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1、
滾動測試六
時間:120分鐘 滿分:150分
第Ⅰ卷
一、選擇題(本題共12個小題,每小題5分,共60分)
1.若集合則集合( )
A. B. C. D.R
2.已知函數(shù)則( )
A. B. C. D.
3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是( )
A.2 B. C. D.
4.下列命題中,真命題是( )
A.存在 B.是的充分條件
C.任
2、意 D.的充要條件是
5.已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸正半軸重合,終邊在直線上,則( )
A. B.2 C.0 D.
6.若,且,則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.若命題“使得”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2)
8.設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的為( )
9.已知函數(shù)滿足:當, ;當時,則(
3、 )
A. B. C. D.
10.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點之間的距離為5,那么( )
A.1 B.
C. D.2
11.如圖,在△中, ,是上的一
點,若,則實數(shù)的值為( )
A. B C. 1 D. 3
12.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),的導函數(shù),當時,;當且時,,則方程在上的根的個數(shù)為( )
A. 2 B.5 C.8 D.4
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.
4、正項等比數(shù)列中,若,則等于______.
14.曲線,所圍成的封閉圖形的面積為 .
15.已知向量.若為實數(shù),,則的值為 .
16.設滿足約束條件.若目標函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 .
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題滿分12分)
設p:函數(shù)的定義域為R; q:對一切實數(shù)恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
設是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(1)求的通項公式;
(2)設是以函數(shù)的最小正周期為首項,以為公比的
5、等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
19.(本小題滿分12分)已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元,每生產千件需另投入2.7萬元,設該企業(yè)年內共生產此種產品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產品(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產量為多少千件時,該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大?
(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
20.(本小題滿分12分)若的圖象關于直線
對稱,其中
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)將的圖象向左平移個單位,再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后得到的圖象;若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點且交點的
6、橫坐標成等比數(shù)列,求的值.
21.(本小題滿分12分)
在邊長為1的等邊三角形ABC中,設,
(1)用向量作為基底表示向量;
(2)求.
22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點為,求證:在處的導數(shù)
參考答案
二、填空題:13.16 14. 15. 16.
17.解:
“且”為假命題 ,至少有一假
(1)若真假,則且
(2)若假真,則且
(3)若假假,則且
18.解:(
7、1)設的公差為,則,
解得或(舍去),
所以;
(2)∵
最小正周期為,故數(shù)列的首項,
又其公比,∴,
∴,
故
19.解:(1)當時,
當時,
(2)①當時,由,得且當時,;當時,;
當時,取最大值,且
②當時,
當且僅當,即時,
綜合①、②知時,取最大值.
所以當年產量為9千件時,該企業(yè)生產此產品獲利最大
20.解:(1)∵,
且的圖象關于直線對稱,
,解得,
(2)將的圖象向左平移個單位后,
得到,再將所得圖象上的各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后,得到
函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點坐標分別為且
則由已知結合圖象的對稱性,有,解得
21.(1)==
(2)=()=+———6分
=+
=+=-
22.解:(1)
且
解得
(2),令
則
令,得(舍去).
當時,
是增函數(shù);
當時,
是減函數(shù);
于是方程在內有兩個不等實根的充要條件是:.
即
(3)由題意
假設,則有:
①
④
③
②
①-②,得
由④得
即,即⑤
令
則
在(0,1)增函數(shù),
與⑤矛盾.
6