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1、小題分層練(三) 送分小題精準(zhǔn)練(3)
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝的虛部為( )
A．4i B．4 C．－4i D．－4
D [因?yàn)閦＝＝＝－3－4i，其虛部為－4，故選D.]
2．(2017·天津高考)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，則(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}
B [∵A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，
∴(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2
2、,4}．
故選B.]
3．(2018·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)函數(shù)y＝的定義域和值域分別是A和B，則A∩B＝( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
C [令16－2x≥0，即2x≤24，∴x≤4，
即定義域A＝(－∞，4]，
由x≤4，可得：y＝16－2x∈[0,16)，
∴A∩B＝[0,4)．]
4．(2018·武邑模擬)已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋2＝9－i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A [設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，
3、由z＋2＝9－i，得(a＋bi)＋2(a－bi)＝9－i，即3a－bi＝9－i，則a＝3，b＝1，即z＝3＋i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(3,1)位于第一象限．故選A.]
5．已知向量a，b的夾角為，且a＝(3，－4)，|b|＝2，則|2a＋b|＝( )
A．2 B．2 C．2 D．84
C [因?yàn)閨2a＋b|2＝4a2＋4|a|·|b|cos＋b2＝4×(32＋42)＋4××2×＋22＝84，
所以|2a＋b|＝＝2，故選C. ]
6．在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，E是BC的中點(diǎn)，則·＝( )
A．1 B．2 C．3
4、 D．4
C [·＝·(－)＝2－·－2＝4－×2×1×－×12＝3.]
7．為了解某校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001,0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號為0003，則最后一個(gè)樣本編號是( )
A. 0047 B. 1663 C. 1960 D. 1963
D [2000÷50＝40，故最后一個(gè)樣本編號為3＋49×40＝1963，故選D.]
8．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝6
5、.705，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒有關(guān)系”．( )
附：
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1%
C [6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握，故選C.]
9．(2018·茂名模擬)在1, 2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
A
6、[在1,2,3,6中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，所有的可能結(jié)果為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4種，其中數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的結(jié)果有(1,2,3)，共1種．由古典概型概率公式可得所求概率為P＝.
即數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是P＝.選A.]
10．若sin＝，則sin＝( )
A. B. C. D.
C [sin＝sin＝cos－2α＝1－2sin2＝.]
11．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D
7、．y＝±3x
A [橢圓＋x2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±2)，所以＋1＝4?m＝，所以雙曲線方程為－x2＝1，漸近線方程為y＝±x.]
12．設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最小值是( )
A．－5 B．4 C．－3 D．11
C [畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．
由z＝3x＋y可得y＝－3x＋z，平移直線y＝－3x＋z，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線y＝－3x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z也取得最小值．
由，解得，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴zmin＝3×＋＝－3.選C.]
二、填空題
13．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)
8、 ，若長軸長為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
＋＝1 [∵橢圓長軸為6，焦點(diǎn)恰好三等分長軸，所以2a＝6，a＝3，
∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴橢圓方程為＋＝1.]
14．已知tan α＝2，則＝________.
3 [∵tan α＝2，∴＝＝＝＝3.]
15．等比數(shù)列中a3＝，a5＝，則a9＝________.
1 [由a5＝a3q2得＝q2，解得q2＝2，則a9＝a5q4＝×22＝1.]
16．(2018·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)[－2,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________．
[由直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交得＜3，∴－＜k＜.
所以概率為＝. ]
2019高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練3送分小題精準(zhǔn)練3文
