《全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 18 二次函數(shù)的圖像和性質》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 18 二次函數(shù)的圖像和性質（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)的圖象和性質一、選擇題1、（2013年湖北荊州模擬題）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 答案：B2.（2013年安徽模擬二）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為 （ ）yxOyxOBCyxOAyxOD答案：D3（2013年安徽鳳陽模擬題三）.已知二次函數(shù)y=3(xm)(xn),并且a,b是方程3(xm)(xn)=0的兩個根，則實數(shù)m,n,a,b的大小關系可能是：（ ）A、mabn B manbn C ambn D amnb答案：D4（2013年北京房山區(qū)一模）將二次函數(shù)化成形式，則結果
2、為 （ ）A. B. C. D. 答案：D5（2013年北京平谷區(qū)一模）將函數(shù)進行配方，正確的結果應為AB C D答案：A6、(2013年安徽省模擬六)將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是【 】A B C D答案：A7、(2013年安徽省模擬七)二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為【 】A3 B3 C5 D9 答案：B第2題圖 第3題圖第5題圖xyA8、(2013年安徽省模擬八)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有【 】A3個
3、B2個 C1個 D0個答案：B9、(2013年湖北荊州模擬5)對于拋物線，下列說法正確的是 （ ） A開口向下，頂點坐標(5，3) B開口向上，頂點坐標(5，3)C開口向下，頂點坐標(-5，3) D開口向上，頂點坐標(-5，3)答案： A10、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0時，y隨x增大而增大答案：D13.（2013浙江錦繡育才教育集團一模）如圖，已知點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和
4、過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=8時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（ ）A5 B 2 C8 D6第10題圖 答案：B14、(2013年江蘇南京一模)把函數(shù)y2x24x的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)是Ay2(x3)24(x3)2By2(x3)24(x3)2Cy2(x3)24(x3)2Dy2(x3)24(x3)2答案：B15、(2013年江蘇南京一模)二次函數(shù)yx22x5有A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值619、（2013杭州江干區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，
5、它的頂點坐標為A（3，） B（，） C（，） D（，3）【答案】A20、（2013年廣州省惠州市模擬）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點坐標分別為（-1，0）、（3，0）下列說法正確的個數(shù)是（）ac0 a+b+c0 方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3當x1時，y隨著x的增大而增大 A.1B. 2 C.3D. 4答案：C21、（2013年廣東省珠海市一模）二次函數(shù)y=2（x+1）23的對稱軸是直線Ax=2Bx=1Cx=1Dx=3答案：B22、（2013年廣東省珠海市一模）拋物線y=2x25x+3與坐標軸的交點共有A1個B2個C3個D4個答案：C23、（2
6、013浙江臺州二模）8如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸（第1題）正半軸的夾角為15，點B在拋物線的圖像上，則的值為（ ）A B C D【答案】B24、（2013寧波五校聯(lián)考一模）若二次函數(shù)在的范圍內至少有一個的值使成立，則的取值范圍是 （ ）A B C D 答案：C25、（2013山東德州特長展示）二次函數(shù)的圖象如圖所示，在下列說法中：0；xyO31第1題圖當時，隨著的增大而增大正確的說法個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 C26、 (2013年江蘇無錫崇安一模）若二次函數(shù)yx26xc的圖象過A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)三點，則y1、y2、y3的大小關系正確
7、的是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2答案：B27（2013年杭州拱墅區(qū)一模）二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對于下列說法：；當時，其中正確的是（ ）A B C D 答案：C28. （2013年廣西欽州市四模）如圖3，從地面堅直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是：（）6s （）4s （）3s （）2s答案：A29（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點，則關于的不等式的解集
8、為(A) ( B) (C) ( D) 或 答案：解析式為； ； 答案：D二、填空題1、（2013年湖北荊州模擬題）.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_ 答案：2（2013年北京龍文教育一模）點A（，）、B（，）在二次函數(shù)的圖象上，若1，則與的大小關系是 （用“”、“”、“=”填空）答案：. 1、(2013年湖北荊州模擬5)把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為 . 答案：y=x2+8x+10 3、（2013年上海長寧
9、區(qū)二模)若將拋物線沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標是 .答案：(0,2)4、（2013浙江東陽吳宇模擬題）當時，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是 （只填寫序號） ； ； ； 答案： 5、（2013浙江省寧波模擬題）拋物線y3x2的圖象向左平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為_答案：y=3(x+1)2 6、(2013年江蘇南京一模)二次函數(shù)的圖象如圖所示，試確定、的符號； 0， 0（填不等號）答案： 7、(2013年江蘇南京一模)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結論：c2； b24ac0； 當x=1時，y的最小值為a+b+
10、c中，正確的有xyO22_ _答案：、8、(2013年江蘇南京一模)將下列函數(shù)圖像沿y軸向上平移a（a0）個單位長度后， 不經(jīng)過原點的有 (填寫正確的序號) y；y3x3；yx23x3；y(x3)23答案：9、二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖所示，由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x 2 10. 若拋物線與滿足，則稱互為“相關拋物線”. 給出如下結論：y1與y2的開口方向，開口大小不一定相同; y1與y2的對稱軸相同;若y2的最值為m，則y1的最值為k2m;若y2與x 軸的兩交點間距離為d，則y1與x 軸的兩交點間距離也為.其中正確的結論的序號是_（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
11、.11、（2013杭州江干區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，已知B點的橫坐標為2，當時，自變量的取值范圍是 【答案】12、（2013河南南陽市模擬）已知下列函數(shù)y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x3的圖象的有 （填寫所有正確選項的序號）【答案】 13、(2013年廣東省佛山市模擬)甲、乙兩位同學對問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認為_（填寫“甲對”、“乙對”、“甲、乙都對”或“甲乙都不對”）的。你還可以用
12、_法等方法來解決（原創(chuàng)）答案：乙 圖象（答案不唯一） 14、（2013年廣州省惠州市模擬） 拋物線的對稱軸是_.答案：215、(2013年廣東省中山市一模)已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是_答案：m516、(2013北侖區(qū)一模)16點、是二次函數(shù)的圖象上兩點，則與的大小關系為 （填“”、“”、“”）【答案】0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當點Q從B點向A點運動時（未到達A點），求APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l： 當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當l經(jīng)過點B時，求t的值解：（1）在
13、矩形ABCD中，2分（2）如圖，過點P作PHAB于點H，AP=t，AQ =3t，由AHPABC，得，PH=，2分，2分.1分圖(3) 如圖，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ，即3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，1分延長QP交AD于點E，過點Q作QOAD交AC于點O，則，PO=AOAP=1 由APEOPQ，得2分（）如圖，當點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 2分（）如圖，當點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，過點P作PG
14、CB于點G由PGCABC，得,BG4=由勾股定理得，即 ，解得2分13已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點坐標；（2）當a=1時，求ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無關的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.解：（1）由5=0，（1分）得，（3分）拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（，0）（5分）（2）當a=1時，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（6分）分別過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有=S - - （7分） =-（8分）=5（個單位面積）（9分）（3）如：
15、（12分）事實上， =45a2+36a 3（）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a 14、（2013云南勐捧中學模擬）（本小題9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸（1）求該拋物線的解析式（2）若過點A（1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式（3）點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標第23題圖【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點
16、，且與y軸交于D（0，3），假設二次函數(shù)解析式為：y=a（x1）（x3），將D（0，3），代入y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，拋物線的解析式為：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）過點A（1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，ACBC=6，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，AC=3，BC=4，B點坐標為：（2，4），一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，解得：，y=x+；（3）當點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，A
17、B=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P點坐標為：（2，1.5）14、（2013溫州模擬）21. (本題10分) 如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點M，使MOB的面積是AOB面積的3倍.【答案】（1）由題意，可設拋物線的解析式為， 1分拋物線過原點， 2分拋物線的解析式為1分（2）和所求同底不等高，的高是高的3倍，即M點的縱坐標是 1分，即 2分解之，得， 1分滿足條件的點有兩個：， 2分yxOAB15、（2013重慶一中一模）25 如圖,在平面直角坐標系中，點為二
18、次函數(shù)與反比例函 數(shù)在第一象限的交點，已知該拋物線交軸正 負半軸分別于點、點，交軸yxy負半軸于點，且（1） 求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2） 已知點為拋物線上一點，且在第三象限，順次連接點，求四 邊形面積的最大值；（3） 在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作軸于點，交 的延長線于點,為線段上一點，且點到直線的距離等于線段 的長，求點的坐標【答案】16解：（1）將A（2,3）代入中， .1分 解得 .4分 當時，四邊形DMBE的面積最大為9 . .8分HEPFQO .12分17（2013江西饒鷹中考模擬）已知：拋物線的頂點為P，與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側）.(1) 當，直
19、接寫出與拋物線有關的三條正確結論；（2）若拋物線經(jīng)過原點，且ABP為直角三角形.求a，b的值；（3）若將拋物線沿軸翻折得拋物線，拋物線的頂點為Q，則以A，P，B，Q為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關系式；若不能，說明理由yxOyxO備用圖 答案：解：（1）拋物線開口向下；拋物線的對稱軸是. ；拋物線的頂點坐標是（2,）（答案不唯一） （2）設直線與軸交于點E,則E（2,0）.拋物線經(jīng)過原點， (0,0),(4,0). ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知,(2,2)或(2,2).來%&源:中#教網(wǎng)當拋物線的頂點為(2,2)時，把(0,0)代入，得：，此時，. 當拋物線
20、的頂點為(2,2)時，把(0,0)代入，得：，此時，.，或，. （3）依題意，、關于點E中心對稱，當,也關于點E對稱，則當時， 四邊形ABDC是正方形. 令則來#源*:zzste解得：且（2,） ， . 18（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，將OABC放置在平面直角坐標系xOy內，已知AB邊所在直線的解析式為：y = x + 4(1)點C的坐標是（ ， ）；ABCDEOxyP(2)若將OABC繞點O逆時針旋轉90得OBDE，BD交OC于點P，求OBP的面積；(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為x（0x8），與OABC重疊部分面積為S，試寫出S關于x的函數(shù)
21、關系式，并求出S的最大值答案：解：（1）C（4，4）3（2）證得等腰直角OBP，4OB=4，SOBP=45yABCDEOxFGHKP（3）當0x4時，OF=GB=x，SOFK=，SHBG=SOPG=，S五邊形KFBHP=7當x=2時，Smax=f(2)=68當4x8時，ABCDEOxFGHPyHB=FB=x4，CH=8x，SCPH=10當x=4時，Smax=f(4)=411當x=2時，S取得最大值為61219（2013寧波五校聯(lián)考一模）某種樂器有10個孔，依次記作第1孔，第2孔，第10孔，演奏時，第n孔與其音色的動聽指數(shù)D之間滿足關系式D=n2+kn+90，該樂器的最低動聽指數(shù)為4k+106，
22、求常數(shù)k的取值范圍.答案：解：拋物線D=n2+kn+90的對稱軸為（1）當 即時，有，故 解得 （不合題意） 3分（2）當，即時，有，故 解得 （不合題意） 6分（3）當，即時，在取值范圍內，D有最低動聽指數(shù)，且為故 化簡得解得 10分綜上所述，的取值范圍是 12分20. （2013寧波五校聯(lián)考二模）已知拋物線 經(jīng)過點（1，2）。（1）若a1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且ABC為等邊三角形，求b的值；（2）若abc4，且abc，求 |a| |b| |c| 的最小值。解：由題意，abc2，a1，bc1 拋物線頂點為A（，c）設B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，
23、b24c0|BC| x1x2|ABC為等邊三角形， c 即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22 所求b值為22 abc，若a0，則b0，c0，abc0，與abc2矛盾.a0bc2a，bc b、c是一元二次方程x2(2a)x0的兩實根（2a）240，a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4.abc0，a、b、c為全大于或一正二負若a、b、c均大于，a4，與abc2矛盾； 若a、b、c為一正二負，則a0，b0，c0,則|a|b|c|abca(2a)2a2， a4，故2a26 當a4，bc1時，滿足題設條件且使不等式等號成立故|a|b|c|的最小值為6 21、（20
24、13年湖北武漢模擬）（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，線段BC與拋物線的對稱軸l相交于點D。設拋物線的頂點為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點E。（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以Q、C、D為頂點的三角形與ADP全等？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；（3）將CED繞點E順時針旋轉，邊EC旋轉后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉后與對稱軸l相交于點N，連接PM、DN，若PM2DN，求點N的坐標（直接寫出結果）。解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（，0）、B（3，0）、
25、C（0，3）三點， 拋物線的解析式可設為， 將C（0，3）代入得，解得。 拋物線的解析式為，即。 （2）存在。如圖， 由得對稱軸l為， 由B（3，0）、C（0，3）得tanOBC=， OBC=300。 由軸對稱的性質和三角形外角性質，得ADP=1200。由銳角三角函數(shù)可得點D的坐標為（，2）。DP=CP=1，AD=4。在y軸正方向上存在點Q1，只要CQ1=4，則由SAS可判斷Q1CDADP，此時，Q1的坐標為（0，7）。由軸對稱的性質，得Q1關于直線BC的對稱點Q2也滿足Q2CDADP，過點Q2作Q2Gy軸于點G，則在RtCQ2G中，由Q2C=4，Q2CG=600可得CG=2，Q2G=2。OG
26、=1。Q2的坐標為（2，1）。在對稱軸l點P關于點D的反方向上存在點Q3，只要DQ3=4，則Q3DCADP，此時，Q3的坐標為（，2）。由軸對稱的性質，得Q3關于直線BC的對稱點Q4也滿足Q2DCADP，過點Q4作Q4Hl于點H，則在RtDQ4H中，由Q4D=4，Q4DH=600可得DH=2，HQ4=2。Q4的坐標為（3，4）。綜上所述，點Q的坐標為（0，7）或（2，1）或（，2）或（3，4）。（3）（）。22.（2013年湖北宜昌調研）拋物線中，b，c是非零常數(shù)，無論a為何值（0除外），其頂點M一定在直線y=kx+b上，這條直線和x軸，y軸分別交于點E，A，且OA=OE.（1）求k的值；（2
27、）求證：這條拋物線經(jīng)過點A；第24題圖（3）經(jīng)過點A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個公共點，經(jīng)過點M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點B，經(jīng)過點B作x軸的垂線和這條拋物線交于點C，和直線y=kx+1交于點D，探索CD和BC的數(shù)量關系. 解：(1)k1 (1分)(2)將頂點M坐標代入yx1化簡得：(4c4)ab22b (3分)無論a為和何值，等式都成立，所以4c40，b22b0c1，b2（也可以取兩個特殊值得到點M的坐標，代入直線表達式求出b，c的值）拋物線經(jīng)過點A (5分) (3)由題意：方程mx1ax22x1的0，(2m)20，m2(7分)點B，C，D的坐標分別是B(，)，C
28、(， )，D(，)； (10分)用a表示出BC，CD的長度，得到BCCD| (12分)（求出BC或不扣分） 23.（2013年吉林沈陽模擬）（14分）如圖，拋物線的頂點坐標為，并且與y軸交于點C，與x軸交于兩點A,B. （1）求拋物線的表達式； （2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連結AC、AD, 求ACD的面積； （3）點E位直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F.問是否存 在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似.若存在，求出點E的坐標；若不存 在，請說明理由. 答案：（1）由題意可設拋物線的表達式為.點C在拋物線上，解得.拋物線的表達式為，即（2）令
29、，即，解得，.設BC的解析式為將代入得，解得.直線BC的解析式為當時，.所以(1) 假設存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似，BCO是等腰直角三角形，則以D、E、F為頂點的三角形也必須是等腰直角三角形.由EFOC得DEF=45，故以D、E、F為頂點的等腰直角三角形只能以點D、F為直角頂點25. 點F為直角頂點時，DFEF，此時DEFBCO，所以DF所在的直線為由，解得將代入，得，將代入，得，24.當D為直角頂點時，DFED，此時EFDBCO.點D在對稱軸上，DA=DB ，CBA=45，DAB=45,ADB=90,ADBC,故點在直線AD上設直線AD的解析式為將代入得： ，解得，所以直線AD的解析式為， 由，解得。 將代入，得， 將代入，得，. 綜上所述，點E的坐標可以是，25、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）設函數(shù)，其中a可取的值是1，0，1； b可取的值是1，1，2：（1）當a、b 分別取何值時所得函數(shù)有最小值？請直接
全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 18 二次函數(shù)的圖像和性質
