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1、國(guó)家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案
國(guó)家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案 100%通過 考試說明:2020年秋期電大把該網(wǎng)絡(luò)課納入到“國(guó)開平臺(tái)”進(jìn)行考核,該課程共有4個(gè)形考任務(wù),針對(duì)該門課程,本人匯總了該科所有的題,形成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)題庫(kù),并且以后會(huì)不斷更新,對(duì)考生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要的作用,會(huì)給您節(jié)省大量的時(shí)間。做考題時(shí),利用本文檔中的查找工具,把考題中的關(guān)鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容框內(nèi),就可迅速查找到該題答案。本文庫(kù)還有其他網(wǎng)核及教學(xué)考一體化答案,敬請(qǐng)查看。? 課程總成績(jī) = 形成性考核50% + 終結(jié)性考試50% 單元二
2、 自我檢測(cè):仿射變換有哪些不變性和不變量 題目1 1. 在仿射對(duì)應(yīng)下,哪些量不變。( )選擇一項(xiàng):A. 角度 B. 單比 C. 長(zhǎng)度 D. 交比 題目2 2. 設(shè)共線三點(diǎn),,,則( ). 選擇一項(xiàng):A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 題目3 3. 下列敘述不正確的是( )。
選擇一項(xiàng):A. 兩個(gè)三角形邊長(zhǎng)之比是仿射變換下的不變量 B. 兩個(gè)三角形面積之比是仿射變換下的不變量 C. 梯形在仿射對(duì)應(yīng)下仍為梯形 D. 三角形的重心有仿射不變性 題目4 4. 正方形在仿射變換下變成( )。
選擇一項(xiàng):A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行
3、四邊形 自我檢測(cè):如何根據(jù)已知條件求仿射變換的代數(shù)表達(dá)式 題目1 使三點(diǎn) 分別變成點(diǎn)的仿射變換方程為( )。
選擇一項(xiàng): 題目2 將點(diǎn)(2,3)變成(0,1)的平移變換,在這個(gè)平移下,拋物線變成的曲線方程為( )。
選擇一項(xiàng): 題目3 使直線上的每個(gè)點(diǎn)不變,且把點(diǎn)(1,-1)變成點(diǎn)(-1,2)的仿射變換方程為 ( )。
選擇一項(xiàng): 題目4 單元三 自我檢測(cè):直線線坐標(biāo)與直線方程之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)換測(cè)驗(yàn) 題目1 直線上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為( )。
選擇一項(xiàng):A. (3,-1,0)B. (1,-3,0) C. (3,1,0)D.
4、 (1,1,0)題目2 軸的齊次線坐標(biāo)為( )。
選擇一項(xiàng):A. [0,1,0] B. [1,0,0] C. [0,0,1] D. [1,1,0] 題目3 y 軸上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為( )。
選擇一項(xiàng):A. (0,0,1)B. (0,1,0) C. (1,1,1)D. (1,0,0)題目4 點(diǎn)(8,5,-1)的非齊次坐標(biāo)為( )。
選擇一項(xiàng):A. (8,-5)B. 無非齊次坐標(biāo) C. (-8,-5) D. (8,5)自我檢測(cè):笛沙格定理的理解和運(yùn)用測(cè)驗(yàn) 題目1 三角形ABC的二頂點(diǎn)A與B分別在定直線α和β上移動(dòng),三邊AB,BC,CA分別過共線的
5、定點(diǎn)P,Q,R,則頂點(diǎn)C( )。
選擇一項(xiàng):A. 在B,Q所在的直線上移動(dòng) B. 在一定直線上移動(dòng) C. 不能判定 D. 在P,Q,R所在的直線上移動(dòng) 題目2 設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C分別在共點(diǎn)的三直線l,m,n上移動(dòng),且直線AB和BC分別通過定點(diǎn)P和Q,則直線CA( )。
選擇一項(xiàng):A. 不能判定 B. 通過OP上一定點(diǎn) C. 通過OQ上一定點(diǎn) D. 通過PQ上一定點(diǎn) 題目3 設(shè)P,Q,R,S是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn),PS與QR交于A,PR與QS交于B,PQ與RS交于C,BC與QR交于A1,CA與RP交于B1,AB與PQ交于C1,則( )。
6、 選擇一項(xiàng):A. 不能判定 B. 三直線AA1,BB1,CC1交于一點(diǎn) C. A1,B1,C1三點(diǎn)共線 D. R,B1,C1三點(diǎn)共線 單元四 自我檢測(cè):完全四點(diǎn)形和完全四線形已知點(diǎn)列求交比測(cè)驗(yàn) 題目1 設(shè)ΔABC的三條高線為AD,BE,CF交于M點(diǎn),EF和CB交于點(diǎn)G,則(BC,DG)=( ). 選擇一項(xiàng):A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 題目2 如果三角形中一個(gè)角平分線過對(duì)邊中點(diǎn),那么這個(gè)三角形是( ). 選擇一項(xiàng):A. 不能判定 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形 自我檢測(cè):透視對(duì)應(yīng) 題目1 下列敘述不正確的是( )。
選擇一項(xiàng):A.
7、 已知射影對(duì)應(yīng)被其三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所唯一確定,因此兩個(gè)點(diǎn)列間的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以決定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng) B. 兩線束間的射影對(duì)應(yīng)是透視對(duì)應(yīng)的充分必要條件是:兩個(gè)線束的公共線自對(duì)應(yīng) C. 共線四點(diǎn)的交比是射影不變量 D. 不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素,可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng) 題目2 巴卜斯命題:設(shè)A1,B1,C1與A2,B2,C2為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn),B1C2與B2C1交于L,C1A2與C2A1交于M,A1B2與A2B1交于N.如下圖,則得到( )。
選擇一項(xiàng):A. L,M,N共線 B. DC2,NL,A2E三直線共點(diǎn)M C. (B1,D,N,A2)(B1,C2,L,E)D. 以上結(jié)
8、論均正確 題目3 四邊形ABCD被EF分成兩個(gè)四邊形AFED和FBCE,則三個(gè)四邊形ABCD,AFED,F(xiàn)BCE的對(duì)角線交點(diǎn)K,G,H共線是根據(jù)( )定理得到。
選擇一項(xiàng):A. 巴斯卡定理 B. 笛沙格定理 C. 巴卜斯定理 D. 布利安香定理 綜合測(cè)評(píng)1 一、 填空題 題目1 1.兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由三回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定. 題目2 2. 設(shè)(AC,BD)=2,則(AB,CD)=回答-1. 題目3 3.共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答-1. 二、 選擇題 題目4 1.若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng),則對(duì)應(yīng)四元素的交比( ). 選擇一項(xiàng):A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等
9、 題目5 2.A,B,C,D為共線四點(diǎn),且(CD,BA)= k,則(BD,AC)=( ). 選擇一項(xiàng): 題目6 3.已知兩個(gè)一維圖形( )對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素,確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng). 選擇一項(xiàng):A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 題目7 4.兩個(gè)一維基本形成射影對(duì)應(yīng),則對(duì)應(yīng)四元素的交比( ). 選擇一項(xiàng):A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目8 5. 以為方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為( ). 選擇一項(xiàng): 三、 簡(jiǎn)答題 1.已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為(5,1,1)和(-1,0,1),求直線上AB一點(diǎn)C,使(ABC)=-1,若,求出. 題目10 2.已知直線與,
10、求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2,1,0)的直線方程. 解:兩直線3x+4y+1=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3x1+4x2+x3=0與2x1+x2=0,則交點(diǎn)為(-1,2,-5)于是過點(diǎn)(-1,2,-5)與(2,1,0)的直線方程為 5x1-10x2-5x3=0 化簡(jiǎn)得x1-2x2-x3=0 題目11 3.設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 四、證明題 題目12 1.求證,成調(diào)和共軛. 題目13 2.設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形,XZ分別交AC,BC于L,M不用笛沙格定理,證明YZ,BL,CM共點(diǎn). 題
11、目14 3.若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點(diǎn)P,,R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng),求證頂點(diǎn)A也在一條直線上移動(dòng). 單元五 自我檢測(cè):二次曲線極點(diǎn)、極線、中心等 題目1 1. 點(diǎn)(5,1,7)關(guān)于二階曲線的極線為( )。
選擇一項(xiàng): 題目2 2. 直線關(guān)于二階曲線的極點(diǎn)為( )。
選擇一項(xiàng):A. (0,1,-1)B. (-12,4,4) C. (1,1,1)D. (5,1,7)題目3 3. 若點(diǎn)P在二次曲線上,那么它的極線一定是的( )。
選擇一項(xiàng):A. 半徑 B. 直徑 C. 漸近線 D. 切線 題目4 4. 二次曲線在點(diǎn)處
12、的切線方程為( )。
選擇一項(xiàng): 題目5 5. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的( )。
選擇一項(xiàng):A. 切線 B. 半徑 C. 直徑 D. 漸近線 題目6 6. 二階曲線是( )。
選擇一項(xiàng):A. 雙曲線 B. 拋物線 C. 虛橢圓 D. 實(shí)橢圓 題目7 7. 二階曲線的中心及過點(diǎn)(1,1)的直徑為( )。
選擇一項(xiàng): 題目8 8. 雙曲線的漸近線方程為( )。
選擇一項(xiàng): 單元五、六 綜合評(píng)測(cè)2 一、填空題 題目1 給定無三點(diǎn)共線的5點(diǎn),可決定唯一一條二階曲線. 題目2 二階曲線x2-2xy+y2-
13、y+2=0是拋物線. 題目3 兩個(gè)不共心的成射影對(duì)應(yīng)的線束,對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是一條二階曲線. 題目4 若點(diǎn)P在二次曲線上,那么它的極線是的切線. 題目5 由配極原則可知,無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過中心. 二、選擇題 題目6 極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)( ). 選擇一項(xiàng):A. 可能不共軛 B. 不共軛 C. 共軛 D. 不可判定 題目7 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的( ). 選擇一項(xiàng):A. 漸近線 B. 直徑 C. 半徑 D. 切線 題目8 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,這個(gè)命題與歐幾里得第五公設(shè)( ). 選擇一項(xiàng):A. 矛盾 B. 以上都不正確 C. 等價(jià) D.
14、無關(guān) 題目9 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,這個(gè)命題在歐式幾何內(nèi)不與( )等價(jià). 選擇一項(xiàng):A. 直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角. B. 過直線外一點(diǎn)又無窮多條直線與已知直線平行. C. 過直線外一點(diǎn)能做而且只能做一條直線與已知直線平行. D. 三角形內(nèi)角和等于兩直角. 題目10 三角形內(nèi)角和等于180度與( ). 選擇一項(xiàng):A. 歐氏平行公設(shè)等價(jià) B. 羅氏平行公設(shè)等價(jià) C. 與橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià) D. 不可判定 三、計(jì)算題 題目11 1.求通過點(diǎn)的二階曲線方程. 題目12 2. 求點(diǎn)關(guān)于二階曲線的極線. 題目13 3. 求二階曲線的中心. 題目14 4. 求直線關(guān)于的極點(diǎn). 題目15 5. 求二階曲線過點(diǎn)(1,1)的直徑. 題目16 6. 求二次曲線在點(diǎn)(1,2,1)的切線方程. 題目17 7. 求二次曲線的漸近線. 四、簡(jiǎn)答題 題目18 1. 請(qǐng)敘述歐幾里得的第五公設(shè)? 答:1,從任意一點(diǎn)到另一點(diǎn)可以引直線 2,每條直線都可無線延長(zhǎng) 3,以任意點(diǎn)作為中心可以用任意半徑做圓周 4,所有直角都相等 5,平面上兩條直線被第三條直線所截,若截線一側(cè)的兩內(nèi)角之和小于=直角,則兩直線必相交于截線的這一側(cè)