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1、*3.3 垂徑定理,,1.經(jīng)歷探索圓的垂徑定理的過程 2.理解并掌握垂徑定理 3.熟練應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)問題,如圖所示，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M.,,（1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？,（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.,垂徑定理 垂直弦的直徑平分這條弦，并且平 分弦所對(duì)的弧.,已知：如圖所示，AB是O的一條弦，CD是直徑，并且CDAB，垂足為M.,求證：AM=BM，,證明：連接OA,OB,,,,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,,OA=OB，OM=OM .,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.,
2、O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,,想一想,如圖所示，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,（1）如圖所示的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？,（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.,例.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD= 600 m，E為弧CD上的一點(diǎn)，且OE垂直于CD，垂足為F，EF=90 m.求這段彎路的半徑.,CF= CD= x600=300(m).,解這個(gè)方程，得R=545.,解：連接OC，,設(shè)彎路的半徑
3、為R m,則OF=(R-90)m., OECD,根據(jù)勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，這段彎路的半徑為545 m.,,1.判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（ ） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（ ） 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）,,,,,2.如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑.,,,E,,3.如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？,,本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪
4、些新知識(shí)呢？,垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,1.（2014涼山州中考）已知O的直徑CD= 10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8 cm，則AC的長為（） A B C D,C,2.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為（） A10 B8 C5 D3,C,3.在半徑為13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長為（） A10 B C D,D,4. 如圖AB是O的直徑，BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是 度,48,5. 如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若CD=6，且AE：BE=1：3，則AB= ,祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 快樂成長！,
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