四川省中江縣龍臺中學2014屆高三數學《書香校園》讀書活動教師技能大賽初賽試題

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1、考號 姓名　　　　　　　　　　 ---------------------------密-----------------------------------------封------------------------------線------------------------- 四川省中江縣龍臺中學 2014年《書香校園》讀書活動教師技能大賽初賽數 學 試 題 (共150分, 120分鐘) 一、選擇題（每題2分，共60分。） 1.命題函數的單調增區(qū)間是，命題函數的值域為，下列命題是真命題的為（ ） A． B． C． D． 2.若 ，則復

2、數=（ ） A． B． C． D．5 3.已知、、是的三邊長，且滿足，則一定是（ ）． A．等腰非等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4.設是集合到集合的映射，若，則為（ ） A． B． C． D． 5.已知不等式組，則其表示的平面區(qū)域的面積是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結果不大于20，則輸入的整數的最大值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知復數（是虛數單位），它的實部與虛部的和是（ ） A．4 B．6 C．2 D．3 8.過拋物線的焦點作直

3、線l交拋物線于A,B兩點，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點P的軌跡方程是（ ） A． B． C． D． 9.在2011年高考規(guī)定每一個考場30名學生，編成“五行六列”就坐，若來自同一學校的甲、乙兩名學生將同時排在“××考點××考場”，要求這兩名學生前后左右不能相鄰，則甲、乙兩名學生不同坐法種數為 （） A．772 B．820 C．822 D．870 10.已知二項式的展開式中第4項為常數項，則 項的系數為 （ ） A．-19 B．19 C．20 D．-20 第II卷(非選擇題) 二、填空題（25分） 11.歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置

4、于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是________． 12.已知，且，，當時， . 13.已知i是虛數單位，∈R，若，則_______． 14.圓：與圓：的公共弦長等于 . 15.在Rt△ABC中，，，，則_____． 三、解答題() 16.（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點，AB=4AN， M,S分別

5、為PB,BC的中點. （Ⅰ）證明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小 . 17. （本題滿分12分）設函數， （1）若不等式的解集．求的值； （2）若求的最小值． 18. （本題滿分12分）已知函數． （1）求在上的最大值； （2）若直線為曲線的切線，求實數的值； （3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數的最小值．

6、 19. （本題滿分12分）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c. （1）若的值； （2）若的值. 20. （本題滿分12分）已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（1）求函數的單調增

7、區(qū)間； （2）求使不等式的的取值范圍． （3）若求的值； 21. （本題滿分13分） 在數列中，為常數，，且成公比不等于1的等比數列 （1）求的值； （2）設，求數列的前項和 數學答案 一、選擇題() 1. B C B C D 6. B C A A C 第II卷(非選擇題) 11. 12. ； 13. 3 14.

8、 15. 2 三、解答題() 16. （1）見解析；（2）45°. 【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系，結合數量積為零來判定線線的垂直關系 第二問中，在第一問的基礎上，分別求解得到平面MCN的法向量，然后得到直線SN的方向向量，利用法向量與方向向量來求解線面角的大小。 證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。 則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分 （Ⅰ）, 因為，所以CM⊥SN ……6分 （Ⅱ）,設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量， 則 ……9分 因為所以SN與平面CMN所成角為45°?！?4分 17. （1） （2）9 18. （1）（2）或． （3）的最小值為． 19. （1）；（2） 20. （1）；（2）；（3） 21. （1）；（2）