《【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時訓(xùn)練 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
選考部分
第十二篇 幾何證明選講(選修41)
第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
平行線截割定理及應(yīng)用
1、4、7、8、12、13
相似三角形的判定與性質(zhì)
2、6、7、9、10、11
直角三角形中的射影定理
3、5、11
一、選擇題
1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:因為DE∥BC,
所以==,①
因為DF∥AC,
所以=,②
由①②得=,
解得CF=.
2、
故BF=4-=.
2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于( D )
(A)10 cm2 (B)16 cm2 (C)25 cm2 (D)49 cm2
解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF,
由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7,
∴=()2=()2,
∴S△CDF=()2×S△AEF=×4=49 (cm2).
3.一個直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個三角形的外接圓半徑是( B )
(A)5 (B) (C) (D)25
解析:長為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長為=5,
3、
因此這個直角三角形的外接圓半徑為.
4.(2014漢中模擬)如圖,在梯形ABCD中,E為AD的中點,EF∥AB,
EF=30 cm,AC交EF于G,若FG-EG=10 cm,則AB等于( B )
(A)30 cm (B)40 cm
(C)50 cm (D)60 cm
解析:因為EF=30 cm,即FG+EG=30 cm,
又FG-EG=10 cm,所以FG=20 cm.
因為E為AD的中點,EF∥AB,
所以F為BC的中點,
所以G為AC的中點,
所以AB=2GF=2×20=40(cm).
二、填空題
5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點,過C作CD⊥AB于D
4、,若CD=,則AC= .?
解析:因AB為圓O的直徑,
所以∠ACB=90°,
設(shè)AD=x,
因為CD⊥AB,由射影定理得CD2=AD·DB,
即()2=x(4-x).
整理得x2-4x+3=0,
解得x=1或x=3.
當(dāng)AD=1時,得AC=2;
當(dāng)x=3時,得AC=2.
答案:2或2
6.(2014永州模擬)如圖,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,過B作CA的垂線,交CA的延長線于E,交DA的延長線于F,則AF= .?
解析:設(shè)AE=x,
因為∠BAC=120°,所以∠EAB=60°.
又AE⊥EB,所以AB=2x,BE=x
5、,
所以==.
在Rt△AEF與Rt△BEC中,
∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C,
∠FEA=∠BEC=90°,
所以△AEF∽△BEC,
所以=,
所以AF=4×=.
答案:
7.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 .?
解析:延長AD、BC交于點H,
由DC∥EF知=()2=,
∴=,
由DC∥AB知=()2=,
∴=,
∴=.
答案:7∶5
8.如圖,△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上一點,過A作AH
6、∥BE.連接ED并延長交AB于F,交AH于H.如果AB=4AF,EH=8,則DF= .?
解析:∵AH∥BE,
∴=.
∵AB=4AF,
∴=.
∵HE=8,
∴HF=2.
∵AH∥BE,
∴=.
∵D是AC的中點,
∴=1.
∵HE=HD+DE=8,
∴HD=4,
∴DF=HD-HF=4-2=2.
答案:2
9.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為 .?
解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因為A,E是半圓周上的兩個三等分點,
所以AE∥BC,A
7、E=BC=2,
所以△AFE∽△DFB,
所以=.
在△AOD中,
∠AOD=60°,AO=2,AD⊥BC,
故OD=AOcos ∠AOD=1,
AD=AOsin ∠AOD=,
所以BD=1.
故AF=·DF=2(AD-AF).
解得AF=.
答案:
三、解答題
10.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB∥CD.
∴∠ABF=∠CEB.
∴△ABF∽
8、△CEB.
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
∵DE=CD,
∴==,
==.
∵S△DEF=2,
∴S△CEB=18,S△ABF=8.
∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16.
∴S平行四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
11.(2014湛江模擬)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,DF⊥AC,垂足為F,DE⊥AB,垂足為E.
求證:(1)AB·AC=AD·BC;
(2)AD3=BC·BE·CF.
證明:(1)因為△AB
9、D∽△CBA,
所以=,
即AB·AC=AD·BC.
(2)∵AD2=BD·DC,
∴AD4=BD2·DC2=BE·BA·CF·CA=BE·CF·AD·BC,
∴AD3=BC·BE·CF.
12.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,EF經(jīng)過梯形對角線的交點O,且EF∥AD.
(1)求證:OE=OF;
(2)求:+的值;
(3)求證:+=.
(1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥AD∥BC.
∵EF∥BC,
∴=,=.
∵EF∥AD∥BC,
∴=.
∴=,
∴OE=OF.
(2)解:∵OE∥AD,
∴=.
∴由(1)知,=,
∴+=+==
10、1.
(3)證明:由(2)知+=1,
∴+=2.
又EF=2OE,
∴+=2,
∴+=.
13.(2014吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是BD上任意一點,過P點的直線分別交AB,DC于E,F,交DA,BC的延長線于G,H.
(1)求證:PE·PG=PF·PH.
(2)當(dāng)過P點的直線繞點P旋轉(zhuǎn)到F,H,C重合時,請判斷PE,PC,PG的關(guān)系,并給出證明.
(1) 證明:因為AB∥CD,所以=,
因為AD∥BC,所以=,
所以=,所以PE·PG=PF·PH.
(2)解:由題意可得到圖形,關(guān)系式為PC2=PE·PG.證明如下:
因為AB∥CD,所以=,
因為AD∥BC,所以=,
所以=,即PC2=PE·PG.
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