈 定理,在教材中，我們重視一些定理形成的來龍去脈。 例二項式定理 關于二項式定理的教學設計可以采取問題串的形式，通過問題串引導學生發(fā)現(xiàn)二項式定理，理解在二項式定理中系數(shù)的意義，加深對于代數(shù)運算的認識，促進學生對于乘法原理、加法原理以及排列、組合的概念理解、掌握、應用。 問題1 請按照多項式乘法逐層展開 (a+b)3。 問題2 (a+b)2(a+b)3的展開式由多少項組成？每一項的特點是什么？ 問題3 在 (a+b)n的展開式中，根據(jù)多項

57、式乘積的法則，每一項是怎樣構(gòu)成的？ 問題4 (a+b)n的展開式共有多少項？ 問題5 從問題3中，每一項的產(chǎn)生過程和構(gòu)成方式，思考有多少個同類項？ 問題6 寫出的展開式（合并同類項后的）？,八、整體把握課程教材設計思路 抓教學和學習效率,在教材編寫中，我們自始至終重視課程的整體性，強調(diào)貫穿高中課程的主要脈絡和各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。這是提高教學和學習效率的基礎。,八、整體把握課程教材設計思路 抓教學和學習效率,在教材編寫中，我們特別注意了內(nèi)容的安排，要有助于提高教學和學習效率。 例如，我們教材安排的順序是必修、必修、必修、必修、必修。這樣的安排是希望提高教學和學習的效率。使學生盡快地掌握函數(shù)的思想、圖形思考問題的方式、算法的思想，并學會用這些思想認識其他的數(shù)學內(nèi)容。 這樣不僅有助于對數(shù)學本質(zhì)的認識，反映數(shù)學內(nèi)容內(nèi)在的規(guī)律，而且有助于提高教學和學習效率，起到事半功倍的效果。,八、整體把握課程教材設計思路 抓教學和學習效率,又如 集合 學習集合的主要目的是掌握這種描述數(shù)學的語言。所以我們在學習集合的載體的選擇上，盡量選擇那些學生熟悉并且掌握的比較好的內(nèi)容作為載體。例如，實數(shù)集、一元一次不等式組等。在學習解析幾何、線性規(guī)劃問題等內(nèi)容時，再利用集合的語言表述平面點集。,