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1、,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),2,一、最大值和最小值定理,定義:,注意：函數(shù)的最大值或最小值是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì).,(Maximum and minimum values theorem),$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),3,例如,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),4,定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.,注意:1.若區(qū)間是開(kāi)區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立.,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),5,注意:1.若區(qū)間是開(kāi)區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立;,3、最大值和最小值可能相等；,4、
2、最值可能在區(qū)間端點(diǎn)取得，,如,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),6,證,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),7,二、介值定理,定義:,(Intermediate value theorem),(Zero-point theorem),$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),8,幾何解釋:,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),9,幾何解釋:,證,由零點(diǎn)定理,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),10,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.,例1（P89),證,由零點(diǎn)定理,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),11,例2 (補(bǔ)充）,證,由零點(diǎn)定理,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),12
3、,三、小結(jié) Brief summary,四個(gè)定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù) 這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立,解題思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理;,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),13,思考題 Consideration,下述命題是否正確？,$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),14,思考題解答 Solution to consideration,不正確.,例如函數(shù),$1-11閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),15,練 習(xí) 題 Exercises,（習(xí)1-11，2）,（習(xí)1-11，3）,
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