《無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)》.ppt

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1、本章主要內(nèi)容 數(shù)字濾波器的基本概念； 模擬濾波器的設(shè)計(jì)； 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器； 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器；,第五章 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),1、什么是濾波器(Filter) 濾波：把一個(gè)信號(hào)處理成另一個(gè)信號(hào)的過(guò)程； 濾波器：是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡(luò)（系統(tǒng)），輸入信號(hào)的某些頻率分量可以無(wú)衰減（或衰減很?。┩ㄟ^(guò)，有些頻率分量被阻止（衰減很大）通過(guò)。 2、濾波器的分類(lèi) 模擬濾波器（Analog Filter，AF）； 數(shù)字濾波器（Digital Filter，DF）；,5.1 數(shù)字濾波器的基本概念,一、濾波器的基本概念,3、什么是數(shù)字濾波器 輸

2、入和輸出均是數(shù)字信號(hào)，該濾波器的單位脈沖響應(yīng)也是數(shù)字序列。通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系(數(shù)值運(yùn)算)，改變輸入數(shù)字信號(hào)所含頻率成份的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成份的器件。,4、數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(相對(duì)模擬濾波器) 精度高、穩(wěn)定性好、實(shí)現(xiàn)靈活、不要求阻抗匹配、嚴(yán)格的線(xiàn)性相位和多維濾波、濾波自適應(yīng)。,5、數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào) 通過(guò)A/DC和D/AC，使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)的處理。,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系,二、數(shù)字濾波原理,FT的時(shí)域卷積定理,1、一般分類(lèi) 經(jīng)典濾波器：輸入信號(hào)中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過(guò)選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。 現(xiàn)代濾波器：信號(hào)和干擾的頻帶相互重疊，要利用信

3、號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號(hào)，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。,三、數(shù)字濾波器的分類(lèi),2、從濾波器的功能（按頻率特性）來(lái)分類(lèi) 分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器,理想濾波器的幅度特性,特點(diǎn)： (1) h(n)是非因果且無(wú)限長(zhǎng)，不可能實(shí)現(xiàn)，只能盡可能逼近； (2) H(ejw)以2為周期，低通的中心頻帶處于2的整數(shù)倍處，高通的中心頻帶處于的奇數(shù)倍附近。,DF中，一般考察其半個(gè)周期=0，的頻域特性；,3、從濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短分類(lèi),N階IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù),N-1階FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù),無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器,有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器：,這里介紹

4、的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器 1、數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw),j(ej),四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求,|H(ejw)|：系統(tǒng)的幅頻特性，表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分衰減情況。,(ej)：系統(tǒng)的相頻特性：反映信號(hào)通過(guò)濾波器后各頻率成分的延時(shí)情況。,注意：一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅度特性給出，對(duì)相位特性不作要求；,2、數(shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標(biāo),指標(biāo)說(shuō)明： p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：0p ； S：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：s ； C：3dB截止頻率；過(guò)渡帶（ps）：?jiǎn)握{(diào)下降 P：通帶最大衰減；S：阻帶最小衰減 1：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；

5、,用dB數(shù)表示,衰減指標(biāo)p和s的定義,如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式則表示成,當(dāng)幅度衰減到2/2時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率c，此時(shí)P3dB，稱(chēng)c為3dB通帶截止頻率。,用衰減表示的低通濾波器的技術(shù)指標(biāo),五、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)概述,1、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程 按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)； 用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)性能要求。 用一個(gè)有限精度的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)：計(jì)算機(jī)軟件、專(zhuān)用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)。,2、數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性 數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)參量： (1)幅度平方響應(yīng)：濾波器的衰減特性,(2)相位響應(yīng),因?yàn)閔(n)是

6、實(shí)序列,(ej),j(ej),濾波器為線(xiàn)性相位響應(yīng)時(shí)，通帶內(nèi)群時(shí)延特性為常數(shù),3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 （1）零極點(diǎn)位置累試法 濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)確定，幅頻特性在單位圓內(nèi)極點(diǎn)處出現(xiàn)峰值，在零點(diǎn)處出現(xiàn)谷值。所謂累試，通過(guò)多次改變零極點(diǎn)的位置或增加新的零極點(diǎn)來(lái)達(dá)到要求。只適用于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單低階（一、二階）的濾波器。 （2）用模擬濾波器的理論來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿(mǎn)足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。 （3）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)。,理論和設(shè)計(jì)方法成熟，有若干典型的模擬濾波器可以選擇。如：巴

7、特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Kllipse)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線(xiàn)和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。,5.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì),各種理想模擬濾波器的幅度特性,低通濾波器技術(shù)指標(biāo)可由幅度特性或幅度平方特性給出；,一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)及逼近方法,p和s分別稱(chēng)為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，單位rad/s; c稱(chēng)為3dB截止頻率 p是通帶(0p)中的最大衰減系數(shù)，s是阻帶s的最小衰減系數(shù); 圖中幅度1表示用頻率為0時(shí)的幅度作為基準(zhǔn)幅度來(lái)進(jìn)行歸一化；,p和s一般用dB表示，對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性

8、，可表示成：,|Ha(j0)|2,|Ha(j0)|2,=0處幅度歸一化為1，即|Ha(j0)|=1,c稱(chēng)為3dB截止頻率,c=,給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ；,二、用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字IIR濾波器步驟,設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)Ha(s)：使其幅度平方函數(shù)滿(mǎn)足給定指標(biāo)ap和as,|Ha(j)|2 = Ha(j)Ha*(j) = Ha(s)Ha(-s)|S=j,確定Ha(s)：系統(tǒng)Ha(s)應(yīng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，極點(diǎn)應(yīng)位于S 左半平面內(nèi)。,N： 濾波器的階數(shù)； ： 濾波器的參數(shù)； p：濾波器通帶截止頻率；,三、巴特沃思低通濾波器,1、巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析,衰減特性：,|Ha(j0)|=

9、1,采用歸一化基準(zhǔn)頻率,巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù), c，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，過(guò)渡帶越窄,當(dāng)=0時(shí)，,當(dāng)=c時(shí)，,所示c是3dB截止頻率,1,2、由幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s),此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：,其中，k=0,1,(2N-1),2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上，間隔是/N rad，左半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)傳輸函數(shù)，右半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)傳輸函數(shù)。,Ha(s)表示為：,由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。采用對(duì)3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為 ：,知道濾波器的

10、階數(shù)N，可得歸一化的傳輸函數(shù)，去歸一化p=j=s/ c ,可得到實(shí)際的傳輸函數(shù)Ha(s),令s/c = j/c，=/c，稱(chēng)為歸一化頻率，令p=j，p稱(chēng)為歸一化復(fù)變量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：,歸一化極點(diǎn) ， k=0,1,N-1,3、根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)P、S、p、S，求濾波器階數(shù)N,用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。,根據(jù)求極點(diǎn)公式：,4、總結(jié)巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)步驟,（1）根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)P、S、p、S，確定濾波器階數(shù)N,（2）求歸一化極點(diǎn)pk，確定歸一化傳輸函數(shù)Ha(p),或：根據(jù)階數(shù)N，查P206 表5.2.1得到極點(diǎn)和歸一化傳輸函數(shù),，k=0,1,N-1。再帶

11、入：,阻帶指標(biāo)有富裕度,通帶指標(biāo)有富裕度,（3）求3dB截止頻率c,將p=s/c，代入Ha(p)中得：Ha(s)=Ha (p)| p=s/c,(4)將Ha(p)去歸一化，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s),表示兩極點(diǎn)P1、PN-2,例：設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思低通濾波器，在 時(shí)衰減不大于1dB，在 時(shí)衰減不小于10dB。,解：(1) 求階數(shù)：,取N2,（2）求歸一化的系統(tǒng)函數(shù),k=0,1,p0,p1,也可查表5.2.1直接得出Ha(p),（3）確定3dB截止頻率c,(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù),濾波器的頻率響應(yīng),利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想,5.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器

12、,設(shè)計(jì)技術(shù)成熟 有相當(dāng)簡(jiǎn)便的 公式和圖表,要求DF特性 模仿AF的特性,實(shí)際上是個(gè)映射問(wèn)題,(1)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線(xiàn)性關(guān)系。 (2)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。,對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系的兩點(diǎn)要求：,時(shí)間特性上的模仿,頻率響應(yīng)上的模仿,Ha(s)LT-1Ha(s)ha(t)時(shí)域采樣h(n)ZTh(n)H(z),所以說(shuō)脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的變換方法,一、變換原理,1、基本思想,使h(n)模仿ha(t)，讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值,過(guò)程：,2、S平面和Z平面之間的映射關(guān)系（復(fù)習(xí)）,（1）采樣信號(hào)的

13、拉氏變換與序列的z變換之間的映射關(guān)系,ha(t)的采樣信號(hào)表示為:,對(duì) 進(jìn)行拉氏變換，得到,結(jié)論：采樣信號(hào)的拉氏變換是原模擬信號(hào)的拉氏變換在S平面沿虛軸以s=2/T為周期進(jìn)行的周期延拓；,將s=j代入上式，得：,(2) 模擬信號(hào)的拉氏變換與采樣信號(hào)的拉氏變換之間的關(guān)系,說(shuō)明：采用脈沖響應(yīng)不變法將AF變換為數(shù)字DF時(shí) Ha(s)沿虛軸以s=2/T為周期進(jìn)行周期延拓; 再經(jīng)過(guò)Z=eST的映射關(guān)系映射到Z平面上，從而得到H(z),(3) 模擬信號(hào)的拉氏變換與序列的Z變換之間的映射關(guān)系,設(shè)：S=j，z=rejw,頻率域的坐標(biāo)變換是線(xiàn)性的，滿(mǎn)足轉(zhuǎn)換關(guān)系的第1個(gè)要求。,r= eT,3、分析,因果穩(wěn)定 模仿

14、頻響,=T,問(wèn)題：轉(zhuǎn)換是否滿(mǎn)足對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出的2點(diǎn)要求？,z = eST,0時(shí)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外(r=|z|1) 結(jié)論：若Ha(s)是因果穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換后的H(z)也是因果穩(wěn)定的。,r= eT,因果穩(wěn)定的分析,當(dāng)不變，角頻率變化2/T整數(shù)倍，映射值不變，S平面上每一條寬度為2/T的水平橫帶都重迭地映射到Z平面的整個(gè)全平面上 每條水平橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓內(nèi)； 水平橫帶右半部分映射到Z平面的單位圓外； j虛軸上每2/T段都對(duì)應(yīng)著單位圓一周,由于z=esT是周期函數(shù),4、混疊失真,頻率混疊,否則，設(shè)計(jì)出來(lái)的DF在w=附近產(chǎn)生頻率混疊。使設(shè)計(jì)出來(lái)的DF不能很好地重現(xiàn)A

15、F的頻響，滿(mǎn)足不了設(shè)計(jì)要求。,數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響的關(guān)系,當(dāng)AF的頻響是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以?xún)?nèi)時(shí)，即:,DF不產(chǎn)生混疊失真,結(jié)論：脈沖響應(yīng)不變法只適合設(shè)計(jì)帶限濾波器，如：低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。,1、設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：,si為Ha(s)的單階極點(diǎn),二、變換方法,等間隔采樣，采樣間隔為T(mén),z變換,結(jié)論: S平面的單極點(diǎn)s=sk映射到Z平面的極點(diǎn)z=esiT。 Ha(s)部分分式的系數(shù)與H(z)部分分式的系數(shù)相同。 不保證整個(gè)平面與平面都存在其極點(diǎn)那樣的代數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)

16、系。 若所有sk在s左半平面，則所有zk在單位圓內(nèi)。因此，AF 穩(wěn)定，則DF穩(wěn)定。,為使數(shù)字濾波器的增益不受采樣間隔的影響，故作以下修正,（1）確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率 ，通帶內(nèi)容許的最大衰減 為 ，阻帶內(nèi)容許的最小衰減為 。 （2）采用變換公式 把數(shù)字濾波器的這組頻率指標(biāo) 轉(zhuǎn)換成相應(yīng) 的模擬濾波器的一組頻率指標(biāo) ，而 、 不變。 （3）根據(jù)模擬濾波器的技術(shù)要求，設(shè)計(jì)其系統(tǒng)函數(shù) 。 （4）由 求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。 （5）利用 校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)要求。,三、設(shè)計(jì)步驟,注意：參數(shù)T可任選,注：s阻帶截止頻率,例：已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ,用脈沖響應(yīng)不變

17、法將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。,解：首先將 展為部分分式的形式,極點(diǎn)為：,數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,設(shè)T=1s，得：,設(shè)T=0.1s，得：,將 三者的幅度特性用它們的最大值歸一化后的 幅度特性如圖所示。,AF的幅度特性,DF的幅度特性,例：用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于 的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于等于1dB；在頻率 到 之間的阻帶衰減大于等于15dB。,解：（1）待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：,查表得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為,求3dB截止頻率,去歸一化,（4）求相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),（5）檢查設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足給定的指標(biāo)要求,四、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)

18、缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 1、頻率變換是線(xiàn)性關(guān)系; w=T ，數(shù)字濾波器可以很好重現(xiàn)模擬濾波器的頻響特性； 2、數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好；,缺點(diǎn)： 1. 有頻譜混迭失真現(xiàn)象；(S平面到Z平面有多值映射關(guān)系) 2. 由于頻譜混迭，使應(yīng)用受到限制，只適合于用來(lái)設(shè)計(jì)限帶的濾波器，如低通和帶通濾波器。,脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn):產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。,5.4 用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器,原因：s平面到z平面是多值對(duì)單值的映射關(guān)系，模擬低通的最高頻率超過(guò)了折疊頻率/T，數(shù)字化后在= 形成頻譜混疊現(xiàn)象。,解決方法：采用非線(xiàn)性壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到

19、/T之間，而后再用z=eST轉(zhuǎn)換到z平面上。,步驟： 首先把整個(gè)s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條從 到 ，寬度為 的橫帶里（s1平面的橫帶和s平面是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系）； 再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 ，將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去；,一、變換原理,好處： s平面與z平面成為一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。,1、非線(xiàn)性壓縮：(S平面S1平面映射),T：時(shí)域采樣間隔,采用正切變換實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性頻率壓縮，設(shè)Ha(s)，s=j，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性頻率壓縮后用Ha(s1)表示，s1=j1 ，則：,表明：當(dāng)1從/T經(jīng)過(guò)0變化到-/T時(shí)，則由經(jīng)過(guò)0變化到-，這樣，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的/

20、T之間。,2、S1平面與S平面的關(guān)系,s到z和由z到s的變換都是線(xiàn)性變換，所以稱(chēng)為雙線(xiàn)性變換,二、逼近情況分析,1、因果穩(wěn)定性分析,當(dāng) 時(shí)， ，說(shuō)明s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；,當(dāng) 時(shí)， ，說(shuō)明s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外；,當(dāng) 時(shí)， ，說(shuō)明s平面的虛軸映射到z平面的單位圓上；,結(jié)論：因果穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線(xiàn)性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是因 果穩(wěn)定的。,2、模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系,設(shè)：z=ej ，s=j，帶入左式,說(shuō)明：s平面上 與z平面的是非線(xiàn)性正切關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。,代價(jià)：影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響的逼真度，存在幅度失真和相位失真。,零

21、頻附件，和接近線(xiàn)性關(guān)系；增加，和存在嚴(yán)重的非線(xiàn)性關(guān)系； 如果的刻度是均勻的，通過(guò)非線(xiàn)性正切關(guān)系，映射到z平面的刻度不均勻，隨增加越來(lái)越密，即邊界頻率發(fā)生畸變。 一線(xiàn)性相位的模擬濾波器，經(jīng)雙線(xiàn)性變換后成為非線(xiàn)性相位的數(shù)字濾波器； 如果模擬濾波器具有片段常數(shù)特性，則轉(zhuǎn)換到z平面具有片段常數(shù)特性。適于片段常系數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)。,幅度特性失真,相位特性失真,3、雙線(xiàn)性變換法的幅度失真和相位失真,對(duì)邊緣臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生的畸變，可通過(guò)頻率的預(yù)畸變加以校正。,pp /T,ss /T,4、雙線(xiàn)性變換法的頻率預(yù)畸變,例：數(shù)字低通濾波器的兩個(gè)截止頻率： p和s，如果按照線(xiàn)性變換所對(duì)應(yīng)的模擬濾波器的截止頻率分別為：,即

22、通過(guò)非線(xiàn)性的頻率變換公式，得到的數(shù)字濾波器的截止頻率就不等于原頻率,解決方法：數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率時(shí)，先進(jìn)行預(yù)畸變的處理：,2arctan(T/2),p=! p,S=! S,1、優(yōu)點(diǎn) 消除了頻譜混迭失真；頻率映射 s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系，避免了脈沖響應(yīng)不變法的頻譜“混迭”現(xiàn)象。 2、缺點(diǎn) 以頻率變換的非線(xiàn)性為代價(jià)，模擬域和數(shù)字域進(jìn)行非線(xiàn)性映射，其瞬時(shí)響應(yīng)不如脈沖響應(yīng)不變法好。,5、總結(jié)雙線(xiàn)性變換法的特點(diǎn),四、雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟,（1）確定數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率 ，通帶內(nèi)容許的最大衰減P及阻帶內(nèi)容許的最小衰減S 。,（2）采用頻率預(yù)畸變的方法把數(shù)字濾波器的

23、通帶和阻帶截止頻率變換成相應(yīng)的模擬濾波器的通帶和阻帶截止頻率 ，通帶最大衰減及阻帶最小衰減不變。,（3）根據(jù)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s),（4）求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z),（5）檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)要求。,例：已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ，試用雙線(xiàn)性變換法將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。,設(shè)T=1s，則：,解：,雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻響限制在0和之間，不存在頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。,例：用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于 的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于等于1dB；在頻率 到 之間的阻帶衰減大于等于15dB。,（2）確定模擬低通濾波

24、器的技術(shù)指標(biāo)，取T=1。,取N=6,（3）設(shè)計(jì)巴特沃思模擬低通濾波器：,（4）求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ：,（5）校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足給定的指標(biāo)要求,例：用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于等于100Hz的通帶內(nèi)，幅度的衰減特性不大于2dB；在頻率大于等于300Hz的阻帶內(nèi)，衰減不小于15dB ，采樣頻率為1000Hz，采用巴特沃思型濾波器。,采樣頻率為1000Hz，所以T=0.001s，待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：,解:（1）確定待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,（2）確定模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,設(shè)T=1s,（3）設(shè)計(jì)模擬巴特沃思低通濾波器：,取N=2,（4）由求其相應(yīng)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,（5）校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足給定的指標(biāo)要求：,所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器滿(mǎn)足給定的指標(biāo)要求。,1、已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為 ，設(shè)采樣周期T=0.1s，采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 2、用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，要求通帶截止頻率為/5rad，通帶內(nèi)容許的最大衰減為3dB，阻帶截止頻率為3/5rad，阻帶的最小衰減為20dB，模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。,本章作業(yè),