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1、物體的平衡,一.共點(diǎn)力的平衡,1.共點(diǎn)力:物體受到的各力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線能相交于一點(diǎn)的力.,2.平衡狀態(tài):在共點(diǎn)力的作用下,物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).,3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件:合力為零,即F合0,說(shuō)明:這里的靜止需要二個(gè)條件,一是物體受到的合外力為零,二是物體的速度為零,僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài),如物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻,物體速度為零,但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài),因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零,(1)物體受兩個(gè)力的平衡條件:大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。,或物體受三個(gè)力的平衡條件:三力共點(diǎn)、三力共面、三個(gè)力矢量可圍成一個(gè)封閉的三角形。,(3)物體受
2、多個(gè)力的平衡條件:,(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用,則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與另一個(gè)力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.,,4.用平衡條件解題的常用方法,(1)力的三角形法,物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接,構(gòu)成一個(gè)矢量三角形;反之,若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形,則這三個(gè)力的合力必為零利用三角形法,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力,(2)力的合成法,物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí),其中任意兩個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大反向,可利用力的平行四邊形定則,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解,(3)正交
3、分解法,將各個(gè)力分別分解到X軸上和y軸上,運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件,多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡值得注意的是,對(duì)x、y方向選擇時(shí),盡可能使落在x、y軸上的力多;被分解的力盡可能是已知力,不宜分解待求力,二.力匯交原理,如果一個(gè)物體受三個(gè)不平行外力的作用而平衡,這三個(gè)力的作用線必在同一平面上,而且必有共點(diǎn)力。,,,三、平衡物體的臨界與極值問(wèn)題,1.平衡的臨界問(wèn)題,由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí),發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。,平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的
4、狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述。,解決這類問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)某種情況成立,然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。,2.平衡的極值問(wèn)題,(1)平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題??煞譃楹?jiǎn)單極值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題。,(2)解決這類問(wèn)題的方法常用解析法,即根據(jù)物體的平衡條件列出方程,在解方程時(shí),采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。,(3)圖解法也是常用的一種方法,即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖,畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值或最小值。,,單
5、體物體平衡態(tài),例1(1992年全國(guó)高考)如圖,一木塊放在水平桌面上,在水平方向共受到三個(gè)力即F1、F2和摩擦力作用,木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),其中F1=10N,F(xiàn)2=2N,若撤去力F1,則木塊在水平方向受到的合力為: A.10N,方向向左 B.6 N,方向向右 C.2 N,方向向左 D.零,當(dāng)木塊受三個(gè)力作用而靜止時(shí),則F1=F2+f, f=8 N。由此可知,最大靜摩擦力大于8 N。至少靜摩擦力可以在0和8 N之間取值。當(dāng)撤去F1后,因?yàn)镕2=2 N,它小于8 N,所以此時(shí),桌面可以給物體施加一個(gè)水平向右、大小為2N的靜摩擦力,讓物體靜止。因此。木塊所受的合力仍為零。答案選D,例2.(1996
6、年高考上海卷)如圖所示,長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于靜止在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤,其下連著一個(gè)重為12N的物體,平衡時(shí),繩中的張力T,答案:10N,雙體平衡,例.(1990年全國(guó)高考)如圖所示。用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái),今對(duì)于球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下300的恒力,并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上300的同樣大的恒力,最后達(dá)到平衡,則表示平衡狀態(tài)的圖可能是:,解法1 以a、b兩球及連接a、b球間的繩為一系統(tǒng),因?yàn)槭┘釉赼、b兩球上的兩個(gè)恒力F等值反向,所以這兩個(gè)力的合力為零,而整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),由于它們所受的重力是豎直向下的,所以連接懸掛點(diǎn)及球
7、的那段繩也必然是垂直向下的,所以四個(gè)圖中只有A圖正確。,解法2 我們也可以用隔離法對(duì)a、b小球進(jìn)行受力分析,也會(huì)得到同樣的結(jié)論,以C圖為例,只列出兩個(gè)小球的水平方程就可以,見(jiàn)圖。,對(duì)a: F1cos30=T1sin+T2sin,對(duì)b: F2cos30=T2sin,因?yàn)? F1=F2,所以 T1sin=0,在力的平衡問(wèn)題中,用整體法可以省略系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。一般在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),用整體法;在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或各部分間)相互作用時(shí),用隔離法;有時(shí)解答一個(gè)問(wèn)題需要多次選取研究對(duì)象,整體法和隔離法交叉應(yīng)用。,T0,=0,,,練習(xí)1.有一個(gè)直角支架AOB,AO是水平放置,表面
8、粗糙OB豎直向下,表面光滑OA上套有小環(huán)P,OB套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡,如圖所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較,AO桿對(duì)P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是:( ) AFN不變,F(xiàn)變大 BFN不變,F(xiàn)變小 CFN變大,F(xiàn)變大 DFN變大,F(xiàn)變小,,析與解:選擇環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對(duì)象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用,而環(huán)動(dòng)移前后系統(tǒng)的重力保持不變,故FN保持不變?nèi)…h(huán)Q為研究對(duì)象,其受如圖所示Fcos = mg,當(dāng)P環(huán)向左移時(shí),將變小,故F變小,正確答案為
9、B,點(diǎn)評(píng):利用整體與隔離相結(jié)合的方法分析求解是本題解決問(wèn)題的重要思想方法與手段,,【例4】如圖,斜面的傾角為,物塊A、B的質(zhì)量分別為ml和m2,A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,滑輪的摩擦作用不計(jì)。試問(wèn):m2與ml的大小在滿足什么條件,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).,【分析與解】物塊 A在斜面上除受重力(G=m1g)、繩子的拉力(T)和斜面的支持力(N)外,還受斜面的靜摩擦力(f)作用。,由于系統(tǒng)保持靜止,滑輪的摩擦作用不計(jì),所以繩子的拉力T=m2g。,當(dāng)Tm2g=m1gsin時(shí),A不受斜面的摩擦力作用,f=0,綜上所述,要使系統(tǒng)靜止,A、B的質(zhì)量關(guān)系應(yīng)滿足的條件是: ml(sincos)m2m1(sincos)
10、,當(dāng)T=m2gm1gsin時(shí),A有下滑的趨勢(shì),A將受到沿斜面向上的靜摩擦力作用,要使系統(tǒng)靜止,必須滿足的條件是:m2gm1gsinm1gcos,當(dāng)T=m2gm1gsin時(shí),且有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),A將受沿斜面向下的靜摩擦力作用,設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,大小為m1gcos,這樣,要使系統(tǒng)靜止,必須滿足的條件是:m2gm1gsinm1gcos,例5.物體A在水平力F1=400N的作用下,沿傾角=60 o的斜面勻速下滑。物體A受的重力G=400N 。求斜面對(duì)物體A的支持力和物體A與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)。,分析:物體A作為研究對(duì)象。物體A受四個(gè)力的作用:豎直向下的重力G,水平向右的力F1,垂直
11、于斜面斜向上方的支持力F2,平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力F3.其中G和F1是已知的。由滑動(dòng)摩擦定律F3F2可知,求得F2和F3,就可以求出。,物體A在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向列出物體的平衡方程,即可求出F2和F3 。,解:取平行于斜面的方向?yàn)閤軸,垂直于斜面的方向?yàn)閥軸,分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知,在這兩個(gè)方向上的合力Fx合和Fy合 。應(yīng)分別等于零,即,Fx合F3+F1cos-Gsin0 (1),Fy合F2-F1sin-Gcos0 (2),由(2)式可解得,F2Gcos+F1 sin546N,由(1)式可解得 F3G sin-
12、F1cos146N 所以 F3/ F20.27 由上面這道題可以知道,解力的平衡問(wèn)題,也要先分析物體的受力情況,然后才能根據(jù)平衡條件列出方程求解。,練習(xí)2.如圖所示,輕桿AB和BC組成一個(gè)固定的三角形支架,重力不計(jì)的滑輪用輕繩OB系在B點(diǎn),跨過(guò)滑輪的輕繩一端系一重物G100 N,另一端在拉力FT作用下使物體勻速上升,求兩根輕桿所受的力(忽略滑輪的摩擦),解析:選滑輪為研究對(duì)象,建立直角坐標(biāo),根據(jù)平衡條件有: X方向:FTcos300Tcos=0,Y方向:TsinFTsin300G=0 因?yàn)槲矬w勻速上升,所以FT=G,代入解得=600,T=,再以B點(diǎn)為研究對(duì)象,畫(huà)出受力圖,建立坐標(biāo)。 X方
13、向:Tcos600FBCcos450FABcos300=0 Y方向:FBCsin450T sin600FABsin300=0 將T代入得FBC=669N,F(xiàn)AB=646N 根據(jù)牛頓第三定律知桿AB所受拉力為646N,桿BC所受的壓力為669N。,B,A,G,30,45,C,30,例6.如圖(1),用輕質(zhì)細(xì)繩聯(lián)結(jié)的A和B兩個(gè)物體,沿著傾角為的斜面勻速下滑問(wèn)A和B之間的細(xì)繩上有彈力嗎?,,分析: 彈力產(chǎn)生于發(fā)生形變的物體上,今細(xì)繩有無(wú)形變無(wú)法確定,所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在已不行,只能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)分析。隔離A和B,分析受力,如圖(2)所示,設(shè)彈力T存在,將諸力正交分解,分別寫(xiě)出方程,
14、討論。,解答:,以A為研究對(duì)象,沿斜面方向列平衡方程,解得 若T=0,則,以B為研究對(duì)象,沿斜面方向列平衡方程 解得 若T/=0 ,則,若繩子上的彈力不等于零,對(duì)于物體A 解得 對(duì)于物體B 解得,1.受力分析的對(duì)象有時(shí)是單個(gè)物體,有時(shí)是連接體對(duì)單個(gè)物體,如果受三個(gè)力或可簡(jiǎn)化為三個(gè)力的可以通過(guò)平行四邊形定則(或三角形定則)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法(如:拉密定理、相似三角形、三角函數(shù)或方程、菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形等)來(lái)處理,小結(jié):,2.如果單個(gè)物體受到三個(gè)以上的力一般可利用物理方法(如正交分解)來(lái)處理對(duì)連接體問(wèn)題可借助整體法和隔離法轉(zhuǎn)化為單個(gè)物體來(lái)分析處理,3.由于整體法和隔離法相互彌補(bǔ)(整體法不需考慮內(nèi)力
15、,但也求不出內(nèi)力,可利用隔離法求內(nèi)力)所以連接體問(wèn)題一般既用到整體法也需用到隔離法如果已知內(nèi)力一般先隔離再整體,如果內(nèi)力未知一般完整體再隔離這種思想不僅適用于平衡狀態(tài)下的連接體問(wèn)題,也適用于有加速度的連接體問(wèn)題,,,【例7】重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上,另一端系在一條水平繩上,桿與水平面成角,如圖所示,已知水平繩中的張力大小為F1,求地面對(duì)桿下端的作用力大小和方向?,解析:地面對(duì)桿的作用力是地面對(duì)桿的彈力和摩擦力的兩個(gè)力的合力,這樣桿共受三個(gè)彼此不平行的作用力,根據(jù)三力匯交原理知三力必為共點(diǎn)力,如圖所示,設(shè)F與水平方向夾角為,根據(jù)平衡條件有:Fsin=G,F(xiàn)cos=F1,解得F=,,
16、=arctan,O,,G,O,F1,F,,,例8.如圖,重為G30N的物體,用能承受最大拉力20,N的線OC懸掛?,F(xiàn)用另一條線AB系于OC的A點(diǎn),,,解:(一)合成法: 設(shè)T2先達(dá)到最大拉力30N,則,說(shuō)明在增大過(guò)程中,OA先達(dá)到最大拉力 則OA跟豎直方向的夾角不能超過(guò)arccos,以水平力拉AB,AB線能承受的最大拉力為30N,則在線不被拉斷的情況下,水平線AB能將OA拉到跟豎直方向成多大角度處?,(二)平衡法 以A點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,建立直角坐標(biāo)系 則T1T2sin0 T1cosTAC0 若取T120,N,則cos,此時(shí)T2,即最大角度30o,【練習(xí)3】如圖所示,不計(jì)重力的細(xì)繩AB與
17、豎直墻的夾角為600,輕桿BC與豎直墻夾角為300,桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng),若細(xì)繩承受的最大拉力為200 N輕桿能承受的最大壓力為300 N則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體?,解析:以節(jié)點(diǎn)B為研窮對(duì)象受力如圖所示三力作用的平衡.,=,則有FBC=,FAB,,若以FAB=200N為基準(zhǔn),則可求得FBC=200,N300N,不滿足題設(shè)要求。,N<200N,可滿足題設(shè)要求。,即B點(diǎn)最多能掛346.4N的物體。,,若以FBC=300N為基準(zhǔn),則可求得FAB=100,=,故應(yīng)以FBC=300N為基準(zhǔn)代入,則可得,G,=200,N,,例9.一個(gè)物體A重量為G牛,放在粗糙的水平面上,物體與水平面間的摩擦因數(shù)為如圖所示,為使拉動(dòng)此物體的力最小,則拉力的方向是應(yīng)該水平,還是斜向上?,分析 :有些同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為,斜向上方拉物體,則拉動(dòng)物體的水平分力就要減小,因此不易拉動(dòng)物體其實(shí),拉力的豎直分力能夠減小物體對(duì)水平面的正壓力,從而使物體所受的最大靜摩擦力減小因此,為使拉動(dòng)此物體的力最小,拉力的方向不一定是水平的.,物體沿水平方向力的平衡方程為 Fcos=(G-Fsin) 解得,解答:設(shè)物體正處于拉動(dòng)和未被拉動(dòng)的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖,且拉力F與水平向的夾角為。,為使拉力F最小,sin+cos應(yīng)取最大。 設(shè):y=sin+cos 那么,拉力F有最小值,