全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 解直角三角形的應(yīng)用

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1、解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題1、（2013浙江省寧波模擬題）如圖，某游樂場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長(zhǎng)l為( )h(第9題圖)laA B C Dhsin答案：A2、(2013年江蘇南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個(gè)直角三角形中：兩條邊的長(zhǎng)度，兩個(gè)銳角的度數(shù)，一個(gè)銳角的度數(shù)和一條邊的長(zhǎng)度利用上述條件中的一個(gè)，能解這個(gè)直角三角形的是（ ）ABCD答案：B3、（2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題三）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡, 光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反ABPD（第6題圖）CC射后剛好射到古城墻CD的

2、頂端C處,已知 ABBD，CDBD, 且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米答案：B4、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m答案： A5、（2013浙江臺(tái)州二模）8如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸（第1題）正半軸的夾角為15，點(diǎn)B在拋物線的圖像上，則的值為（ ）A B C D【答案】B二、填空題1、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二

3、模)如圖，某超市的自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度為13米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的最大高度是5米，設(shè)自動(dòng)扶梯與地面所成的角為，則tan= .答案：2、2013浙江東陽(yáng)吳宇模擬題）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，則梯子的長(zhǎng)度為 米ABC答案：43、如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC的值為_ 4、(2013年廣東省中山市一模)如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度= 米答案：4.7xyOAB第1題圖O 3 x 2y 5、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A

4、OB=30，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）過A作 AA1OB，垂足為點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1A2x軸，垂足為點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作A2A3OB，垂足為點(diǎn)A3；再過點(diǎn)A3作A3A4x軸，垂足為點(diǎn)A4；這樣一直作下去，則A2013的縱坐標(biāo)為 三、解答題1、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭。某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)肴鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin280

5、.47，cos280.88，tan280.53） 答案：解：ACME CAB=AEM （1分）在RtABC中，CAB=28，AC=9mBC=ACtan2890.53=4.77m （3分）BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4分）在RtBDF中，BDF+FBD =90在RtABC中，CAB+FBC =90BDF=CAB=28(6分)DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 m （7分）答：坡道口的限高DF的長(zhǎng)是3.8m。 （8分）2.（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題） (本題滿分10分) 為保衛(wèi)祖國(guó)的南疆,我人民解放軍海軍在中業(yè)島（P地）處設(shè)立觀測(cè)站，按國(guó)際慣例, 中

6、業(yè)島12海里范圍內(nèi)均為我國(guó)領(lǐng)海,外國(guó)船只除特許外,不得私自進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海. 某日，觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)某國(guó)船只行駛至P地南偏西30的A處，欲向正東方向航行至P地南偏東60的B處，已知A、B兩地相距10海里問此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告,命令其不得進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海?答案：作PHAB于H，求出PH=15（1）150.8=123、 （2013沈陽(yáng)一模）（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)

7、：1.732）答案：過點(diǎn)B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm. 4、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30和60，A，B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45.（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1）；第1題圖

8、（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.答案：解：(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分別為D，E. （1分） CD BDtan60, （2分）CD （100BD）tan30, （3分）（100BD）tan30BDtan60, （4分） BD50, CD 50 86.6 m， 氣球的高度約為86.6 m. （5分）(2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50 , DE 15050 63.40，（7分） 氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒. （8分）5、(2013年江蘇南京一模)（7分）如圖，斜坡AC的坡度為，AC10米坡頂有一旗桿 BC，旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)

9、A有一條彩帶AB相連，測(cè)得BAD56，試 求旗桿BC的高度（精確到1米，1.7，sin560.8，cos560.6，tan561.5）答案：（本題7分）解：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，則AEB90在RtACE中，tanCAE，CAE30 CE5，AE5. 在RtABE中，tanBAE . BEAEtanBAE51.5 13 BCBECE8答：旗桿BC的高約為8米 6、(2013年江蘇南京一模)（10分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“簡(jiǎn)易量角器”：如圖，在ABC中，C90，A30，CA30 cm，在AB邊上有一系列點(diǎn)P1，P2，P3P8，使得P1CA10，P2CA20，P3CA30，P8CA80（1）求P3A的長(zhǎng)（

10、結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求P5A的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.20，1.7）；（3）小明發(fā)現(xiàn)P1，P2，P3P8這些點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)距離都不相同，于是計(jì)劃用含45的直角三角形重新制作“簡(jiǎn)易量角器”，結(jié)果會(huì)怎樣呢？請(qǐng)你幫他繼續(xù)探究ACBP1P2P3P4P5P6P7P8（第3題）答案：（本題10分）解：（1）連接P3CP3CAA，P3CP3A又P3CBBCAP3CA60，且BBCAA60，ACBP1P2P3P4P5P6P7P8DP3CBB，P3CP3B，P3AP3BAB在RtABC中，cosA，AB20 cmP3AAB10 cm 3分（2）連

11、接P5C，作P5DCA，垂足為D 由題意得，P5CA50，設(shè)CDx cm在RtP5DC中，tanP5CD，P5DCDtanP5CD1.2x在RtP5DA中，tanA，DA1.2xCA30 cm，CDDA30 cmx1.2x30x在RtP5DA中，sinA，P5A2.4xP5A2.424 cm7分（3）如圖，在ABC中，C90，A45ABP8P7P2P1CP6P5P4P3當(dāng)P1，P2，P3P8在斜邊上時(shí)B90A45，BA，ACBC在P1CA和P8CB中，P1CAP8CB，ACBC，AB，P1CAP8CBP1AP8B同理可得P2AP7B，P3AP6B，P4AP5B則P1P2P8P7，P2P3P7P

12、6，P3P4P6P5在P1，P2，P3P8這些點(diǎn)中，有三對(duì)相鄰點(diǎn)距離相等（回答“當(dāng)P1，P2，P3P8在直角邊上時(shí)，P1，P2，P3P8這些點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)距離都不同相”，得1分，根據(jù)等腰三角形軸對(duì)稱性直接得出結(jié)論，得2分）10分7、如圖，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向，C市在A市北偏東60的方向，在B市北偏東30的方向這三座城市之間有高速公路l1、l2、l3相互貫通小丁駕車從A市出發(fā)，以平均每小時(shí)80公里的速度沿高速公路l2向C市駛?cè)ィ?小時(shí)后小丁到達(dá)了C市（1）求C市到高速公路l1的最短距離；北東ABl1l36030l2C（2）如果小丁以相同的速度從C市沿CBA的路線從高速公路返

13、回A市，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，他能回到A市？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（）北東ABl1l36030l2CD（1）解：過點(diǎn)C作CDl1于點(diǎn)D， 1分則由已知得AC=380=240（km），CAD=30 CD=AC=240=120（km） C市到高速公路l1的最短距離是120km.4分（2）解：由已知得CBD=60 在RtCBD中， sinCBD= BC=. 6分 ACB=CBDCAB=6030=30 ACB=CAB=30 AB=BC=. 8分 t= 答：經(jīng)過約3.5小時(shí)后，小丁能回到A市. 8、（2013河南南陽(yáng)市模擬）(10分)校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)

14、活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CBD=60（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由 第21題圖 【答案】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33，2分在RtBDC中，BD=12.11，4分則AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）汽車從A到B用時(shí)2秒，速度為24.22=12.1（米

15、/秒），12.13600=43560，該車速度為43.56千米/小時(shí)，9分 大于40千米/小時(shí)，此校車在AB路段超速10分9、（2013云南勐捧中學(xué)二模）（本小題7分）如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、第10層，每層高度為3 m假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范圍)；(2) 當(dāng)30時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若每小時(shí)增加15，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？19題(1)過點(diǎn)E作EFAB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形.EF=AC=3

16、0，AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h.又 在RtBEF中，tanBEF=，tan=，即30 - h=30tan. h=30-30tan. (2)當(dāng)30時(shí)，h=30-30tan30=30-3012.7， 12.734.2， B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層 .當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.此時(shí)，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形，ACB45， = 1(小時(shí)).故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光10、（2013云南勐捧中學(xué)三模）(本小題7分) 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的

17、仰角為45，再沿著BA的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30。求該古塔BD的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）。【答案】解：根據(jù)題意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD=，得又BC-AB=AC，答：略。11、（2013年安徽模擬二）如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物、底部的俯角分別為30和如果這時(shí)氣球的高度為90米且點(diǎn)、在同一直線上，求建筑物、間的距離ABCDEFEE第1題圖解：在中，在中，即A、B建筑物之間的距離為12. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=5

18、0cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=30cm，點(diǎn)A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成60角，求拉桿把手處C到地面的距離（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：）.解：過點(diǎn)C作CMDF于點(diǎn)M，交AE于點(diǎn)N 易證CNAE ，四邊形ADMN是矩形，MN=AD=8cm 在RtCAN中，CAN=60sin60=(50+30)=cm答：拉桿把手處C到地面的距離約77cm13. （2013年北京房山區(qū)一模）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,試求CD的長(zhǎng)第1題圖答案：解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M -1分在ACB中，ACB=90, A=60,AC=

19、10,ABC=30, BC=AC tan60=10, -2分ABCF，BCM=30 -3分-4分在EFD中，F(xiàn)=90, E=45,EDF=45,第2題圖 -5分14（2013年北京順義區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，求AC和BD的長(zhǎng).答案: ， ， 1分 2分 3分 過點(diǎn)作,垂足為 4分 5分15、(2013年安徽省模擬六)金陵中學(xué)的同學(xué)們到靈谷寺開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們通過測(cè)量計(jì)算出靈谷塔的高度.他們?cè)贑點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是點(diǎn)的仰角是450，向著塔的方向走了28m到達(dá)D點(diǎn)后，測(cè)得A點(diǎn)的仰角是600.請(qǐng)你幫他們求出靈谷塔的高度.（，結(jié)果保留整數(shù)）答案：解：設(shè)AB

20、=xm.在ABC中，ABC=900，m. （3分）在ABD中，ABD=900， 第1題圖m. （6分）CD+BD=BC， 解之，得（m）. （9分）答：靈谷塔的高度約是66m. （10分）16、(2013年安徽省模擬七)周末，身高都為1.6米的蚌蚌、艷艷來到張公山公園，準(zhǔn)備用他們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算望淮塔的高度如圖，蚌蚌站在A處測(cè)得他看塔頂?shù)难鼋菫?5，艷艷站在B處（A、B與塔的軸心共線）測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫?0他們又測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離為30米假設(shè)他們的眼睛離頭頂都為10cm，求望淮塔的高度（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，） 第2題圖答案：20解：設(shè)塔高為米，則得： ， （6分）解得： （9分）

21、答：望淮塔的高度約為42.48米 （10分）BMA北東17. (2013年安徽省模擬八)如圖，我邊防哨所A測(cè)得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時(shí)10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水?dāng)r截，2小時(shí)后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝私船的速度（參考數(shù)據(jù)：）答案： 第3題圖18、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分9分） 一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺和測(cè)角儀等工具去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評(píng)估這些坑道對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過程中無安全隱患）的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先在沙坑坑沿上取點(diǎn)D、E，測(cè)得D=32，AE=5

22、.5米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A、點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測(cè)量：AB=1.2米，BC=1.6米，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（參考數(shù)據(jù)：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62，取3.14，結(jié)果精確到0.1米）.答案：過A作直徑AF，連結(jié)FE，則F=D=32，且FEA=90在FEA中，sinF= AF= OA=5.2連結(jié)OS、AS BCOS OSABCA 即 OS=6.9（米）19、（2013年廣州省惠州市模擬）某興趣小組用儀器測(cè)測(cè)

23、量湛江海灣大橋主塔的高度如圖，在距主塔從AE60米的D處用儀器測(cè)得主塔頂部A的仰角為68，已知測(cè)量?jī)x器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.48）解：根據(jù)題意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=148.8（米）（3分）CD=1.3米，BE=1.3米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）（6分）主塔AE的高度為150.1米（7分）20、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巔，是惠州著名的旅游景點(diǎn)之一小明運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)塔進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方法

24、如圖所示：在塔的前方點(diǎn)處，用長(zhǎng)為1.5米（即CE=1.5米）的測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，往前?6米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，?qǐng)你用上述數(shù)據(jù)，幫助小明求出塔的高度.（結(jié)果保留1位小數(shù) 參考數(shù)據(jù)： ）解：設(shè)AH為x米，得： （4分）答：塔高AB為37.4米 （8分）21、(2013北侖區(qū)一模)CNMBDA第24題圖24. (本題12分)如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得高壓電線桿端點(diǎn)D的仰角為30已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732） 【答案】解：

25、設(shè)大堤的高度h，以及點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，坡AB與水平的角度為30，-2分，即得h=10m，-4分，即得a=，-6分MN=BC+a=（30+10）m，-8分測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30，-9分解得：DN=10+1027.32（m），-10分CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）-11分答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米-12分22、（2013浙江臺(tái)州二模）20在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（11）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹頂端的仰角為35；（2）在點(diǎn)和大樹之間選

26、擇一點(diǎn)（、在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)看大樹頂端的仰角恰好為45；（3）量出、兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.（可能用到的參考（第2題）數(shù)據(jù)sin350.57 cos350.82 tan350.70）【答案】解：在中，2分 在中，2分 而 即1分 解得：2分 答：大樹的高為CD為10.5米1分23（2013鄭州外國(guó)語(yǔ)預(yù)測(cè)卷）如圖是某品牌太陽(yáng)能熱火器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，另一根輔助支架厘米， （1）求垂直支架的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求水箱半徑的長(zhǎng)度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）ODBAC

27、AEA答案：解：（1）在中，（2）設(shè)在中，即 解得水箱半徑的長(zhǎng)度為18.5cm24. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為15，且AB=6m。（1）求此時(shí)另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；（2）若蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。（參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27）答案：解：（1）過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于，則所以到地面的距離約為1.6（2）由題可知，碰到地面時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：25. （2013遼寧葫蘆島一模）如圖，

28、ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）觀測(cè)得到點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：） 解：延長(zhǎng)AB至D點(diǎn)，作CDAD于D根據(jù)題意得BAC=30，BCA=15，DBC=DCB=45 2分在RtADC中，AC=400米，BAC=30，CD=BD=200米 4分BC=200米，AD=200米AB=ADBD=（200200）米 7分三角形ABC的周長(zhǎng)為40020020020

29、0829（米）小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了829米9分26、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本題滿分10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且ACCF，CBFCFB（1）求證：直線BF是O的切線；BAODECF（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長(zhǎng)（1）證明：CBFCFBCBCF又ACCF， CBAFABF是直角三角形ABF903分直線BF是O的切線4分（2）解：連接DO，EO5分點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，AOD60 又OAOD， AOD是等邊三角形，OAD60，OAAD5 7分又ABF90，AB

30、=2OA=10， BF10 10分27、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)BACOHxy解：（1

31、）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=4分（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： 解之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t

32、，）7分d=（）（）= 當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為Dy=，拋物線的對(duì)稱軸x=，頂點(diǎn)D（，）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）10分 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，），E2（，），E3（，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形（

33、12分）28、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角BAD=,坡長(zhǎng)AB=,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角F=,求AF的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ,).(3題圖) 解：（1）sin60=，BE=ABsin60=20=30（m），AE=ABcos60=(m).F=45, EF=BE=30m,AF=EF-AE=BE-AE=30-10(m).29、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (10分)如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)格小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1，ABC的頂點(diǎn)都在格

34、點(diǎn)上ABCEF (1) 格點(diǎn)E、F在BC邊上，的值是_； (2) 按要求畫圖：找出格點(diǎn)D，連接CD，使ACD90； (3) 在(2)的條件下，連接AD，求tanBAD的值解：(1) 3分(2) 標(biāo)出點(diǎn)D， 5分連接CD 7分(3) 解：連接BD， 8分BED90，BEDE1，EBDEDB45，BD 9分由(1)可知BFAF2，且BFA90，ABFBAF45，AB2 10分ABDABFFBD454590 11分tanBAD 12分ABCDEOxyF第4題圖30、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的E交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，直線CF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)F，連接E

35、B、EC已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，OFC30 (1) 求證：直線CF是E的切線； (2) 求證：ABCD；(3) 求圖中陰影部分的面積解：(1) 過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，F(xiàn)OC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直線CF是E的切線 3分(2) 過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG與RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 連接OE，在RtCEG中，CG，OC

36、1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210ABCDExyFOGHS陰影(1)121 12分31、 （2013年吉林沈陽(yáng)模擬）（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）答案：過點(diǎn)B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin3

37、0= 30 =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm. 32(2013年江蘇無錫崇安一模）（本題滿分8分）公園中有一棵樹和一座塔恰好座落在一條筆直的道路上. 在途中A處，小杰測(cè)得樹頂和塔尖的仰角分別為45和30，繼續(xù)前進(jìn)8米至B處，又測(cè)得樹頂和塔尖的仰角分別為16和45，試問這棵樹和這座塔的高度分別為多少米？（結(jié)果精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，tan160.287，sin160.276，cos160

38、.961） ABD45301645C答案：（共8分）設(shè)塔高DFa米，樹高CEb米. 在RtDBF中，DFa，DBF45，BFDFa(1分) 在RtDAF中，DFa，DAF30，AFDFa(2分) ABAFBF(1)a8(3分) a4(1)4(1.7321)10.92810.9（米）(4分) 同理，AECEb，BE，(5分) ABBEAEb8(6分) b3.2203.2（米）(7分)答：塔高10.9米，樹高3.2米.(8分)33、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖所示，當(dāng)一熱氣球在點(diǎn)A處時(shí)，其探測(cè)器顯示，從熱氣球看高樓頂部點(diǎn)B的仰角為45，看高樓底部點(diǎn)C的俯角為60，這棟樓高120米，那么熱氣

39、球與高樓的水平距離為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）答案：解：距離為43.9米34（2013年廣西梧州地區(qū)一模）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為25，長(zhǎng)為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長(zhǎng)0.2米，求：真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；鐵架垂直管CE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）.(參考數(shù)據(jù):sin400.6428, cos540.7660, tan250.4663)解：過B作BFAD于F.在RtABF中，1分sinBAF，BFABsinBAF2.1sin401.35真空管上端B到AD的距離約為1.35米. 3分在RtABF中，AF2=AB2-BF2=4.41-1.8225=2.5875AF1.609BFAD，CDAD，又BCFD，四邊形BFDC是矩形.BFCD，BCFD.在RtEAD中，tanEAD， EDADtanEAD1.809tan250.844. 7分CECDED1.350.8440.5060.51安裝鐵架上垂直管CE的長(zhǎng)約為0.51米.8分