全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 綜合性問(wèn)題

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1、綜合型問(wèn)題一、選擇題yxDCABOFE1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為E、F，連接CF、DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是( ) A B C D 答案：2.（2013年安徽模擬二）將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕的長(zhǎng)是 （ ）Acm Bcm Ccm D2cm60PQ2cm第2題圖答案：B3. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）有依次排列的3個(gè)數(shù)：3, 9，8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊

2、的數(shù)，所得之差在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3, 6, 9，1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3, 3，6, 3，9，10，1，9, 8，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3, 9，8，開(kāi)始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是（ ）A. 500 B.520 C.780 D.200答案：B4（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直y1xOABC第1題圖角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是AB CD答案：C5、(

3、2013年安徽省模擬七)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）過(guò)點(diǎn)P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是【 】 A. B. C. D.答案：A第2題圖第1題圖6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP，AE，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是第3題圖 7、（2013年聊城莘縣模擬）以下四種說(shuō)法：為檢測(cè)酸奶的質(zhì)量，應(yīng)采用抽查的方式；甲乙兩人打靶比賽，平均各中5環(huán)，方差分別為0.15，0.17，

4、所以甲穩(wěn)定；等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；舉辦校運(yùn)會(huì)期間的每一天都是晴天是必然事件.其中正確的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D1答案：C8、(2013年廣東省佛山市模擬)下列語(yǔ)句敘述正確的有（ ）個(gè) （模擬改編） 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)在直線y= x上，直線y= x+2不經(jīng)過(guò)第三象限，除了用有序?qū)崝?shù)對(duì)，我們也可以用方向和距離來(lái)確定物體的位置，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），且ab=0，則P點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)中y的值隨x的增大而增大。已知點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限。A. 2 B.3 C.4 D.5答案：C9、2013山東德州特長(zhǎng)展示）下列運(yùn)算中，正確的

5、是（ ）A. B. C. D. =B10、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（ ）A兩個(gè)內(nèi)切的圓 B兩個(gè)相交的圓 C兩個(gè)外切的圓 D兩個(gè)外離的圓ABCDOP11、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ） tOOOOtttssssABCD A12、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）下面四個(gè)圖形中，1=2一定成立的是 （ ）B13、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量

6、檢查) “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是A31 B81 C91 D21A14、（2013河南沁陽(yáng)市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）若二次根式有意義,則的取值范圍是 【 】A. B. C. D. D15、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為( ).A.6 B.5 C. D. D 二、填空題1、（2013年安徽鳳

7、陽(yáng)模擬題二）如圖，直線（b0） 與雙曲線( 0)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA 、OB, AM 軸于M，BNX軸于N；有以下結(jié)論：OA =OB；AOMBON；若AOB=45, 則SAOB=k;AB=時(shí)，ON=BN=1.其中結(jié)論正確的是 。答案：2. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題三）如圖所示，已知：點(diǎn)，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1第2題圖答案3（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交C

8、E于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=，PE=.當(dāng)CQ=CE時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= x+6； y= x+6(n1)4、(2013年安徽省模擬六)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G.下列結(jié)論：AE=CD；AFC=1200；ADF是正三角形；.其中正確的結(jié)論是 （填所有正確答案的序號(hào)）答案：第1題圖第2題圖第3題圖5、 (2013年安徽省模擬七)如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)D作DE軸于E，DC軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與軸分

9、別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則的值為 答案： 6、(2013年安徽省模擬七)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為、，連接、有下列四個(gè)結(jié)論：與的面積相等；其中正確的結(jié)論是 答案： 7（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=，PE=.當(dāng)CQ=CE時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= x+6； y= x+6(n1)ABCD

10、EF8、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是_ . 1.5三、解答題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的

11、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k10），則，解得，直線AC的解析式為y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） （2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q， 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位置時(shí)，Q的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）； 當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q位置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1+，3）； 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位

12、置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)QQ3的坐標(biāo)為（1，3）；綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：（2，3）或（1+，3）或（1，3） （3）過(guò)點(diǎn)B作BBAC于點(diǎn)F，使BF=BF，則B為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)連接BD交直線AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線BD的解析式為y=k2x+b2（k20），解得，直線BD的解析式為：y=x+，聯(lián)立BD與AC的直

13、線解析式可得：，解得，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）2. （2013年湖北荊州模擬題）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（-2，0），過(guò)點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. （1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）.（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng). 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍.運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）D（

14、-1，3）、E（-3，2）（2分）來(lái)源:zzs#t*（2）拋物線經(jīng)過(guò)（0，2）、（-1，3）、（-3，2），則解得 （3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=.當(dāng)0t時(shí)，如右圖設(shè)DC交y軸于點(diǎn)FtanBCO=2,又BCO=FCCtanFCC=2, 即=2CC=t,FC=2t.SCC=CCFC=tt=5 t2當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t=1.當(dāng)t1時(shí)，如右圖設(shè)DE交y軸于點(diǎn)G，過(guò)G作GHBC于H在RtBOC中，BC=GH=,CH=GH=CC=t,HC=t-,GD=t-S梯形CCDG=(t-+t) =5t-當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=. 當(dāng)1t時(shí)，如右圖所示設(shè)DE、EB分別交y軸于點(diǎn)M、NCC=t，BC=,CB=t

15、-,BN=2CB=t-BE=,EN=BE-BN=-tEM=EN=(-t)SMNE=(-t)(-t)=5t2-15t+S五邊形BCDMN=S正方形BCDE-SMNE=(5t2-15t+)=-5t2+15t-綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0t時(shí), S=5當(dāng)t1時(shí)，S=5t當(dāng)1t時(shí)，S=-5t2+15t當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如右下圖所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCOB=2，BE=BC=CE=OE=OC+CE=1+=E（0，）由點(diǎn)E（-3，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位=原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

16、，3、（2013年安徽模擬二）如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN 于C設(shè) OADEMCBN第3題圖（1）求證：；（2）求關(guān)于的關(guān)系式； （3）求四邊形的面積S，并證明：證明：（1）AB是直徑，AM、BN是切線， ， OADEMCBNF解：（2）過(guò)點(diǎn)D作 于F，則 由（1），四邊形為矩形. ， DE、DA，CE、CB都是切線， 根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，在中，化簡(jiǎn)，得（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即4、（2013年安徽模擬二）已知：如圖拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，

17、使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過(guò)點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACxyBO第4題圖解：（1）由題意得，解得此拋物線的解析式為（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).設(shè)直線的表達(dá)式為OACxyBEPD則，解得此直線的表達(dá)式為把代入得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在最大值理由：即即連結(jié) =當(dāng)時(shí)，5. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、， 求這個(gè)三角形的面積小

18、華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC的面積為 ：（2）若DEF三邊的長(zhǎng)分別為 、，請(qǐng)?jiān)趫D的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖，一個(gè)六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個(gè)部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且PQR、BCQ、DER、APF的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ABCDEF的面積解：（1）SABC=33 31

19、 211 2 32=3.5；2分（2）答案不唯一，如圖所示4分SDEF=45 232425=8；6分（3）由（2）可知SPQR=8，8分六邊形花壇ABCDEF的面積為：S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4SPQR10分=13+20+29+8411分=9412分6. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二） .如圖1，在ABC中，ABC90，ABBC，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)，得到EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF.(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形BE

20、FC能形成哪些特殊四邊形； (3)如圖2，將ABC中ABBC改成ABBC時(shí)，其他條件不變，直接寫(xiě)出為多少度時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立解：（1）FC=BE，F(xiàn)CBE2分證明：ABC=90，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，BD=AD=CDADB=BDC=904分ABD旋轉(zhuǎn)得到EFD，EDB=FDC ED=BD，F(xiàn)D=CD5分BEDCFD6分BE=CF DEB=DFC7分DNE=FNB，DEB+DNE=DFC+FNBFMN=NDE=908分FCBE9分（2）等腰梯形和正方形10分（3）當(dāng)=90（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立12分7. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，梯形ABCD中，ABCD，AB

21、C=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQDP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x當(dāng)x為何值時(shí)，APD是等腰三角形？若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫(xiě)出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)CABCD（備用圖2）ABCD（備用圖1）ABCDPQE.解：過(guò)D點(diǎn)作DHAB于H ，則四邊形DHBC為矩形，1分DH=BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD=22分AP=x， PH=x2，3分情況

22、：當(dāng)AP=AD時(shí)，即x=2.4分情況：當(dāng)AD=PD時(shí)，則AH=PH 2=x2，解得x= 4. 5分情況：當(dāng)AP=PD時(shí)，則RtDPH中，x2=42+(x2)2，解得x=56分2x8，當(dāng)x為2、4、5時(shí)，APD是等腰三角形7分易證：DPHPEB 8分，. 9分整理得：y=(x2)(8x)=x2+x410分若存在，則此時(shí)BE=BC=4，即y=x2+x4=4，11分整理得： x210x+32=0=(10)24320）的伴隨直線是，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；（3）如圖3，若拋物線的伴隨直線是，且伴隨四邊形ABCD是矩形圖1圖2圖3第2題圖 用含b的代數(shù)式表示m,n的值； 在拋物線的對(duì)

23、稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.由題意，得:A(0，5)，B(2，1) k=2 ,b=5 直線AB的解析式為 (2) 由伴隨直線是，得：A(0，3)，C(0，3) AC=6 由伴隨四邊形的面積為12，得：ABC的面積為6= ， m=2 m0， m=2 當(dāng)m=2時(shí)，頂點(diǎn)為（2，1），且過(guò)點(diǎn)C（0，3），拋物線的解析式為y=(3) 如圖，作BE軸，由題意，得：A（0,b）,C (0,b)拋物線的頂點(diǎn)B（m,n）在（b0）上，n=2m+b， B(m, 2m+b) 在矩形A

24、BCD中，OC=OB ，OC2=OB2即：，m(5m4b)=0m1=0(舍去)，m2=n=2m+b= ,； 存在，有4個(gè)點(diǎn)：(，),( ，),( ，),( ，)10. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，拋物線，當(dāng)1x5時(shí)，y值為正；當(dāng)x1或x5時(shí)，y值為負(fù).（1）求拋物線的解析式.（2）若直線（k0）與拋物線交于點(diǎn)A（，m）和B（4，n），求直線的解析式.（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G.求t的取值范圍是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：解：（1）根據(jù)題意，拋物線與x軸交點(diǎn)為（1,0）和

25、（5,0）-1分，解得.拋物線的解析式為. -2分 （2）的圖象過(guò)A（，m）和B（4，n）兩點(diǎn) m=，n=3 ， A（，）和B（4，3） - 3分 直線（k0）過(guò)A（，）和B（4，3）兩點(diǎn)，解得直線的解析式為. -4分（3）根據(jù)題意，解得t2 -5分根據(jù)題意E（t，），F(xiàn)（t+2，） H（t，），G（t+2，），EH=，F(xiàn)G=. 若EFGH是平行四邊形，則EH=FG，即= 解得t=， - -6分t=滿足t2. 存在適當(dāng)?shù)膖值，且t=使得EFGH是平行四邊形.-7分11. （2013年北京房山區(qū)一模）已知：半徑為1的O1與軸交、兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2, 0)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交

26、于點(diǎn)第4題圖（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與O1相切，求直線的解析式（3）若為二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由答案：解：（1）由題意可知 - 1分因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)第1題圖 解得： 二次函數(shù)的解析式-2分（2）如圖，設(shè)直線與O相切于點(diǎn)E，O1E O1O=2, O1E=1 ，過(guò)點(diǎn)E作EH軸于點(diǎn)H, ,的解析式為： -3分根據(jù)對(duì)稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為： -4分 所求直線的解析式為：或 （3）結(jié)論： -5分理由：為二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為2，（第4題圖） 當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，有 -6分

27、當(dāng)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線的解析式為 直線與軸相交于點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于軸對(duì)稱聯(lián)結(jié)結(jié)， ， -7分 ， 在中，有 綜上所述： -8分12. （2013年北京龍文教育一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn), 頂點(diǎn)為.(1) 求此二次函數(shù)解析式； (2) 點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線：交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).問(wèn)：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、，求和的最小值.答案：解:(1) 點(diǎn)A、

28、B的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（3,0）， 解得 二次函數(shù)解析式為.2分 （2）可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）.可求 直線AD的解析式為 由題意可求 直線BK的解析式為 直線的解析式為, 可求出點(diǎn)K的坐標(biāo)為(5,).易求 . 四邊形ABKD是菱形. 菱形的中心到四邊的距離相等， 點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，即是滿足題意的點(diǎn)，坐標(biāo)為（2， ） . 5分 (3) 點(diǎn)D、B關(guān)于直線AK對(duì)稱, 的最小值是.過(guò)K作KFx軸于F點(diǎn). 過(guò)點(diǎn)K作直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P,連接KP,交直線AD于點(diǎn)Q, KPAD. AK是DAB的角平分線, . 的最小值是.即BP的長(zhǎng)是的最小值. BKAD, . 在RtBKP中,由

29、勾股定理得BP=8. 的最小值為8. 8分13、(2013年安徽省模擬六)函數(shù),的圖象如圖所示.（1）求兩函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo).第1題圖（2）直線x=1交y1于點(diǎn)B，交y2于點(diǎn)C，求出線段BC的長(zhǎng).（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷：當(dāng)時(shí)，y1與y2的大小.答案：解：（1）依題意，得：.解之，得：，.點(diǎn)A在第一象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）. （5分）（2）當(dāng)x=1時(shí)，yl=1，y2=9，BC=91=8. （8分）（3）由圖象可知，當(dāng)x3時(shí)，y2y1. （10分）14、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB24，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF

30、交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF（1）求證：ABGAFG；第2題圖（2）求BG的長(zhǎng)度；（3）求FGC 的面積答案：解: （1）AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）； （3分）EF=DE=CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（24x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12 （7分） (3)SGCE=GCCE=1216=96.GF=12，EF=8，GFC和FCE等高， SGFC：SFCE=3：2，SGFC=96= （12分）15、(2013年安徽省模擬七)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)12

31、0至OB的位置.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 答案：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，則BCO90. AOB120，BOC60. 又OAOB4OCOB42，BCOBsin6042.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2). （4分）（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，可設(shè)拋物線解析式為yax2+bx. 將A(4，0)，B(2，2)代入，得解得此拋物線的解析式為y. （8分）（3）存在. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x2，直線x2與x軸的交點(diǎn)為D.設(shè)點(diǎn)

32、P的坐標(biāo)為(2，y)若OBOP，則22+| y |242，解得y2.當(dāng)y2時(shí)，在RtPOD中，POD90，sinPOD.POD60.POBPOD+AOB60+120180，即P，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，y2不符合題意，舍去. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2).若OBPB，則42+| y 2|242，解得y2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2).若OPPB，則22+| y |242+| y2 |2，解得y2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2).綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2，2). （14分）16、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)

33、，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0t5）后，四邊形ABQP面積為S米2 求面積S關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；ADBCPQ第4題圖 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案： 過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E， RtABC中，AC 10（米） 由題意知：AP2t，CQt，則PC102t 由ABBC，PEBC得PEAB 即： PE（102t） t6 又S 6824 SS SCPQ24 t （ t6） t23t24 S t23t24 假設(shè)四邊 形ABQP與CPQ的面積相等，則

34、有： t23t2412， 即： t25t200 b24ac（5）241200 方程無(wú)實(shí)根 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與CPQ的面積不能相等。17、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分10分）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買？(2)寫(xiě)出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)

35、之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？解:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有:0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50; 答一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(2) （說(shuō)明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元.18、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分12分）已知: 關(guān)于的方程.（n0）（1）求證: 方程必有實(shí)數(shù)根（2）若，為正整數(shù)且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于的二次函數(shù)

36、的解析式；（3）若把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB = 90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點(diǎn)C在第一象限)； 將ABC沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求ABC平移的距離.答案：證明：（1）當(dāng)m=0時(shí)，x=1當(dāng)m0時(shí)， = = 無(wú)論n取何值時(shí)，都有 （2） 方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為. 由題意可知：方程的另一個(gè)根為 ，為正整數(shù)且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根二次函數(shù)的解析式： （3）由題意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 當(dāng)ABC沿x軸向右平移，此時(shí)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4） C在拋物線上 ABC平移的距離：或19、(2013年湖北荊州模擬6

37、)（本題滿分12分）如圖，已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.（1）用含m的代數(shù)式表示四邊形ODBE的面積；第7題圖（2）若y關(guān)于x的函數(shù) 的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求四邊形ODBE的面積.答案：(1)設(shè)點(diǎn)B（a，b），則點(diǎn)M，由題意得， 四邊形ODBE的面積S=4mm=3m(2) 當(dāng)時(shí)，得，關(guān)于的函數(shù)為一次函數(shù)： ，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，得，關(guān)于的函數(shù)為二次函數(shù)， 由題意得，解得 但不合題意，舍去。，此時(shí)綜上所述：四邊形ODBE的面積為或3.20、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，已知直線上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作

38、垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)(1)若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式。(2)若將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（10分）答案：解：由題意得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為5。又點(diǎn)B在直線y=上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，5)。設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，此反比例函數(shù)的表達(dá)式為。 (2)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(a，b)。點(diǎn)E在直線上，。 OE=OA=5，。解得或點(diǎn)E在第二象限，E點(diǎn)坐標(biāo)為(一4，3)。21、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為（1）如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上在正三角形ABC及其內(nèi)部，以

39、A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長(zhǎng)；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值，并說(shuō)明理由圖 圖答案：解：（1）如圖，正方形即為所求 （2分） （2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 為正三角形， （5分） ，即(6分)（沒(méi)有分母有理化也對(duì)，也正確） （3）如圖，連接，則 設(shè)正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為， 它們的面積和為，則， （8分） 延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則 在中， ，即 ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小 （10

40、分） ）當(dāng)最大時(shí)，最大 即當(dāng)最大且最小時(shí)，最大 ，由（2）知， （12分）22、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知AB是O的直徑，AB=8， 點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交O于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F（1）若 ，求F的度數(shù)；（2）設(shè)寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P，若PBE為等腰三角形，求OC的長(zhǎng)第25題答案：（1）聯(lián)結(jié)OE-(1分)= BOE=EOD-(1分) OD/BF DOE=BEO OB=OE OBE=OEB-(1分)OBE=OEB=BOE=60-(1分)FCB=90

41、F=30-(1分)(2)作OHBE，垂足為H，-(1分)DCO=OHB=90，OB=OD，OBE=CODHBOCOD-(1分) OD/BF -(1分) -(2分)（3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB COD=DOE， C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上-(1分)若PBE為等腰三角形 當(dāng)PB=PE，不合題意舍去；-(1分) 當(dāng)EB=EP -(1分) 當(dāng)BE=BP 作BMOE，垂足為M，易證BEMDOC 整理得： （負(fù)數(shù)舍去）-(1分)綜上所述：當(dāng)OC的長(zhǎng)為或時(shí)，PBE為等腰三角形。23、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)ABC和DEF的頂點(diǎn)A與D重合，已知B=.，BAC=.，BC=

42、6，F(xiàn)DE=，DF=DE=4. （1）如圖，EF與邊AC、AB分別交于點(diǎn)G、H，且FG=EH. 設(shè)，在射線DF上取一點(diǎn)P，記：，聯(lián)結(jié)CP. 設(shè)DPC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）在（1）的條件下，求當(dāng)x為何值時(shí) ；圖圖（3）如圖，先將DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC邊上，在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下，使DEF沿著AC方向移動(dòng). 當(dāng)DEF移動(dòng)到什么位置時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.答案：解：（1）如圖，過(guò)P作PHAB于H。 DF=DE DFE=E 又FG=EH DFG DEH FDG =EDHFDE= 且FDE=FDG +

43、EDH+BACBAC= FDG= (1分) DF=4 (1分)在RtDPH中，F(xiàn)DG= PH=DP=2xB=.，BAC=.，BC=6 AC=12（=DC）y=SPDC=DCPH=122x=12x（x0） (2分)（2）PC/AB BAC=DCP BAC= DCP = 由（1）知FDG= FDG=DCP DP=PC若PHAB 則M是DC的中點(diǎn) DM=6 (2分)在RtDPH中， FDG= cosFDG= AP= (1分)DP=AP=4x x= (1分)（3）如圖，設(shè)AD=t ，DC=12t （0t12） FC2=DF2+DC2=42+（12t）2 (2分) AD2=FC2+BC2 t2=42+（

44、12t）2+36 解得t=（不合題意，舍去） (1分 BC2=FC2+ AD2 36=42+（12t）2+ t2 無(wú)解 (1分) FC2= BC2 + AD2 42+（12t）2=36+ t2 解得t= (1分)當(dāng)DEF移動(dòng)到AD=時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 (1分)24、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0）且sinABO=，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，C（1，0）.（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D（2，0），在直線AB上有點(diǎn)P，使得ABO和ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（

45、3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)A，再以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)D，判斷A和D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.答案：解：（1）據(jù)題意得 RtABO中 sinABO=又OA=3 ，所以 AB=5 OB=4，所以B（0, 4） (1分)設(shè)AB：y=kx+b（k0）A（3，0）、B（0，4）代入得解得 AB直線解析式： (1分)A（3，0）、C（1，0）、B（0，4）代入得 解得 (1分) 拋物線解析式： (1分)（2）設(shè)P（x，） 已知D（2，0）據(jù)題意，當(dāng)時(shí) DP/BO，DP=P（2，） (2分)當(dāng)時(shí)， AP=3 解得（不合題意,舍去）P（） (2分)（3）D的半徑r=2當(dāng)P（2，）時(shí)，A的半徑AP= AD=5 2 兩圓內(nèi)含 (2分)當(dāng)P（）時(shí)，A的半徑AP=3 AD=5=3+2 兩圓外切。 (2分)25、（2013沈陽(yáng)一模）（14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐