中考數(shù)學(xué) 第二十七講 知能綜合檢測 華東師大版

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1、 知能綜合檢測(二十七) (40分鐘 60分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2012·無錫中考)已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點P滿足PO=2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) (A)相切 (B)相離 (C)相離或相切 (D)相切或相交 2.已知⊙O的面積為9π cm2,若點O到直線l的距離為π cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)無法確定 3.已知相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是 ( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)11

2、4.如圖,在平面直角坐標系中,過格點A,B,C 作一圓弧,點B與下列格點的連線中,能夠與該 圓弧相切的是( ) (A)點(0,3) (B)點(2,3) (C)點(5,1) (D)點(6,1) 二、填空題(每小題5分,共15分) 5.(2012·江西中考)如圖,AC經(jīng)過⊙O的圓心O,AB與⊙O相切于點B,若∠A= 50°,則∠C=_______度. 6.如圖,CB切⊙O于點B,CA交⊙O于點D,且AB為⊙O的 直徑,點E是上異于點A,D的一點.若∠C=40°,則 ∠E的度數(shù)為____. 7.木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r.用角尺的較 短邊緊靠

3、⊙O,并使較長邊與⊙O相切于點C.假設(shè)角尺的較長 邊足夠長,角尺的頂點為B,較短邊AB=8 cm.若讀得BC長 為a cm,則用含a的代數(shù)式表示r為____. 三、解答題(共25分) 8.(11分)(2012·恩施中考)如圖,AB是⊙O的弦, D為半徑OA的中點,過D作CD⊥OA交弦AB于點E, 交⊙O于點F,且CE=CB. (1)求證:BC是⊙O的切線; (2)連結(jié)AF,BF,求∠ABF的度數(shù). 【探究創(chuàng)新】 9.(14分)如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中, AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點A,與大圓相 交于點B.小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分∠ACB.

4、 (1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由; (2)試判斷線段AC,AD,BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (3)若AB=8 cm,BC=10 cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留π) 答案解析 1.【解析】選D.當直線l和⊙O相交時,兩個交點到圓心O的距離都等于2,當直線l和⊙O相切時,切點到圓心O的距離等于2. 2.【解析】選C.設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π, ∴r=3,∵點O到直線l的距離為π, 3<π,即r<d, ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離. 3.【解析】選C.根據(jù)題意,得R=7,r=4,∴R+r=11,R-r=3,∴相交

5、兩圓的圓心距為: R-r<d<R+r,即3<d<11,∴它們的圓心距可能是6. 4.【解析】選C.首先根據(jù)圓弧上三個不同的點, 確定圓弧所在圓的圓心,連結(jié)AB,BC并作它們 的垂直平分線,兩垂直平分線的交點P即為圓弧 所在圓的圓心,再分別在坐標系內(nèi)描繪出A,B, C,D選項所對應(yīng)的D,E,F(xiàn),G四點所處位置,分別連結(jié)DB,EB,F(xiàn)B,GB,可由相似三角形相關(guān)知識判斷得∠PBF=90°,由切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線為圓的切線可做出正確選擇. 【高手支招】確定一段圓弧所在圓的圓心的方法:在圓弧上任意取三個點,過這三個點作兩條弦,作出兩條弦的垂直平分線,兩條垂直平

6、分線的交點則為圓弧所在圓的圓心. 5.【解析】連結(jié)OB,則OB⊥AB,∴∠AOB=40°, ∴∠C=20°. 答案:20 6.【解析】連結(jié)BD,∵CB切⊙O于點B, ∴∠ABC=90°, ∴∠BAC=90°-∠C=50°, ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ABD=90°-∠BAD=40°, ∴∠E=∠ABD=40°. 答案:40° 7.【解析】當BC≤AB,即a≤8時,如圖1,根據(jù)題意,AB與⊙O相切,設(shè)切點為E,連結(jié)OC,OE,則四邊形BCOE為正方形,從而BC=OE=BE≤AB,即r=a≤8;當BC>AB,即a>8時,如圖2,連結(jié)OC,OA,過點A作

7、AD⊥OC于點D,則AD=BC=a,OD=OC-CD=OC-AB=r-8,OA=r,在Rt△OAD中,AD2+OD2=AO2,即a2+(r-8)2=r2,解得r=a2+4.綜上所述,當0

8、=OF,又OA=OF, ∴△OAF是等邊三角形, ∴∠AOF=60°, ∴∠ABF=∠AOF=30°. 9.【解析】 (1)BC所在直線與小圓相切. 理由如下:過圓心O作OE⊥BC,垂足為E, ∵AC是小圓的切線, AB經(jīng)過圓心O, ∴OA⊥AC. 又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC. ∴OE=OA. ∴BC所在直線是小圓的切線. (2)AC+AD=BC. 理由如下:連結(jié)OD. ∵AC切小圓O于點A,BC切小圓O于點E, ∴CE=CA. ∵在Rt△OAD與Rt△OEB中, OA=OE,OD=OB,∠OAD=∠OEB=90°, ∴Rt△OAD≌Rt△OEB(H.L.) ∴EB=AD. ∵BC=CE+EB, ∴BC=AC+AD. (3)∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,∴AC=6. ∵BC=AC+AD,∴AD=BC-AC=4. ∵圓環(huán)的面積S=π·OD2-π·OA2=π(OD2-OA2), 又∵OD2-OA2=AD2,∴S=42π=16π cm2. 5

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