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1、第四章 一次函數(shù)回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)過了第四章變量之間的關(guān)系,對用表格、關(guān)系式及圖象表示變量間關(guān)系有所了解并初步掌握。通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從生活中去抽象出函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念,從數(shù)與形兩個角度去認(rèn)識一次函數(shù)的三種表示方式及圖像的性質(zhì)感受到了表格關(guān)系式圖象的轉(zhuǎn)化過程并掌握了確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法,能靈活運(yùn)用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題二、教學(xué)任務(wù)分析 教科書上通過六個問題的形式要求教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容,梳理知識結(jié)構(gòu)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的特征及一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,教學(xué)中,教師應(yīng)通過學(xué)生舉例建立函數(shù)模型,關(guān)注學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)與圖
2、像的理解水平與應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的主動意識和能力 為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)豐富的現(xiàn)實(shí)背景函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖象函數(shù)表達(dá)式的確定圖象的應(yīng)用2.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的歸納總結(jié)過程,在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力4.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力5、能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式,會作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡單的實(shí)際問題三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了六
3、個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備本章重點(diǎn)內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立第二環(huán)節(jié):合作交流第三環(huán)節(jié):典型例題講解第四環(huán)節(jié):練習(xí)鞏固第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容:本章重點(diǎn)內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立(提前一天布置)以6人合作小組為單位,開展自我歸納與總結(jié)活動:(1)各盡所能從課本、筆記本、教輔資料進(jìn)行本章重點(diǎn)內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立;(2)根據(jù)課本97頁回顧與思考提出的五個問題,每一小組準(zhǔn)備一個同學(xué)就一個問題進(jìn)行成果匯報(在必要的情況下,教師可以對學(xué)生選擇的問題方面給予一定的規(guī)定與指導(dǎo),使合作交流更有實(shí)效性) 活動目的:通過第1個活動,希望學(xué)生能自主復(fù)習(xí),學(xué)會歸納
4、重點(diǎn)內(nèi)容,通過知識結(jié)構(gòu)圖的建立理清本章內(nèi)容的邏輯關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識;而在第2個活動中,學(xué)生通過對他們感興趣的問題展開深入研究,并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神在課堂中用源于學(xué)生真實(shí)總結(jié)歸納展開教學(xué),必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性活動實(shí)際效果:學(xué)生通過小組合作方法建立了初步的知識結(jié)構(gòu)圖,通過對他們感興趣的問題展開深入研究,進(jìn)一步感悟了函數(shù)模型這些都充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情和小組團(tuán)結(jié)合作的精神第二環(huán)節(jié) 合作交流內(nèi)容:各小組派代表展示自己課前所歸納的本章重點(diǎn)內(nèi)容與建立的知識結(jié)構(gòu)圖。并針對課本97頁回顧與思考提出的
5、五個問題中的一個問題進(jìn)行成果匯報(教師選13個小組進(jìn)行點(diǎn)評并形成完整的知識要點(diǎn)知識與結(jié)構(gòu)圖)目的:經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的歸納總結(jié)過程,在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力效果:學(xué)生在一個開放的環(huán)境下展示、講解親自所歸納的本章重點(diǎn)內(nèi)容與建立的知識結(jié)構(gòu)圖。并針對課本97頁回顧與思考提出的問題進(jìn)行深入研究成果,感受到自己的勞動成果被認(rèn)可的喜悅。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭,氣氛熱烈,使知識獲取更加全面第三環(huán)節(jié) 典型例題講解內(nèi)容:例1已知y是x的一次函數(shù)(1)根據(jù)下表寫出函數(shù)表達(dá)式;(2)補(bǔ)全下表x134931y157(3)作出函數(shù)的圖象,并回答下列問題隨著x值的增加,y值的變化情況是
6、_;圖象與圖象與y的交點(diǎn)坐標(biāo)有_,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時,y0例2: 甲、乙兩人同時從相距90 km的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半個小時后返回A地,如圖是他們離A地的距離(km)與(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像(1)求甲從B地返回A地的過程中,與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)若乙出發(fā)后2 h和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時間?解析:(1)由圖象可知與之間是一次函數(shù)關(guān)系式,選擇圖象上兩點(diǎn)代入即可;(2)將x=2代人到甲返回時距離和時間的關(guān)系中求出離開A地的距離,計算出乙的速度,從而算出時間.解(1)設(shè),根據(jù)題意得, 解得 (2)當(dāng)時, 騎摩托車的速
7、度為(km/h) 乙從A地到B地用時為(h)目的:能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式,會作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。效果:學(xué)生理會三種表示方法的內(nèi)在聯(lián)系較好第四環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固1直線的圖象經(jīng)過的象限是( )A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限2時鐘在正常運(yùn)行時,分針每分鐘轉(zhuǎn)動6,時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5在運(yùn)行過程中,時針與分針的夾角會隨時間的變化而變化設(shè)時針與分針的夾角為y(度),運(yùn)行時間為t(分),當(dāng)時間從12:00開始到12:30止,y與t之間的函數(shù)圖象是 ( )30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.3
8、0O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.【答案】A3如圖,一次函數(shù)=+的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則下列說法:隨的增大而減??;0;關(guān)于的方程+=0的解為=2其中說法正確的有 (把你認(rèn)為說法正確的序號都填上)4如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),求k與b的值第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(1)函數(shù)的概念(2)一次函數(shù)的概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.(3)一次函數(shù)的不同表示方式.(4)一次函數(shù),正比例函數(shù)的圖象各有什么特征.一次函數(shù)的圖象是一條直線,經(jīng)過點(diǎn)(0,b)和(,0), 正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.在一次函數(shù)
9、中,當(dāng)k0時,y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k0時經(jīng)過一、三象限,當(dāng)k0時經(jīng)過一、二象限,當(dāng)b0時,經(jīng)過三、四象限(5)確定一次函數(shù)表達(dá)式.(6)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.(7)兩直線平行則K相等;兩直線垂直則K互為負(fù)倒數(shù);第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本99頁6、7、8、9、14四、教學(xué)設(shè)計反思1把教材留給教師的空間也留給學(xué)生教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.教材只給出五個問題引導(dǎo)學(xué)生我總結(jié)與歸納,教師應(yīng)給學(xué)生充分的時間去收集與探究2相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過課前小組合作歸納總結(jié)、課堂展示講解的過程,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會,并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。3注意改進(jìn)的方面在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等,使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性