山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點(diǎn)28 圓中的計算

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1、28.圓中的計算 一、選擇題 1.（2011·河北省廊坊市一模，8，2）一個鋼管放在V形架內(nèi)，圖3是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25 Cm，∠MPN = 60°，則OP 的長為 A．50 Cm B．25Cm C．Cm D．50Cm 【答案】A 2. （2011·海南省1模，11，3）如圖，直徑AB、CD互相垂直，現(xiàn)有一小球在此圓盤上滾動，落 在陰影部分的概率為 A、 B、 C、 D、 A B C D

2、 【答案】B 3.（2011浙江省杭州市上城區(qū)一模，14，4）如圖所示，圓錐的母線長OA=8，底面的半徑r=2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是 . 【答案】8 4. （2011·甘肅省蘭州市三模，8， 3）如圖,是在紙上剪下的一個圓形和一個扇形的紙片,若它們恰好能圍成一個圓錐模型,圓的半徑為,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則與R之間的關(guān)系是（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】D 5. （2011·甘肅省蘭州市四模，6，3）圓錐側(cè)面展開圖

3、可能是下列圖中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6. （2011·山東省濰坊市X模，12，3）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°.圖中陰影部分的面積是 A.4π B.π C. D. 【答案】D 7. （2011·福建省莆田市東宅中學(xué)一模，8，4）已知圓錐的側(cè)面積為10π cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36o，則該圓錐的母線長為（　?。? A.100 cm 　 B.10 cm 　　 C. cm

4、　 D. cm 【答案】B 8. （2011·廣西省桂林市X模，9，3）如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1厘米， 則這個圓錐的底面半徑為（ ）厘米． （A） （B） （C） （D） 【答案】C 9. （2011·安徽省淮北市五校聯(lián)考4模，7，3）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 10．（201

5、1·江蘇省鹽城市射陽X模，8，3）圓錐的底面直徑為6cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 ( ) A.15cm2 B.15pcm C.30cm D.30pcm 【答案】B 11.（2011·江蘇省張家港市二中一模，8，3）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為 （如圖所示），則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】 12. （2011·河南省最新模，6，3）6．如圖，圓錐的軸截面是一個以圓錐的底

6、面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑= 4 cm，母線= 6 cm，則由點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線的最短路程是【 】 A．cm　 B．6cm C．cm D．cm A B C O · 【答案】C 13. （2011·黑龍江省大慶市十三中月考模，6，3）6． 若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 【答案】C 14

7、. （2011·I浙江省杭州市2模， 7，3）．一個圓錐，它的左視圖是一個正三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（　▲　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 【答案】D 15. （2011·江蘇省蘇州市4模，7，3）7．一個底面半徑為5cm，母線長為16cm的圓錐，它的側(cè)面積是 ( ) A．40cm2 B．40π cm2 C．80 cm2 D．80π c

8、m2 【答案】D 16. （2011·江蘇省蘇州市5模，9，3）．如圖(1)，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成 圖(2)所示的一個圓錐模型，則圓的半徑r與扇形的半徑R之間的關(guān) 系為 ( ) A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r 【答案】D 17. （2011·江蘇省蘇州市1模，9，3）9．如圖5所示，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm、底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是 ( ) A

9、．12πcm2 B．15πcm2 C．l8πcm2 D．24πcm2 【答案】B 18. （2011·福建省福州市X模，7，3）7．已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5） 所示），則sinθ的值為 A． B． C． D． 【答案】A 19. （2011·浙江省舟山市岱山縣1模，3，3）3．如圖，已知扇形，的半徑之間的關(guān)系是，則的長是長的 ( ) A．倍 B．

10、倍 C．倍 D．倍 【答案】B 20．（2011·廣東省珠海市香州區(qū)1模，4，3）4.如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC繞直接AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于( ) A.6π B.9π C.12π D.15π 【答案】D 21．（2011·湖北省枝江市十校聯(lián)考模擬，9，3）小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ）

11、 A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2 24cm 【答案】B 22．（2011·湖北省天門市麻洋中學(xué)2模，3，3）.圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，則陰影部分的面積占圓面積：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 23．（2011·湖北省天門市麻洋中學(xué)3模，15，3）如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓 O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰

12、影部分的面積是 A． B． C． D． 【答案】C 24．（2011·河北省石家莊市調(diào)研模，10，3）10、如圖，圓錐的側(cè)面展開圖的面積是底面積的3倍，則該圓錐的底面半徑與母線的比為（ ） A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1 【答案】D 25．（2011·××省××市X模，題號，分值） 【答案】 26．（2011·××省××市X模，題號，分值） 【答案】 二、填空題 1. （2011·河北省廊坊市1模，17，3分）如圖7，三角板中，，，．三角板繞直角頂點(diǎn)逆

13、時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為 ． 【答案】2 2. （2011·湖北省武漢市1模（學(xué)知報），15，3分）如圖，已知正六邊形的邊長為l cm，分別以它 的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，l cm長為半徑畫弧，則所 得到的三條弧的長度之和為____ cm(結(jié)果保留) 【答案】2 3. （2011·甘肅省蘭州市三模，14，3）14.如圖,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的處,那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是___

14、______________________.（結(jié)果保留） C B A 【答案】 4. （2011·北京市解密預(yù)測中考模擬4，24，4）如圖，⊙O的直徑EF為10cm，弦AB、CD分別為6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．則圖中陰影部分面積之和為 ． 【答案】 5. （2011·黑龍江省齊齊哈爾市一模，4，3）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是____________cm2． 【答案】2π 6. （2011·河北省博野一模，14，3）如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃

15、過的面積為 _______ ． 0 -1 1 2 A D B C x y 2 【答案】6 7. （2011·河北省博野一模，18，3）如圖，以點(diǎn)O為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象相交，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1），則圖中兩塊陰影部分的面積和為 . 【答案】π 8. （2011·江蘇省常州市X模，17，2）已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積 是 cm2,扇形的圓心角為 °。 【答案】3π，300 9. （2011·河北省2模，8，3）如圖，

16、當(dāng)半徑為18cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A平移距離約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）． A 【答案】37.7 10．（2011·山東省曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模，22，2）22．如圖，，切⊙O于，兩點(diǎn)，若，⊙O的半徑為，則陰影部 分的面積為 ． A P B O 【答案】 11.（2011·江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校月考，7，2）一個扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，則這個扇形的弧長是 _________cm，若將該扇形圍成圓錐的側(cè)面，圓錐的半徑是__________． 【答案】

17、 ; 12. （2011·上海市普陀區(qū)2模，18，4） 18.如圖，直角△中，，，的圓心為，如果圖中兩個陰影部分的面積相等，那么的長是 ▲ .（結(jié)果保留) 圖5 【答案】 13. （2011·河南省最新模，15，3）15．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑、交于點(diǎn)，半徑、交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于____________________． A B C D E F G H H 【答案】 14. （2011·河南省1模，15，3）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓

18、弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，直徑AB和弧BC交于點(diǎn)D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長分別等于________________． 【答案】， 15. （2011·湖北省黃岡市X模，10，3）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是___ ______． O O O O l 【答案】 16. （2011·江蘇省鹽城市1模，15，3）如圖，將一個半徑為8㎝，圓

19、心角為1200的扇形薄鐵皮AOB卷成圓錐AOC的側(cè)面（接縫無重疊，無縫隙），O/為圓錐的底面圓心，則O/A= cm． B O CO AO 120° 8cm 【答案】 17. （2011·安徽省馬鞭山市成功學(xué)校1模，13，3）13．如圖，已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫弧，則所得到的三條弧的長度之和為 cm．(結(jié)果保留) 【答案】 18. （2011·湖北省天門市麻洋中學(xué)1模，11，3）圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖2的

20、新幾何體，則該新幾何體的體積為 cm3．（計算結(jié)果保留） 1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 2 【答案】60 19. （2011·湖北省天門市X模，題號，分值）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O1，⊙02 ，則圖中陰影部分的面積= ． 【答案】4 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1. （2011

21、·河北省廊坊市1模，23，10分） 閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內(nèi)切圓的半徑為，探究與S、之間的關(guān)系．連結(jié)，， 又，， ∴ ∴ 解決問題： （1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑； （2）若四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （3）若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）． 【答案】（1），三角形為直角三角形 面積， （2）設(shè)四邊形內(nèi)切圓的圓心為，連結(jié)， 則

22、 ， （3） 2. （2011·北京市解密預(yù)測中考模擬2，20題，8分）圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運(yùn)動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=180.(sin180≈0.31,cos180≈0.95,tan180≈0.32) （1）求AB的長（精確到0.01米）； （2）若測得EN=0.8米，試計算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動到N 點(diǎn)的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留π） 圖1 圖2 B C E D A M

23、 N 【答案】（1）1.29米 （2）π米 3. （2011·甘肅省蘭市一模，25，12）已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)C在以D（―2，―2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與軸的兩個交點(diǎn)A、B，連結(jié)AC、BC、OC。 （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求圖中陰影部分的面積； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 【答案】解：（1）如圖，作CH⊥軸，垂足為H， ∵直線CH為拋物線對稱軸，∴H為AB的中點(diǎn)?！?分 ∴CH必經(jīng)過圓心D（―2，―2）?！逥C=4，∴CH=6 ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為

24、（―2，―6）。 …4分 （2）連結(jié)AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2， ∴，。。。6分 ∴ ∴ ∴陰影部分的面積 。。。。。。。8分 （3）又∵，H點(diǎn)坐標(biāo)為（―2，0），H為AB的中點(diǎn)， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（―2―2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。 ………9分 又∵拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―2，―6），設(shè)拋物線解析式為 ∵B（，0）在拋物線上， ∴，解得。 ∴拋物線的解析式為 …………………………10分

25、 設(shè)OC的中點(diǎn)為E，過E作EF⊥軸，垂足為F，連結(jié)DE， ∵CH⊥軸，EF⊥軸，∴CH∥EF ∵E為OC的中點(diǎn)，∴。 即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（―1，―3）。 設(shè)直線DE的解析式為， ∴，解得，∴直線DE的解析式為。 ……………11分 若存在P點(diǎn)滿足已知條件，則P點(diǎn)必在直線DE和拋物線上。 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）， ∴，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）， ∴， 解這個方程，得， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－4）和（－6，2）。 ……12分 4. （2011·江蘇省常州市X模，27，8）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C、 （1）請完成如下操作：

26、①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系； ②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD. （2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空： ①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ； ②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號）； ③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為 ； （結(jié)果保留） ④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由。 A B C O 【答案】（1）坐標(biāo)軸與圓心略 （2）C（6，2）；D（2，0） 2）2；　

27、　　　　　　3）　　　　　　　 4）直線EC與⊙D相切　　　 證CD2＋CE2＝DE2＝25　　　 得∠DCE＝900　　　　　　 ∴直線EC與⊙D相切　 5. （2011·安徽省淮北市五校聯(lián)考4模，18，8）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上． （1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′； A B C O （2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求點(diǎn)A′到A″轉(zhuǎn)過的路徑長． 【答案】解：（1）見圖中△A′B′C′ （直接畫出圖形，不畫輔助線

28、不扣分） （2）見圖中△A″B′C″ （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） L=π=π A B C O C′ C″ A′ B′ A″ 6. （2011·江蘇省鹽城市射陽X模，25，10）如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為15°，且OA＝OB＝3m． (1)求此時另一端A離地面的距離(精確到0.1m)； (2)蹺動AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請畫出點(diǎn)A運(yùn)動的路線(不寫畫法，保留畫圖痕跡)并求出點(diǎn)A運(yùn)動的路線長． (參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 15° A O B 【答案】(1)A點(diǎn)離地面的距離約為1.6m (2)畫圖略 …7′ 點(diǎn)A運(yùn)動的路線長為． 7. （2011·江蘇省張家港市二中一模，8，7）本題如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)， 于點(diǎn)．（1）求證是的切線； （2）若，求圖中陰影部分的面積． A O B M N C 【答案】