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1、新人教版八年級 第十一章 三角形的復習,(n-2) 180,三角形,與三角形有關的線段,a-bca+b（a-b0）,高,三角形的邊,三角形的三邊關系,中線,角平分線的定義,位置、交點,三角形的內角和,多邊形的內角和,多邊形的外角和,三角形的外角和,多邊形外角和為360,鑲嵌的原理,本章知識結構,三角形的角,三角形的分類,一. 三角形的三邊關系:,1.(1) 三角形兩邊的和大于第三邊,2. 判斷三條已知線段a、b、c能否 組成三角形.,當a最長,且有b+ca時,就可構成三角形.,3. 確定三角形第三邊的取值范圍:,兩邊之差第三邊兩邊之和.,(2) 三角形兩邊的差小于第三邊,知識要點,1、下列條件
2、中能組成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的 范圍是_;,2cmX 12cm,練一練,3、等腰三角形一邊的長是5 ,另一邊的長是8，則它的周長是 。 4、一個三角形的兩邊長分別是2cm 和9cm ,第三邊的長為奇數,則第三邊的長為_ .,18或21,從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，_的線段叫做三角形的高線.,三角形的高線定義：,頂點和垂足之間,二. 三角形的主要線段,三角形角平分線的定義：,頂點與交點,三角形的
3、中線定義,頂點與它對邊中點,1. 三角形的三條高線(或高線所在直線) 交于一點,銳角三角形三條高線交于三角形內部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，,鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形 外部一點。,2. 三角形的三條中線交于三角形內部一點。,3. 三角形的三條角平分線交于三角形 內部一點。,1、下列說法錯誤的是( ). A三角形的三條高一定在三角形內部交于一點 B三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點 C三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點 D三角形的三條高可能相交于外部一點,2、下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( ),A,A,3如圖3，在ABC中，點D在BC上，且A
4、D=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ） A25 B30 C45 D60 4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關系是（ ） A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180,B,D,5.如圖，AD、AF分別是ABC的高和角平分線，C=76，B=36， 則DAF= 度,20,6.如圖7，在ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且 = 4 ，則 等于( ) A2 B. 1 C. D.,，,B,7.如圖5，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。,8.如圖6，BD=
5、 ,則BC邊上的中線為 _， =_。,ABC,AD,9.如圖1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 0 10.如圖2，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據圖形填空：BE= = ；BAD= = AFB= =900；,30,105,BC,DAC,BAC,AFD,EC,11.如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC,C,12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數,90,13.如圖，在ABC中，D,E分別是
6、BC，AD的中點， =4 ，求,1,三. 三角形的分類,銳角三角形,三角形,鈍角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按邊分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等邊三角形,不等邊三角形,1.關于三角形的邊的敘述正確的是 （ ） A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等 2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形,C,A,3.下面說法正確的是個數有（）如果三角形三個內角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個
7、內角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B= C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。 A、3個 B、4個 C、5個 D、5個,C,4.一個三角形中，它的內角最多可以有 個鈍角。 5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_.,1,75,四. 三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。,1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( ) A、自行車的三角形車架 B、三角形房架
8、C、照相機的三角架 D、矩形門框的斜拉條 2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（ ） A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形 3.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）,D,D,2,4，5，,5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( ) A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點確定一條直線 C、兩點之間線段最短 D、垂線段最短 6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結構，這是利用三角形的 性；,A,穩(wěn)定,7 木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據是；,三角形具有穩(wěn)定性,五. 三角形內角和定理,三角形的內角和等于1800,直角三角形的兩個銳角互余。,六. 三角形外角
9、和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。,七. 三角形的外角與內角的關系,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。,1、已知等腰三角形的一個外角是120，則它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形 2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180，那么與這個外角相鄰的內角的度數為( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3、已知三角形的三個外角的度數比為234，則它的最大內角的度數( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120,C,C,B,4、如圖，下列說法
10、錯誤的是( ) A、B ACD B、B+ACB =180A C、B+ACB B,A,5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，則這個三角形是( ). A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定,B,7、如圖，1=_.,6、如圖，若A=27，B=45，C=38，則DFE等于( ) A. 120 B. 115 C. 110 D. 105,C,120,8、如圖，則1=_,2=_,3=_, 9、已知等腰三角形的一個外角為150，則它的底角為_. 10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數.,30,80,80,75或30,24,11.如圖
11、4，1+2+3+4等于多少度；,12.如圖，_是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80則C =_ .,35,ADB,八、n邊形的內角和等于(n2)180. 多邊形的外角和都等于360.,多邊形共有 條對角線,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,1一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ） A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形 2一個多邊形內角和是1080，則這個多邊形的邊數為 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 3一個多邊形的內角和是外角和的2
12、倍，它是（ ） A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形,A,C,C,4、一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加( ) 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180 5、若一個多邊形的內角和與外角和相加是1800，則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形,A,B,6、正方形每個內角都是 _，每個外角都是 _。 7、多邊形的每一個內角都等于150，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。 8、六邊形共有_條對角線，內角和等于_，每一個內角等于_。 9、內角和是1620的多邊形的邊數是 _。 10、如果一個多邊形的每一外角都是24，
13、那么它是_邊形。,90,90,9,9,720,120,11,15,11、將一個三角形截去一個角后，所形成 的一個新的多邊形的內角和_。 12、一個多邊形的內角和與外角和之比是52，則這個多邊形的邊數為_。 13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內角和為2520, 則原多邊形有_ 條邊。 14.已知一個十邊形中九個內角的和的度數是12900，那么這個十邊形的另一個內角為 度,180或360,7,15,16,17,150,九、鑲嵌,2、任意三角形一定可以鑲嵌.,4、正六邊形可以鑲嵌.,3、任意四邊形一定可以鑲嵌,注意:只用正五邊形、正八邊 形一種圖形不能鑲嵌.,1、拼接在同一個點的各個角
14、的和等于360度,1. 下列正多邊中，不能鋪滿地面的是（ ） A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形 2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ） A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形 3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ). A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形 4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種. A、1 B、2 C、3 D、4 5.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌
15、地面，可供選用的地磚共有( )種. A、1 B、2 C、3 D、4,B,A,B,A,B,A,C,6.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應購買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形 7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_個正三角形和_個正四邊形。 (2)第n個圖案中有白色地磚_塊.,C,3,2,(4n+2),十綜合題,1.如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, A度B度,求BDC的度數。,2.如圖，已知DFAB于點F，且A45，D30，求ACB的
16、度數。,3.如圖, ABC中, A= ABD, C= BDC= ABC,求DBC的度數,4、求ABCDEFG的度數。,B,7、如圖：D是ABC中BC邊上一點， 試說明2ADABBCAC。,A,C,D,B,解: 由三角形兩邊之和大于第三邊, 兩邊之差小于第三邊得: 8-3a8+3, 5 a11 又第三邊長為奇數, 第三條邊長為 7cm、9cm。,8、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ， 要想拼成一個三角形，且第三條線段a的 長為奇數，問第三條線段應取多少長？,三角形三個內角的度數分別是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,則該三角形有一個內角為 （）A、30OB、45OC、60OD、
17、90O 把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數，那么（）A、只有一種截法B、只有兩種截法C、有三種截法D、有四種截法 等腰三角形的腰長為a，底為X，則X的取值范圍是（） A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a,一、選擇題,C,C,A,評價練習,一個正多邊形每一個內角都是120o，這個多邊形是（）A、正四邊形B、正五邊形C、正六邊形D、正七邊形 一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經過頂點），得到新多邊形內角和為2160o，則原多邊形的邊數為（）A、13條B、14條C、15條D、16條 下列說法中，錯誤的是（）A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；,C,A,D,二、填空題,一個三角形的三邊長是整數，周長為5，則最小邊為； 木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據是； 小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉了度。 兩多邊形的邊數分別是m ,n條，且各多邊形內角相等，又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為； 下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是；,1,三角形具有穩(wěn)定性,360,90O,（1）、（2）、（4）,評價練習,再見,
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