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1、《解一元二次方程——配方法》 教學(xué)設(shè)計
汪杰梅
一、 教材分析
1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ).一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固.初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計算
2、技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次.
2、本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識配方法的基本原理并掌握具體解法.
二、 學(xué)情分析
1、知識掌握上，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義和兩個重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).
2、學(xué)生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應(yīng)該予以簡單明白、深入淺出的分析.
3、教學(xué)時必須從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強
3、烈的好奇心和求知欲.當(dāng)他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題.而從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).
三、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識技能目標(biāo)
1、會用直接開平方法解形如（）.
2、會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)
1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.
（三）情感與價值觀要求
1、通過用配方法將一元二次方程變形的過
4、程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、能根據(jù)具體問題的實際意義，驗證結(jié)果的合理性.
四、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：用配方法解一元二次方程
教學(xué)難點：理解配方法的形成過程
五、教學(xué)過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6，并且面積為16，場地的長和寬各是多少？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生在解決實際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法.
師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學(xué)生討論分析.
（二）活動2：溫故知新
1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律.
（1）
5、 (2) （ )2
（3） ( )2 (4) ( )2
(5) ( )2 (6) ( )2
2、用直接開平方法解方程：
設(shè)計意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣.
(三) 活動2：自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本思考下列問題：
1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程利用直接開平方法能解嗎？
2、怎樣解方程？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流.）
3、討論：在框圖中第
6、二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的關(guān)鍵是什么？
交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式.利用±+=(±)2.
注意：9=（ ）2，而6是方程一次項系數(shù).所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式.
設(shè)計意圖：學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學(xué)習(xí)
例：解下列方程：
（1）
7、 （2） （3）
教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細體會用配方法解方程的一般步驟.
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）
（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項.
（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.
（4）原方程變?yōu)榈男问?
（5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解.
設(shè)計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)榈男问椒椒?
（五）課堂練習(xí)：導(dǎo)學(xué)練上面的【課堂檢測】習(xí)題
師生行為：對于解答題根據(jù)時間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點評.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法.
六、歸納與小結(jié)：
1、理解配方法解方程的含義.
2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點.
4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.
《解一元二次方程——配方法》 教學(xué)設(shè)計
