第20章《數(shù)據(jù)的代表與波動》

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1、頂尖教育博學(xué)濟(jì)天下 學(xué)習(xí)熱線：2760090第20章數(shù)據(jù)的分析【應(yīng)知必會】一、數(shù)據(jù)的代表 平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，xn，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+fk=n)，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，,fk叫做權(quán)。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)小到大排列，（或大到小排列）。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個數(shù)，則處于中間位置上的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。：如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)數(shù)是這

2、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 二、數(shù)據(jù)的波動 極差：一組數(shù)據(jù)中最小數(shù)據(jù)與最大數(shù)據(jù)的差 方差：有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來表示。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小?！镜淅觥坷?、某校藝術(shù)節(jié)演出中，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，則該節(jié)目的平均得分是 分例2、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是 例3、在一個樣本中，2出現(xiàn)了x次，3出現(xiàn)了x次，4出現(xiàn)了x次，5出現(xiàn)了x次，則這個樣本的平均數(shù)為 .例4、一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、

3、面試、實習(xí)成績?nèi)齻€方面表現(xiàn)進(jìn)行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習(xí)成績占50%，各項成績?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實習(xí)甲858390乙808592試判斷誰會被公司錄取，為什么？例5、已知數(shù)據(jù)x，5，0，3，1的平均數(shù)是1，那么它的中位數(shù)是( )(A)0(B)2.5(C)1(D)0.5例6、有一組數(shù)椐：3，4，5，6，6，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5 C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5 D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6.1例7、某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單

4、位：千瓦時）統(tǒng)計如下：這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A6，6.5 B6，7 C6，7.5 D7，7.5例8、已知樣本x1、x2，xn的方差是2，則樣本3x12，3x22，3xn2的方差是_例9、王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？【適應(yīng)性練習(xí)】一、填空題1如果數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，那么x等于( )(A)2(B)3

5、(C)3.5(D)42某居民大院月底統(tǒng)計用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則每戶平均用電( )(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度3如果a、b、c的平均數(shù)是4，那么a1，b5和c3的平均數(shù)是( )(A)1(B)3(C)5(D)94為了籌備班里的新年聯(lián)歡會，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買什么水果該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的( )決定(A)平均數(shù)(B)中位數(shù) (C）眾數(shù)(D)無法確定5一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )(A)9與8(B)8與9(C)8與8(D)8.5與96有7個數(shù)由小

6、到大排列，其平均數(shù)是38如果這組數(shù)中前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，那么這7個數(shù)的中位數(shù)是( )(A)34(B)1 6(C)38(D)207某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差( )(A)變?yōu)閟2200(B)不變(C)變大了(D)變小了8數(shù)據(jù)1，0，3，5，x的極差為7，那么x等于( )(A)6(B)2(C)6或2(D)不能確定二、填空題9某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績由三部分組成：體育課外活動占學(xué)期成績的10，理論測試占30，體育技能測試占60，一名同學(xué)上述三項成績依次為90，92，73分，則這名同學(xué)本學(xué)期的體育

7、成績?yōu)開分，可以看出，三項成績中_的成績對學(xué)期成績的影響最大10某校12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)科普活動比賽，其中8名男同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，其余的女同學(xué)的平均成績?yōu)?6分，則該校12名同學(xué)的平均成績?yōu)開分11資陽市某學(xué)校初中2008級有四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,那么它的中位數(shù)是_棵12已知abcd，則數(shù)據(jù)a，a，b，c，d，b，c，c的眾數(shù)為_，中位數(shù)為_，平均數(shù)為_13一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，眾數(shù)是n，則將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都減去a后，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_14隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方

8、差結(jié)果：13，13，3.6，15.8，則小麥長勢比較整齊的試驗田是_15把一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個非零數(shù)，則平均數(shù)_，方差_(填“改變”或“不變”)16已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為_二、選擇題17某飲食公司為一學(xué)校提供午餐，有3元、4元和5元三種價格的飯菜供師生選擇(每人限定一份)如圖，是五月份的銷售情況統(tǒng)計圖，這個月一共銷售了10400份飯菜，那么師生購買午餐費用的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少?18小明和小穎本學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績、期中成績、期末成績分別如下：平時期中期末小明859092小穎908388假如學(xué)期總評按平時成績、期中成績、期末成績各占1

9、36的比例來計算，那么小明和小穎的學(xué)期總評成績誰較高?19甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位：厘米)如下：甲隊：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙隊：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180(1)將下表填完整：身高(厘米)176177178179180甲隊(人數(shù))340乙隊(人數(shù))211(2)甲隊隊員身高的平均數(shù)為_厘米，乙隊隊員身高的平均數(shù)為_厘米；(3)你認(rèn)為哪支儀仗隊更為整齊?簡要說明理由20為檢測一批橡膠制品的彈性，現(xiàn)抽取15條皮筋的抗拉伸程度的數(shù)據(jù)(單位：牛)：5 4 4 4 5 7 3 3 5 5

10、6 6 3 6 6(1)這批橡膠制品的抗拉伸程度的極差為_牛；(2)若生產(chǎn)產(chǎn)品的抗拉伸程度的波動方差大于1.3，這家工廠就應(yīng)對機器進(jìn)行檢修，現(xiàn)在這家工廠是否應(yīng)檢修生產(chǎn)設(shè)備?通過計算說明21某中學(xué)要召開運動會，決定從九年級全部的150名女生中選30人，組成一個花隊(要求參加花隊的同學(xué)的身高盡可能接近)現(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下(單位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依據(jù)數(shù)據(jù)估計，九年級全體女生的平均身高約是多少?(2)這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少?(3)請你依據(jù)本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加花隊的女生的方案(要簡要說明)

11、22某同學(xué)為了完成統(tǒng)計作業(yè),對全校的耗電情況進(jìn)行調(diào)查他抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下(單位：度)：度數(shù)9093102113114120天數(shù)112312(1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)由(1)獲得的數(shù)據(jù)，估計該校一個月(按30天計算)的耗電量；(3)若當(dāng)?shù)孛慷入姷亩▋r是0.5元，寫出該校應(yīng)付的電費y(元)與天數(shù)x(取正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式23、某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某個月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：根據(jù)上圖解答下列問題:(1) 設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(萬元),商場規(guī)定:當(dāng)x15時,為不稱職, 當(dāng)15x20時,為基本稱職, 當(dāng)20x25時,為稱職, 當(dāng)x25時,為優(yōu)秀試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀四個層次營業(yè)員所咱占百分比,并用扇形統(tǒng)計圖表示出來(2)根據(jù)(1)中的規(guī)定,求出所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定制訂月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或者超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵,如果要使得稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎,你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少才合適,并簡述理由.- 5 -