高中數(shù)學人教a版選修4-4教學課件： 第二章 參數(shù)方程· 三、直線的參數(shù)方程（一）

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1、三三 直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程(一一)第二講 參數(shù)方程 講授新課講授新課 經(jīng)過點經(jīng)過點M0(x0,y0)，傾斜角為，傾斜角為 的直線的直線l的普通方程是的普通方程是)(tan00 xxyy 思思 考考 2 怎樣建立直線怎樣建立直線l的參數(shù)方程呢？的參數(shù)方程呢？如圖，在直線如圖，在直線l上任取一點上任取一點M(x,y)，則，則),(),(),(00000yyxxyxyxMM xyO 0MMle 設設 是直線是直線l上的單位向量上的單位向量(單位長度單位長度與坐標軸的單位長度相等與坐標軸的單位長度相等)，則，則 e).2,0(),sin,(cos exyO 0MMle，即即使使，所所以以存存在

2、在實實數(shù)數(shù)因因為為 /00e tMMRteMM ),sin,(cos),(00 tyyxx .sin,cos 00 tyytxx 于于是是.sin ,cos 00 tyytxx 即即 因此，經(jīng)過點因此，經(jīng)過點M0(x0,y0)，傾斜角為，傾斜角為 的直線的直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為)(sincos00為參數(shù)為參數(shù)ttyytxx xyO 0MMlexyO 0MMle的的幾幾何何意意義義嗎嗎？中中參參數(shù)數(shù)參參數(shù)數(shù)方方程程的的，你你能能得得到到直直線線設設 0tle tMM 思思 考考)(sincos00為參數(shù)為參數(shù)ttyytxx 例例1.已知直線已知直線l：xy10與拋物線與拋物線yx2交于交

3、于A，B兩點，求線段兩點，求線段AB的長的長和點和點M(1,2)到到A，B兩點的距離之積兩點的距離之積.探探 究究 直線與曲線直線與曲線yf(x)交于交于M1，M2兩點，兩點，對應的參數(shù)分別為對應的參數(shù)分別為t1，t2.(1)曲線的弦曲線的弦M1M2的長是多少？的長是多少？(2)線段線段M1M2的中點的中點M對應的參數(shù)對應的參數(shù)t的值的值是多少？是多少？(3)你還能提出和解決哪些問題？你還能提出和解決哪些問題？課堂小結課堂小結 經(jīng)過點經(jīng)過點M0(x0,y0)，傾斜角為，傾斜角為 的直線的直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為)(sincos00為參數(shù)為參數(shù)ttyytxx xyO 0MMle例例2.經(jīng)過

4、點經(jīng)過點M(2,1)作直線作直線l，交橢圓，交橢圓141622 yx于于A，B兩點兩點.如果點如果點M恰好為線段恰好為線段AB的中點，求直線的中點，求直線l的方的方程程.思思 考考 這種解法對一般圓錐曲線適用嗎？這種解法對一般圓錐曲線適用嗎？把把“中點中點”改為改為“三等分點三等分點”，直線，直線l的方程怎樣求？的方程怎樣求？課后作業(yè)課后作業(yè)1.過點過點P(1,2)，傾斜角為，傾斜角為45o的直線的直線l與橢圓與橢圓x22y2 8交于交于A、B兩點，求兩點，求|AB|及及|PA|PB|.2.設設AB為橢圓為橢圓 的一條弦，的一條弦，點點M(2,1)為為AB的中點，求的中點，求AB所在所在直線的方程直線的方程.191622 yx