熱學(xué)(李椿+章立源+錢(qián)尚武)習(xí)題解答_第八章 液體【答案類別】

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1、 第八章 液體 8-1 在20平方公里的湖面上，下了一場(chǎng)50mm的大雨，雨滴的半徑r=1.0mm.。設(shè)溫度不變，求釋放出來(lái)的能量。 ??? 解：已知湖表面積S=20×106m2,下雨使湖水面升高h(yuǎn)=50×10-3m,設(shè)雨滴總個(gè)數(shù)為N，則 ??? 現(xiàn)只考慮由于雨水本身表面積變化而釋放的能量ΔE， ???? ????? ΔE=2.18×108J 其中α=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。 8-2? 圖8-2是測(cè)表面張力系數(shù)的一種裝置，先將薄銅片放入待測(cè)液體中，慢慢提起銅片，使它絕大部分都露出液面，剛要離開(kāi)但還沒(méi)有離開(kāi)液面，測(cè)得此時(shí)所用的上提力f，既可測(cè)得表面張力系

2、數(shù)。設(shè)測(cè)液體與銅片的接觸角θ=0，銅片的質(zhì)量=5.0×10-4㎏,銅片的寬度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×10-2N，求液體表面張力系數(shù)。 ???? 解：由于銅片下邊四周都有液面包圍，而θ=0，所以，液面施于銅片的表面張力的方向豎直向下，大小為 ????????? α·2(L+d) 則??????? f=mg+α·2(L+d) ∴?????? 帶入數(shù)據(jù)得: ???????? α=7.25×10-2? N·m-1 即液體的表面張力系數(shù)。 ??? 8-3? 一球形泡，直徑等于1.0×10-5，剛處在水面下，如水面上的氣壓為1.0×105N·

3、m-2,求泡內(nèi)壓強(qiáng)。已知水的表面張力系數(shù)???? ???????? α=7.3×10-2N·m-1 ??? 解：由于氣泡剛處在水面下，所以，泡外是液體（這與空氣中的肥皂泡不同，應(yīng)注意區(qū)別），壓強(qiáng)等于水面上方的大氣壓P0，則泡內(nèi)壓強(qiáng)為 ?????????????????? p=p0+2 ?=1.3×105Pa ???? 8-4?? 一個(gè)半徑為1.0×10-2m的球形泡，在壓強(qiáng)為1.0136×105N·m-2的大氣中吹成。如泡膜的表面張力系數(shù) α=5.0×10-2N·m-1,問(wèn)周圍的大氣壓強(qiáng)多大，才可使泡的半徑增為2.0×10-2m？設(shè)這種變化在等溫情況下進(jìn)行的. ??? 解:當(dāng)泡外壓

4、強(qiáng)P0=1.0136×105N·m-2時(shí),泡內(nèi)壓強(qiáng)P1=P0+ ,泡內(nèi)氣體體積為V1= πR13 ??? 當(dāng)泡外壓強(qiáng)為P0′時(shí),泡內(nèi)壓強(qiáng)P2=P0'+ ,泡內(nèi)氣體體積為????? ????????????????? V2= πR23?? ??? 泡內(nèi)氣體可視為理想氣體,其變化過(guò)程可視為等溫,由P1V1=P2V2得 ???????????? （P0＋ ）πR13=(P0'+ ) πR23 ∴所求壓強(qiáng)為 ?????????????? P0'= ?帶入數(shù)據(jù)得: ???????? P0'=1.27×104N·m-2 ??? 8-5?? 在深為h=2.0的水池底部產(chǎn)生許多直徑為d

5、=5.0×10-5m的氣泡,當(dāng)他們等溫地上升到水面上時(shí),這些氣泡的直徑多大?水的表面張力系數(shù)α=7.3×10-2N·m-1. ???? 解:當(dāng)氣泡在水池底部時(shí),泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P1=P0= +ρgh 式中P0為水面上方大氣壓,可取為1.013×105Pa. 泡內(nèi)氣體體積為 πR13 ???? 題中,氣泡上升到“水面上”,應(yīng)視為“剛處在水面下”,這時(shí): 泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 ??????????? P2=P0 + 泡內(nèi)氣體體積為?? πR23 ??? 視泡內(nèi)氣體為理想氣體,上升過(guò)程等溫,由P1V1=P2V2得 ??????????? (P0+ρgh+ ) πR13 ????????

6、?? =(P0+ ) πR23 由于 1<

7、解:依題意做簡(jiǎn)圖如下 ??? 在水銀液體內(nèi)、外選取A、B之間的液面上一點(diǎn)，如下選取一對(duì)相互垂直的正截口： ???? 第一個(gè)正截口與兩玻璃板正交，（平面P1即紙面），其曲率半徑為R1；第二個(gè)正截口與兩玻璃板平行，其曲率半徑為R2。 ???? 由于兩板間水銀厚度d同水銀玻璃板接觸面的線度相比顯得很小,所以有以下三點(diǎn): ???? ⑴第一個(gè)正截口可視為半徑為r的圓弧,即R1≈R2. ???? ⑵第二個(gè)正截口的曲率半徑Ｒ２＞＞Ｒ１，從而 ???????? ?????? 30水銀內(nèi)各處的壓強(qiáng)可視為相同. 由圖可見(jiàn) ?????????? 根據(jù)拉普拉斯公式可求得水銀內(nèi),外壓強(qiáng)差 ??

8、? 此即水銀施于玻璃板的附加壓強(qiáng).平衡時(shí),外加負(fù)荷F應(yīng)該等于附加壓強(qiáng)在接觸面S上所產(chǎn)生的壓力,即 ?????????? ??? 8-7? 在如圖8-7所示的U形管中注以水,設(shè)半徑較小的毛細(xì)管A的內(nèi)徑r=5.0×10-5m,較大的毛細(xì)管Ｂ的內(nèi)徑R=2.0×10-4m,求兩管水面的高度差h．的表面張力系數(shù)為a=7.3×10-2N·m. 　? 解：設(shè)液體中靠近Ａ．Ｂ兩管彎月面處的壓強(qiáng)分別為ＰＡ，Ｐ Ｂ，由于兩管都很細(xì)，均可視..=0，有 ??????????????? ???? ????????????????? 式中Ｐ０為大氣壓強(qiáng)．由流體靜力學(xué)原理有： ???????????

9、??????? ?? ?? 以上三式聯(lián)立可解得 ???????????????????? 帶入數(shù)據(jù)得?????? h=0.223m 即兩管水面的高度差. 　　８－８　在內(nèi)徑為R1=2.0×10—3m的玻璃管中，插入一半徑為R2=1.5×10—3m的玻璃棒，棒與管壁間的距離是到處一樣的，求水在管中上升的高度．已知水的密度 ，表面張力系數(shù)? α=7.3×10—2N·m—1，與玻璃的接觸角θ=0. 　　解：通過(guò)棒與管的公共軸線作一豎直平面，與液面的交線是兩個(gè)半圓（已知θ＝０），入圖．設(shè)其中一個(gè)半圓的最低點(diǎn)是Ｏ，這半圓就是過(guò)液面上Ｏ點(diǎn)的一個(gè)正截口，其曲率半徑為 ．過(guò)Ｏ點(diǎn) 與半圓正截口垂

10、直的另一正截口雖也是一條圓弧，但其曲率半徑r2...r1由拉普拉斯公式，此彎曲液面的附加壓強(qiáng)為 ????????? ????? 由流體靜力學(xué)知 ????????? △ p= ρgh 二式聯(lián)立解出，水在管中上升的高度為 ??????????????????? 帶入數(shù)據(jù)得????????? h=2.98×10－2m 　８－９　玻璃管的內(nèi)徑d＝2.0×10－5m,長(zhǎng)為Ｌ＝0.20m,垂直插入水中，管的上端是封閉的．問(wèn)插入水面下的那一段的長(zhǎng)度應(yīng)為多少，才能使管內(nèi)外水面一樣高？已知大氣壓Ｐ0＝1.013×105N·m-2,水的表面張力系數(shù) ＝7.3×10-2N·m-1,水與玻璃的接觸角

11、. 　　解：設(shè)管橫面積為Ｓ 　　如圖，由玻義耳定律 ???????????????? p0LS=p(L—H)S 　　??? ? 聯(lián)立解得，管插入水面下的長(zhǎng)度 ???????????????? ???????????????????? =2.52×10-2m 　? ８－１０　將一充滿水銀的氣壓計(jì)下端浸在一個(gè)廣闊的盛水銀的容器中，讀數(shù)為p＝0.950×105N·m-2. 　 （１）求水銀柱高度． 　 （２）考慮到毛細(xì)現(xiàn)象后，真正的大氣壓強(qiáng)多大？已知毛細(xì)管的直徑d＝2.0×10-3m，接觸角 = ,水銀的表面張力系數(shù) =0.49N·m-1. 　 （３）若允許誤差 ,求毛細(xì)管

12、直徑所能允許的極小值． 　?? 解：（１) 所以:?? H=713mm 　　　? （２）如圖，pB-pA=PgH 而? PB=P0,?? 　　由于 ,??????? 均帶入（１）式解得，真正的大氣壓強(qiáng) ?????? ?????????? 　　　（３）相對(duì)誤差 　　　　　 　　　毛細(xì)管直徑所能允許的極小值為 ?????????????????? ???????????????????????? =2.04×10-2m 　? ８－１１　一均勻玻璃管的內(nèi)徑為d=4.0×10-4m,長(zhǎng)為Ｌ0＝0.20m,水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管子浸在深度為h＝0.15m處，問(wèn)管中空氣柱的長(zhǎng)度Ｌ等于多少？已知大氣壓強(qiáng)Ｐ0＝76cmHg，水銀的表面張力系數(shù) =0.49N·m-1.與玻璃的接觸角 . 　?? 解：設(shè)管中橫截面為Ｓ，注意到 ，如圖，有 ?????????????????????? p0L0S=pLS 　　　???? 　 　　　　　　而: 聯(lián)立可解得管中空氣柱的長(zhǎng)度 ???????????? 帶入數(shù)據(jù)得 :???? L=0.174m 7 教資材料