2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測 新人教B版選修2-1
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2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測 新人教B版選修2-1
3.1第1課時(shí) 空間向量及其加減運(yùn)算一、選擇題1下列命題正確的有()(1)若|a|b|,則ab;(2)若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件;(3)若ab,bc,則ac;(4)向量a,b相等的充要條件是(5)|a|b|是向量ab的必要不充分條件;(6)的充要條件是A與C重合,B與D重合A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析(1)不正確兩個(gè)向量長度相等,但它的方向不一定相同(2)正確|且.又A,B,C,D不共線,四邊形ABCD是平行四邊形反之,在ABCD中,.(3)正確ab,a,b的長度相等且方向相同bc,b,c的長度相等且方向相同故ac.(4)不正確由ab,知a與b方向相同或相反(5)正確ab|a|b|,|a|b|/ ab.(6)不正確.,|,與同向故選C.2設(shè)A,B,C是空間任意三點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.0C. D.答案B解析注意向量的和應(yīng)該是零向量,而不是數(shù)0.3已知空間向量,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.答案B解析根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確4在平行六面體ABCDABCD中,與向量相等的向量(不含)的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析利用向量相等的定義求解5兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析兩個(gè)非零向量的模相等,這兩個(gè)向量不一定相等,但兩向量相等模必相等,故選B.6在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若a,b,c,則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc答案A解析()abc.應(yīng)選A.7在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式中(1)()(2)()(3)()(4)().運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案D8給出下列命題:將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓;若空間向量a、b滿足|a|b|,則ab;若空間向量m、n、p滿足mn,np,則mp;空間中任意兩個(gè)單位向量必相等;零向量沒有方向其中假命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案D解析假命題將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí),它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面,而不是一個(gè)圓;假命題根據(jù)向量相等的定義,要保證兩向量相等,不僅模要相等,而且方向還要相同,但中向量a與b的方向不一定相同;真命題向量的相等滿足遞推規(guī)律;假命題空間中任意兩個(gè)單位向量模長均為1,但方向不一定相同,所以不一定相等,故錯(cuò);假命題零向量的方向是任意的9空間四邊形ABCD中,若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),則下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0答案B解析,易證四邊形EFGH為平行四邊形,故0,故選B.10(2020·上海高二檢測)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,且a,b,則()Aab BabC.ab D2(ab)答案A解析ba,故選A.二、填空題11在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,則_.答案bca解析()b(ac)bca.12已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn)且20,那么_.答案解析D為BC中點(diǎn),2,又2即.13已知空間四邊形ABCD,連結(jié)AC、BD,設(shè)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),則用、表示的結(jié)果為_答案()解析()14已知平行六面體ABCDABCD,則下列四式中:;.正確的是_答案解析,正確;,正確;顯然正確三、解答題15如圖所示的是平行六面體ABCDA1B1C1D1,化簡下列各式(1);(2).解析(1)(2)()16如圖所示的是平行六面體ABCDABCD,化簡下列各式(1);(2).解析(1)原式(2)原式.17若G為ABC的重心,求證0.解析證明:延長AG交BC于D,在AD延長線上取點(diǎn)E,使DEGD,則四邊形BGCE為平行四邊形,所以,又由重心知,故0.18如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),求證()解析證明:,得2()(),()