第五章 平面電磁波

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1、第五章 平面電磁波5.8平面正弦電磁波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 5.1平面正弦電磁波在理想介質(zhì)中傳播1.波動(dòng)方程及其求解方法 在4.2節(jié)已經(jīng)給出了在均勻、各向同性、無(wú)損耗媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)域的波動(dòng)方程(5.1.1)(5.1.2)在直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)強(qiáng)度E為(5.1.3)把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三個(gè)形式完全相同的標(biāo)量偏微分方程把上述三個(gè)標(biāo)量偏微分方程求解后即得出電場(chǎng)強(qiáng)度E。2.平面電磁波（5.1.4）對(duì)于均勻平面電磁波，設(shè)電場(chǎng)只有Ex一個(gè)分量并隨z方向一維變化，則式（5.1.4）簡(jiǎn)化為其通解為3.平面正弦電磁波 如果平面正弦電磁波沿z軸正向傳播，則 Ex（z,t）=Exmcos（

2、t-kz）如果平面電磁波沿z軸正向傳播，則考慮到傳播方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度可寫成矢量形式，即例5.1在自由空間中，E（z,t）=ey103sin(t-z)（V/m）試求H（z,t）。解:很顯然 下面通過(guò)判斷給出H（z,t）的方向，由E（z,t）表達(dá)式可知，電磁波是沿著z軸正向傳播，電磁波的傳播方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=EH，可以判斷磁場(chǎng)應(yīng)為-ex方向，所以4.平面正弦電磁波的特性（1）行波特性（2）橫波特性（3）特性參量 周期T、頻率f、角頻率 速度v、波長(zhǎng)、波數(shù)k 例5.1.2 均勻平面正弦波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為r=4、r=1，=0。電磁波的頻率為100

3、MHz，電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值為104V/m，電場(chǎng)沿x方向，且當(dāng)t=0，z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度等于其幅值。試求：（1）波速、波數(shù)和波長(zhǎng)；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E（z,t）；（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H（z，t）。解（1）（2）E（z,t）=exEx 式（5.1.15）是初相為0的表達(dá)式，如果初值不為0，其表達(dá)式為當(dāng)t=0,z=1/8m時(shí)，Ex=Exm，即所以（3）介質(zhì)的本征阻抗所以 5.2平面正弦電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播1.復(fù)介電常數(shù)引入復(fù)介電常數(shù)后，無(wú)源導(dǎo)電介質(zhì)的麥克斯韋方程為2.導(dǎo)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式為導(dǎo)電媒質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度的傳播規(guī)律：（1）導(dǎo)電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度是按照e-z衰減的，是表示單位距離

4、衰減程度的系數(shù)，稱為電磁波的衰減系數(shù)。電導(dǎo)率越大，就是越大，衰減就越快。（2）表示單位距離落后的相位，稱為電磁波的相位系數(shù)。與理想介質(zhì)不同，導(dǎo)電介質(zhì)的相位系數(shù)不再是常數(shù)，而是與、都有關(guān)系的一個(gè)系數(shù)。3.導(dǎo)電介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式為 磁場(chǎng)強(qiáng)度除衰減系數(shù)和相位系數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的規(guī)律外，還具有如下規(guī)律：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅與1/|c|有關(guān)，它不僅取決于 還取決于導(dǎo)電介質(zhì)電導(dǎo)率的大小。（2）磁場(chǎng)與電場(chǎng)不再是同相的，而是磁場(chǎng)比電場(chǎng)滯后 角。這一點(diǎn)通過(guò)圖5.2.1可以定性地看出。圖5.2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面正弦波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)4.關(guān)于導(dǎo)電介質(zhì)的討論（1）低損耗介質(zhì) 在/1情況下對(duì)式（5.

5、2.15）和式（5.2.16）進(jìn)行估算復(fù)本征阻抗為例5.2.1 頻率為550kHz的平面波在有損媒質(zhì)中傳播，已知媒質(zhì)的損耗角正切tan=/=0.02，相對(duì)介電常數(shù)r=2.5。求平面波的衰減系數(shù)、相位系數(shù)和相速度。解:5.3良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)和表面阻抗良導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值 由于 很大，電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體很短的距離，場(chǎng)的幅值就很小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)可以用趨膚深度來(lái)描述，通常也稱為穿透深度，它定義為：場(chǎng)進(jìn)入有損介質(zhì)后幅值衰減為原來(lái)的1/e的深度，即所以對(duì)于良導(dǎo)體有由于良導(dǎo)體=,而=2/，可以得出趨膚深度和波長(zhǎng)的關(guān)系為 =/2 對(duì)于良導(dǎo)體而言，在直流或低頻下工作，整個(gè)導(dǎo)體截面都

6、有電流流過(guò)；但是在高頻下工作時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體中的電流將集中在靠近表面的薄層上，隨著深度的增加，導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度迅速減小，如圖5.3.1所示。把J=E代入到式（5.2.13）得 可見(jiàn)，在高頻情況下再沿用原來(lái)的電阻或阻抗的概念是不行的，于是定義導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗率為 式中Et是導(dǎo)電介質(zhì)表面的切向電場(chǎng)，即當(dāng)z=0時(shí)的Ex值，Ex=J0/。Js是導(dǎo)電介質(zhì)表面上單位寬度，深度為無(wú)限大（實(shí)際上良導(dǎo)體只在很小深度有趨膚電流）的截面上流過(guò)的電流，即所以式中，rs=/稱為表面電阻率；xs=/稱為表面電抗率。對(duì)于良導(dǎo)體例5.3.1 已知銅的電導(dǎo)率為=5.80107S/m，求半徑為2mm的銅導(dǎo)線當(dāng)f=1MH

7、z時(shí)單位長(zhǎng)度的表面電阻。解:銅的表面電阻率為 表面電阻與表面電阻率的關(guān)系為 Rs=rsl/w式中，l為導(dǎo)體的長(zhǎng)度，本題為1個(gè)單位長(zhǎng)度；w為寬度，本題w=2r。所以下面再來(lái)計(jì)算一下直流電阻R0的大小可見(jiàn)，高頻時(shí)良導(dǎo)體的表面電阻遠(yuǎn)大于直流電阻，為了減小電阻只有增加導(dǎo)體的表面積。例5.3.2 頻率為10MHz的平面波在金屬銅里傳播，已知銅的參量為r1，r1，=5.8107（S/m）。已知金屬表面的磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值為Hym0=0.1（A/m）。求:（1）金屬銅內(nèi)的衰減系數(shù)、相位系數(shù)以及相速度vp和波長(zhǎng)；（2）金屬銅內(nèi)的復(fù)本征阻抗c及金屬表面的電場(chǎng)強(qiáng)度幅值Exmo；（3）趨膚深度及表面阻抗率zs；（4）金屬

8、銅的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值、磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值及進(jìn)入導(dǎo)體的能流密度Sav。解:(1)可見(jiàn)，電磁波在良導(dǎo)體中的傳播速度是很慢的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速。=vp/f=1.313104（m）當(dāng)z=0時(shí)例5.3.3 平面波從自由空間入射到海水中，海水的參量為=4S/m,r=80，r=1。電磁波的頻率為：f=30Hz；f=30MHz。試求進(jìn)入海水的深度h等于多少時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值僅剩海水表面幅值的10%。解：（1）當(dāng)f=30Hz時(shí)顯然是良導(dǎo)體 所以海底廣泛使用低頻無(wú)線電通信（頻率通常為40Hz10kHz）或聲吶。（2）當(dāng)f=30MHz時(shí)，/30，仍然為良導(dǎo)體 由e-h=10%得h=-ln0.1/=0.1058（m）可見(jiàn)，f=

9、30MHz的高頻電磁波進(jìn)入海水深度僅0.105m，其幅度只剩下10%，衰減極快。5.4電磁波的色散和群速度1.電磁波的色散 電磁波的相速度 可見(jiàn)，導(dǎo)電介質(zhì)的相速度隨頻率不同而有所改變。在低損耗介質(zhì)中 所以，由于頻率引而起的相速度差別不大。再來(lái)看良導(dǎo)體中的相速 可見(jiàn)，良導(dǎo)體中v與 成正比。因此良導(dǎo)體的色散非常嚴(yán)重。那么電磁波的色散對(duì)信號(hào)的傳輸有什么影響呢？前面幾節(jié)討論的是單一頻率的均勻平面電磁波。而信號(hào)是不同頻率的諧波疊加而成，單一頻率的均勻平面諧波不能攜帶任何信號(hào)。這樣信號(hào)在有損介質(zhì)中傳播，就會(huì)使某些頻率的諧波相速度增大，另一些頻率的諧波相速度減小。如果信號(hào)從z=0出發(fā)，就會(huì)使某些頻率的諧波先

10、到達(dá)距離z=L處，另一些頻率的諧波后到達(dá)z=L處。所以信號(hào)在有損介質(zhì)中傳輸，會(huì)引起色散失真，如圖5.4.1所示。從圖中可以看出，z=0處波形很窄，波形在傳輸?shù)絲=L處被展寬，這會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的失真。失真較嚴(yán)重時(shí)，兩列脈沖交疊在一起，信號(hào)也就不能正常傳輸了。圖5.4.1 信號(hào)在有損介質(zhì)中傳輸?shù)纳⑹д?.電磁波的群速度 在有損介質(zhì)中電磁波信號(hào)的傳播速度，實(shí)際上就是多種頻率疊加而形成的波包的傳播速度，通常稱為群速度vg。群速度vg與相速度不同，相速度vp是電磁波等相面的傳播速度。通信信號(hào)在有損介質(zhì)中傳播時(shí)，相對(duì)于載波信號(hào)，信號(hào)的帶寬都很窄，是窄帶信號(hào)，設(shè)攜窄帶信號(hào)的平面電磁波，沿z軸正向傳播的載波頻率

11、為0，則可以用泰勒級(jí)數(shù)在0附近展開(5.4.4)現(xiàn)在討論一種最簡(jiǎn)單的情況，在信號(hào)中，取0-和0+兩個(gè)分量，相應(yīng)的相位系數(shù)為0-和0+，因?yàn)槭钦瓗盘?hào)，所以0,0，則電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為則合成電磁波的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為信號(hào)可以看成是以角頻率0向z方向傳播的行波，而振幅按cos（t-z）緩慢變化，如圖5.4.2所示。(5.4.5)按照相速度和群速度的概念，載波的相速度為 (5.4.6)而包絡(luò)向前行進(jìn)的速度是群速度vg，由（t-z)為常數(shù)得 vg=dz/dt=/(5.4.7)當(dāng)0時(shí)vg=d/d (5.4.8)對(duì)窄帶信號(hào)，信號(hào)包絡(luò)在傳播過(guò)程中畸變很小，群速度vg才有意義。圖5.4.2 合成電磁波的波形3.電磁

12、波群速度和相速度之間的關(guān)系 對(duì)于0為載波的窄帶信號(hào)，把式（5.4.4）取前兩項(xiàng)代入到式（5.4.8）中得并把=/vp代入上式得(5.4.9)從式（5.4.9）可知：當(dāng)dvp/d=0時(shí)，vg=vp，這是無(wú)色散情況；電磁波通過(guò)有損介質(zhì)總是要發(fā)生色散的，這必然導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生失真，工程技術(shù)人員可以采取一些措施來(lái)補(bǔ)修。如光信號(hào)在光導(dǎo)纖維中傳播，要產(chǎn)生正常色散，那么工程技術(shù)人員可以設(shè)計(jì)出反常色散光纖進(jìn)行補(bǔ)償，也可以采用對(duì)信號(hào)均衡補(bǔ)償?shù)姆椒ā?.5電磁波的極化 前幾節(jié)討論了均勻平面正弦平面波，在自由空間，如果電場(chǎng)的方向固定為x方向，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)值為 E=excos（t-kz）（5.5.1）這是一種特殊情

13、況，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)軌跡始終為保持在x方向的直線。通常場(chǎng)矢量隨時(shí)間變化時(shí)，端點(diǎn)的軌跡為直線的波稱為線極化波。如果場(chǎng)矢量端點(diǎn)的軌跡為圓的波稱為圓極化波；如果場(chǎng)矢量端點(diǎn)的軌跡為橢圓的波則稱為橢圓極化波。討論電磁波的極化是有實(shí)際意義的，它可以說(shuō)明怎樣設(shè)置天線才能得到最有效的接收等問(wèn)題。在現(xiàn)代通信中廣泛采用了圓極化空間電磁波，在鐵氧體器件中也是利用了圓極化的磁場(chǎng)。在一般情況下，對(duì)于沿z軸方向傳播的均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E有兩個(gè)分量Ex和Ey，它們的頻率傳播方向均是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的表達(dá)式為式中所以電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的兩個(gè)分量的瞬時(shí)值為顯然，電磁波的極化形式與這個(gè)平面電磁波的兩個(gè)分量的振幅和相位有

14、關(guān)，下面分三種情況討論。（1）線極化波顯然，合成電磁波雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是隨時(shí)間位置變化的，但其矢量端點(diǎn)始終是一條直線，這條直線與x軸正向夾角是一個(gè)常數(shù)見(jiàn)圖5.5.1a）當(dāng)Ex和Ey反相時(shí)，即 時(shí)合成波也為線極化波，此時(shí)電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角也是一個(gè)常數(shù)見(jiàn)圖5.5.1（b）。(a)同相時(shí) (b)反相時(shí) 圖5.5.1 線極化波（2）圓極化波 當(dāng)Exm=Eym=Em，時(shí)，則式（5.5.3）和式（5.5.4）變?yōu)橄得 這是一個(gè)圓的方程，即合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓。E的模和幅角分別為即 為了分析簡(jiǎn)便令z=0，如果 ，則矢量E將以角速度在xoy平面上沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如

15、圖5.5.2（a）所示；如果 ，則E將以在xoy平面上沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖5.5.2（b）所示。(a)右旋圓極化 (b)左旋圓極化 圖5.5.2 圓極化波（3）橢圓極化波 更一般的情況是Ex和Ey及和為任意關(guān)系。對(duì)式（5.5.3）和式（5.4.4）消去t得 上式是以Ex和Ey為變量的橢圓方程。即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)是橢圓，所以稱為橢圓極化波。線極化波和圓極化波可以看做橢圓極化波的特例。例5.5.1判斷下列平面電磁波的極化形式。所以電磁波是沿著z軸負(fù)方向傳播，Ex和Ey的相差為，故為線極化波在二、四象限。（2）可得寫成瞬時(shí)值所以電磁波是沿z軸正方向傳播，Ex與Ey的相差為/2，故為右旋圓極化波。

16、5.6平面正弦電磁波對(duì)平面分界面的垂直入射1.對(duì)理想導(dǎo)體平面分界面的垂直入射 平面正弦電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體的平面分界面上，如圖5.6.1（a）所示。設(shè)它的傳播方向是z軸方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閤軸方向，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 （5.6.1）相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 (5.6.2)在理想導(dǎo)體分界面處發(fā)生反射，如圖5.6.1（b）所示，顯然反射波的傳播方向?yàn)閦軸的負(fù)方向,設(shè)反射波 的電場(chǎng)強(qiáng)度方向仍為x軸方向，則反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 反射波和入射波在理想介質(zhì)里形成合成波，合成的電磁場(chǎng)為圖5.6.1平面正弦波對(duì)理想導(dǎo)體分界面的垂直入射2.對(duì)理想介質(zhì)平面分界面的垂直入射 現(xiàn)有兩種理想介

17、質(zhì)，介質(zhì)1的參數(shù)為1、1，介質(zhì)2的參數(shù)為2、2。平面正弦電磁波從介質(zhì)1垂直入射到介質(zhì)2的平面分界面，如圖5.6.3所示。圖5.6.3平面正弦波垂直入射到兩種理想介質(zhì)的平面分界面在理想介質(zhì)1中的合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)為在理想介質(zhì)2中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式為 例5.6.1 頻率為f=300MHz的線極化平面波，其電場(chǎng)強(qiáng)度幅值Em=2V/m，從空氣垂直入射到r=4，r=1的理想介質(zhì)平面上（坐標(biāo)設(shè)定與圖5.6.3相同）。求：（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2）入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)式（取初相=0）；（3）入射功率、反射功率和折射功率。解（1）所以例5.6.2 一右旋極化波垂直入射到位于

18、z=0的理想導(dǎo)體板上，其電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為（1）求出反射波的表達(dá)式并確定其極化方式；（2）求板上的感應(yīng)面電流；（3）寫出合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式。解（1）設(shè)反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為利用邊界條件得Erx=-E0，Ery=jE0則Er=E0（-ex+jey）ejkz由于 ,所以它是左旋極化波。（2）先求出入射波和反射波的磁場(chǎng)強(qiáng)度所以合成波的磁場(chǎng)為H1=Hi+Hr導(dǎo)體面上的感應(yīng)面電流為合成波電場(chǎng)為所以其瞬時(shí)值為（E0為電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值）5.7平面正弦電磁波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射1.波矢量k 在理想介質(zhì)中，如果電磁波向空間某一方向傳播，那么相移常數(shù)就是矢量，稱為波矢量k。電磁波在理想介質(zhì)中傳播的表達(dá)式

19、為 E=E0e-jkr （5.7.1）式中E0為復(fù)振幅。引入波矢量k,有時(shí)會(huì)給分析帶來(lái)方便，實(shí)際上波矢量k的方向就是波的傳播方向。在直角坐標(biāo)系中k和r分別表示為 所以有 （5.7.2）下面講解極化波的問(wèn)題。因?yàn)闃O化波形式不同，其規(guī)律也不相同。線極化波和分界面的法線與入射波射線構(gòu)成的平面關(guān)系有兩種情況。一種情況是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量平行于入射面，稱為平行極化波；另一種情況是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量垂直于入射面，稱為垂直極化波。2.平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射圖5.7.1平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射 如圖5.12所示，分析平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系。入射線與分界面法線的夾角稱為入射角

20、，設(shè)入射角為i，則式中得相應(yīng)的磁場(chǎng)為 反射線與分界面法線的夾角稱為反射角，設(shè)反射角為r，則反射波表示為合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射 利用圖5.7.2來(lái)分析垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射問(wèn)題，分析方法類似于平行極化波。可以得到反射定律仍然成立圖5.7.2 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為例5.7.1 有一正弦均勻平面波從空氣斜入射到z=0的理想導(dǎo)體平面上，其電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 Ei=ey10e-j（6x+8z）（V/m）求：（1）波長(zhǎng)和頻率；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式Ei（t）和磁場(chǎng) 強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式Hi（t）；（3）入射角i；（4）反射波

21、的Er和Hr；（5）合成波的總電場(chǎng)E1和總磁場(chǎng)H1。解：得所以，5.8 平面正弦電磁波對(duì)理想介質(zhì)分界面的 斜入射1.相位匹配條件和斯奈爾折射定律 如圖5.8.1 所示，平面電磁波向理想介質(zhì)分界面z=0處斜入射，將產(chǎn)生反射波和透射波（折射波），則入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別表示為在分界面z=0處兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量應(yīng)連續(xù),E1t=E2t故有又多加下角標(biāo)t表示切向分量不同的x和y都成立，所以這個(gè)結(jié)論稱為相位匹配條件圖 5.8.1斯奈爾折射定律2.平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射，如圖5.8.2所示圖5.8.2平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射在圖5

22、.8.2所示的直角坐標(biāo)系中，入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為（已經(jīng)考慮了反射定律）透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為平行極化波的菲涅爾公式3.垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射垂直極化波理想介質(zhì)分界面的斜入射如圖5.8.3所示圖5.8.3垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 仿照水平極化波的求解方法，對(duì)圖5.8.3所示的直角坐標(biāo)系，寫出入射波、反射波和透射波的表達(dá)式，然后在z=0處應(yīng)用邊界條件，并利用反射定律和折射定律可得垂直極化波的反射系數(shù)R和透射系數(shù)T。以上兩式稱為垂直極化波的菲涅爾公式4.全反射和臨界角 從折射定律式（5.8.10）可知，當(dāng)理想介質(zhì)1的介電常數(shù)1大于理想介質(zhì)2的介電常數(shù)2時(shí)，就會(huì)

23、有折射角t大于入射角i 當(dāng)i為某個(gè)角度c時(shí)，t90，此時(shí)就不再有折射線了，這個(gè)角度稱為臨界角c當(dāng)滿足ic時(shí)，入射光線發(fā)生全反射。5.全折射和布儒斯特角 從式（5.8.21）可以看出，對(duì)于水平極化波，當(dāng)入射角為某個(gè)特定角B時(shí)，電磁波完全透射，沒(méi)有反射，即R=0時(shí)，i滿足求得即當(dāng)入射角為B時(shí)，沒(méi)有反射的電磁波，B稱為布儒斯特角。再來(lái)看垂直極化波，從式（5.8.24）只要12，無(wú)論入射角i是什么值，R都不會(huì)為零。因此以任何入射角向兩種理想介質(zhì)的分界面入射，都不會(huì)發(fā)生全折射。水平極化波全折射的性質(zhì)也很有用，如果一個(gè)任意方向的極化波，以布儒斯特角B入射，那么反射光線不會(huì)有平行極化波，只剩下垂直極化波分量

24、。利用這個(gè)原理可以實(shí)現(xiàn)極化濾波。例5.8.1 一個(gè)線極化平面波從自由空間投射到理想介質(zhì)（r=4，r=1）的分界面，如果入射波的電場(chǎng)與入射面夾角為40。試求：（1）入射角是多少度時(shí)，反射波只有垂直極化波。（2）此時(shí)反射波的平均功率流是入射波的百分之幾。解:（1）當(dāng)入射角i為布儒斯特角B時(shí)，反射波沒(méi)有水平極化波，只有垂直極化波。由題中給出的條件 自由空間1=0，1=0 理想介質(zhì)2=40，2=0 所以（2）入射波的電場(chǎng)與入射面的夾角為45，即入射波可分解為水平極化波分量和垂直極化波分量。設(shè)入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅有效值為Eio，則入射波的平均功率流為 Siav=ReEiH*i=E2io 反射波的垂直極化的反射系數(shù)R為反射波的平均功率流為 所以反射波的平均功率流是入射波的18%。例5.8.2 真空中波長(zhǎng)為1.5m的遠(yuǎn)紅外電磁波以75的入射角從r=1.5、r=1的介質(zhì)斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離空氣界面一個(gè)波長(zhǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比。解：理解介質(zhì)，1=1.50,1=0 理想介質(zhì)2為空氣，2=0,2=0 臨界角 顯然ic，斜入射的電磁波發(fā)生全反射。在空氣中透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度式中所以空氣界面上電場(chǎng)強(qiáng)度與距離空氣界面一個(gè)波長(zhǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為